曲线桥坐标计算

3、交点距L的计算 考虑到梁体的制造误差、架设误差、梁在受力后的伸长、温度 变化对梁长的影响、墩台施工误差和测量误差等，相邻两跨梁的 梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间应留有一定的间隙。对于
直线桥，梁端之间、梁端与桥台胸墙线之间彼此平行，其间隙称 为直线桥的梁缝。对于曲线桥，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸 墙线与相邻梁端之间不平行，规定曲线内侧的间隙不小于一个定 值，该定值称为曲线桥的梁缝，如图1.2-6所示。由于梁缝的存在， 使得交点距L并不等于梁的长度L′。
图1.1-1-切线布置E=f
图1.1-2-平分中矢布置E=f/2
（2）桥台的布置
① 直线布置
当台尾线路偏离桥台纵向中线的距离d≤10cm时，桥台采用 直
线布置，即：将桥台的中心线与其相邻的梁跨中心线布置在同一
条直线上。
② 折线布置 当台尾线路偏离桥台纵向中心线的距离d＞10cm时，桥台应采 用折线布置。桥台采用折线布置时，台尾中心可放在线路中线上， 即。如果这样布置使台尾偏角成为负角时，为了避免测设上容易 产生差错，应使台尾与台前采用相同的偏距，即，从而使台尾偏 角为正。
HY ,i1
6Rl0 LB
（1-16）
由于计算点i和前点i+1均位于圆曲线上，则前视偏角δF为：
F

1 2R LF
（1-17）
图1.2-12
（6）后点i-1、计算点I及前点i+1 均位于圆曲线上。
如图1.2-13所示，设后视偏角为δB、前视偏角为δF，则
B F

1 2R 1 2R
LB

图1.2-2
桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线 和与其相邻的梁跨中线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离 到线路中线的外侧，如图1.2-3所示。设其偏距为d，如果d≤10cm 时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏 距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0，如图1.2-4所示。前者 布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。
以上所述五项横向、纵向预偏心设置仅限于普通铁路曲线桥梁 施工的一般情况，具体应以施工图纸或通用图纸为准，因此在测量 坐标计算式要仔细的研究图纸（设计图纸及通用图纸），做好计算 坐标前的各项准备工作，防止计算中出现差错，保证施工质量符合 设计要求。
2、梁和桥台在曲线上的布置形式 桥梁位于曲线上，线路中心为具有一定半径的圆曲线或缓和曲 线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线
δ B=0；前视偏角δ F为:
F

C

1 6Rl0
l2
i 1
(1

li , ZH LF
)
（1-10）
式中，li+1、li，ZH分别为i+1点、i点至ZH的曲线长，LF为前 跨交点距。
图1.2-8
（2）后点i-1位于直线上，计算点l和前点i+1位于缓和曲线上。
如图1.2-9所示，设弦线i-ZH相对ZH点切线和计算点切线的偏
（1-7）
图1.2-7
桥梁外移偏角根据交点距、偏距按下式计算：
（1-8）
式中，LB为后跨梁的交点距、LF为前跨梁的交点距、Ei-1为后 交点i-1的偏距、Ei为计算点i的偏距、Ei+1为前交点i-1的偏距。
线路偏角的计算可采用前后视偏角计算法或坐标计算法。前者 根据前后视偏角δ F、δ B，计算；后者是根据坐标反算方位角，
的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线。这条连续折线称为曲 线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交点，相邻两交点之间 的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或跨距，常用L表示。
（1）梁的布置 在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不
重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。为了使桥梁承受较小 的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不在线路中 心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。根据跨长及 曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦 线的中矢值，此布置称为切线布置；如图1.1-1。也可以等于该中矢 值的一半，称为平分中矢布置；如图1.1-2。两种布置形式比较，平 分中矢较为有利，铁路曲线桥梁基本都采用这种布设形式。
线上。
如图1.2-11 所示，由于后点i-1、计算点i均位于缓和曲线上，
故后视偏角δ B为：
B

