1.2 积的乘方 教案

一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．

二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2；

(3)(－43

ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2. 解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；

(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；

(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427

a 3

b 6

c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】 含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；

(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；

(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

【类型三】 积的乘方的实际应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43

πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?

解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43

πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43

×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算

计算：(23)2014×(32

)2015. 解析：将(32)2015转化为(32)2014×32

，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2014×(32)2014×32＝(23×32)2014×32＝32

. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．

【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312.

解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．

三、板书设计

1．积的乘方法则：

积的乘方等于各因式乘方的积．

即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．

2．积的乘方的运用

一 选择 1．计算(ab 2)3的结果，正确的是( ) A ．a 3b 6 B ．a 3b 5 C ．ab 6 D ．ab 5 2.计算(-xy 3)2的结果是( ) A.x 2y 6 B.-x 2y 6 C.x 2y 9 D.-x 2y 9

3.下列等式错误的是( )

A.(2mn)2=4m 2n 2

B.(-2mn)2=4m 2n 2

C.(2m 2n 2)3=8m 6n 6

D.(-2m 2n 2)3=-8m 5n

5 4. 下列计算正确的是（ ）

A. a 2+a 2=a 4

B. 2a ﹣a=2

C. （ab ）2=a 2b 2

D. （a 2）3=a 5

5.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（ ）

A ．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10

6.下列计算:

①(ab)2=ab 2

;

②(4ab)3=12a 3b 3;

③(-2x 3)4=-16x 12; ④=a 3

, 其中正确的有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二．计算

1.（-2a

b ）+8（a ）·（-a ）·（-b ）；

2.[（-

）×（）] ；

3233171716162322233282

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