LB 6Rl0
(3li

LB )
（1-14）
为了计算前视偏角需增设辅助线，即自HY点向圆曲线方向将缓
和曲线延长至i'+1点，且延长的长度与HY到i+1点的曲线长相等，
则前视偏角δ F为：
F
F
（1）铁路单线桥梁的曲线半径R≥2000m时，曲线桥墩可不设 横向预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线 外侧偏移偏距E值后为桥墩中心。
（2）铁路单线桥梁曲线半径R<2000时，曲线桥墩设横向预偏 心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距 E值和横向预偏心后为桥墩中心。
图1.2-3
图1.2-4
图1.2-5
在圆曲线上，切线布置的梁，其偏距为：
L2 E
8R
（1-1）
若为平分中矢布置，其偏距为：
E L2 16R
（1-2）
在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：
E L2 li
（1-3）
8R l0
若为平分中矢布置，则偏距为：
E L2 li 16R l0
进而计算出线路偏角。前后视偏角计算法的基本公式为：
aA B F
（1-9）
由于梁体在线路上的位置不同，δ F、δ B的计算方法也不一样，
以下讨论不同情下桥梁线路偏角的计算公式。
（1）后点i-1和计算点i位于直线上，前点i+1位于缓和曲线上。
如图1.2-8所示，因后跨梁位于直线上，故后视偏角为零， 即
图1.2-1
在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不 重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。为了使桥梁承受较小 的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路 中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。根据跨长 及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为 弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置，如图1.2-2（a）所示； 也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置，如图1.2-2（b） 所示。两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基 本上都采用这种布置形式。C F Nhomakorabea
LF
F

l HY ,i1 LF
(
2
1)

LF 6Rl0
(3li

LF
)

l3 HY ,i1
6Rl0 LF

l2 HY ,i1
6RLF
（1-15）
图1.2-11
（5）后点i-1位于缓和曲线上，计算点i 和前点i+1位于圆曲线上。
如图1.2-12 所示，为计算后视偏角需增设辅助线，即自HY点向缓
图1.2-6
交点距的计算公式为：
L L 2F
其中：
（1-5）
当a 很小时，
，则
（1-6） 式中，F为墩中心至相邻梁端的距离；a为规定的最小梁缝之半； B为梁的宽度；a 为工作线转向角。 4、桥梁偏角 的计算 桥梁偏角 即曲线桥梁工作线的偏转角。桥梁在曲线上的布置，可
以看成先将梁布置在线路上，此时相邻两梁中线转向角即为线路 偏角；然后将梁向曲线外侧移动以满足受力要求，此时相邻两梁 中线转向角即为桥梁偏角。梁向曲线外侧移动后，如果相邻三个 交点的偏距值均相等，即梁体是相对平移的，则桥梁偏角的值与 线路偏角的值相等；否则，桥梁偏角的值就为线路偏角的值和梁 体两端位移不等产生的角值共同组成的。梁体两端位移不等产生 的角值称为外移偏角，是由于外移的偏距不等而产生的。由此可 见，桥梁偏角实际上是由线路偏角和外移偏角组成的，如图1.2-7 所示。设线路偏角为aA，外移偏角为aE，则桥梁偏角a为：
和曲线方向将圆曲线延长至i'- 1点，且延长的长度与HY到i -1点的曲
线长相等。设弦线i'-1~ i 相对于i点切线的偏角为δ'B ，∠i-1、i、i-1
为δC，则后视偏角δB为：
B
B
C

LB 2R
LB

LB 2R
lHY,i1 LB
(1 2 )
LB 2R

l3
（1-4）
式中，L为交点距、R为圆曲线半径、li为ZH（或HZ）至计算点
的距离、l0为缓和曲线长。
曲线桥梁设计中，桥墩的中心选在桥梁工作线的转折点上，其
纵轴线位于工作线转折角的角平分线上，横轴线与纵轴线垂直。
由偏距的计算公式可以看出，当相邻两孔梁的跨距不等，或虽 然跨距相等，但位于缓和曲线上时，所求得的偏距E值不等，导致 相邻两孔梁中线的交点不在两孔梁的正中间，这就造成两孔梁在 墩上不能对称放置。为了避免这种情况的发生，规定了当相邻梁 跨都小于16m 时，按较小跨度梁的要求计算偏距E值，而大于20m 时，按较大跨度梁的要求计算偏距E值。
跨交点距。
图1.2-9
（3）后点i-1、计算点i及前点i+1均位于缓和曲线上。
如图1.2-10 所示，其后视偏角δ B、前视偏角δ F分别为：
B F

LB 6Rl0 LF 6Rl0
(3li (3li
LB )
LF )
（1-13）
图1.2-10
（4）后点i-1和计算点i均位于缓和曲线上，前点i+1位于圆曲
当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如图 1.2-5（a）所示，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏 距，如图1.2-5（b）所示。
2、偏距E的计算 在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距 离称为偏距，并以E表示。由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的 偏转角很小，故可以认为偏距E就是桥梁工作线各转折点相对线路 中线外移的距离。
二、曲线桥墩台中心坐标计算 与直线桥相比，曲线桥墩台中心坐标的计算要复杂的多，涉及 的内容也较多，下面就有关内容分述如下。 1、梁和桥台在曲线上的布置形式 桥梁位于曲线上，线路中线为具有一定半径的圆曲线或缓和曲 线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线 的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线，如图1.2-1所示。这 条连续折线称为曲线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交 点，相邻两交点之间的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或 跨距，以L表示。
（3）铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和 折线布置两种方案，应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距 值大小而选定方案。
（4）铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。 （5）纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图
确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一 般桥墩中心线向大跨方向偏移。

LF

（1-18）
图1.2-13
三、曲线桥梁的计算及注意事项 1、计算线均为线路左线。 2、竖曲线所计算高程为该里程左线中心线处轨顶标高。 3、所有结构坐标计算，均以墩中心里程处切线方位角为基准 方向，并参照相应的结构尺寸进行计算。 4、连续梁现浇段坐标按里程、偏距进行计算。 5、横向预偏心只设置于桩基、承台、墩身、顶帽。 6、E值设置于桩基、承台、墩身、顶帽、垫石。 四、曲线桥平面布设算例 线路偏角的坐标计算法是利用方位角求差值的方法，即首先 计算弦线端点的坐标，然后按坐标反算计算出弦线的坐标方位角， 最后根据坐标方位角求出前一条弦线相对于后一条弦线的偏角，
曲线桥坐标计算
2017年9月
第一章 长大曲线桥坐标计算及误差分析
一、曲线桥梁的布设
1、曲线上桥梁设计孔跨布置
曲线上的桥梁平面布置一般有扇形布置、折线布置、平分中 矢三种。公路一般采用折线布置，每个墩的中心点都在线路的设 计中心线上；而铁路是按平分中矢法（在跨中处梁的中线平分中 矢距f，即梁的中线与线路中线的偏距f1=f/2；在桥墩中线处梁 的中线与线路中线的偏距E=f/2。这种布置的特点是内外侧两片 梁的偏距相同（f1=E=f/2）。)布设，每个墩的中心点并不在设 计中心线上，主要应注意以下几项：
即线路偏角。现以一例说明此法。 示例：如图1.4-1所示，某铁路桥位于曲线上，该曲线设计选
角分别为δ 、δ B′，∠i-1、i、ZH =δ C ，则后视偏角δ B为：
前视偏角为：
B
B
C

li2 3Rl0
(1 li1,ZH 2LB
)
F

LF 6Rl0
(3li
LF )
（1-11） （1-12）
式中，li、li-1、ZH分别为i点、i-1点至 ZH的曲线长，LB为后