半导体材料与器件工作原理.

分类：元素半导体与化合物半导体
能带理论
固体类型：

单晶：长程有序（整体有序，宏观尺度，通常包含整 块晶体材料，一般在毫米量级以上）； 多晶：长程无序，短程有序（团体有序，成百上千个 原子的尺度，每个晶粒的尺寸通常是在微米的量级）； 非晶（无定形）：基本无序（局部、个体有序，仅限 于微观尺度，通常包含几个原子或分子的尺度，即纳 米量级，一般只有十几埃至几十埃的范围）

这样一来，我们要标志 一个状态需要标明：
（1）属于哪一个带； 自 （2）它的简约波矢k 由 电 等于什么 子
E（k）
}
k
允带
} 允带
-π/a 0 π/a
} 允带
简约布里渊区
能带理论的一些重要结论





原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分 裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能 级的简并度有关。具体为N（原胞数）×原胞内原子数× 能级简并度。 近似计算的结果表明：晶体中电子的波函数为一个类似于 自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅 的布洛赫波函数。 由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分 立的值。k是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物 理意义是表示电子波函数位相的不同。 每一个k对应着一个本征值（能量E）。而在特定的k值附 近由于周期性晶格势场的简并微扰，使能带发生分裂，形 成一系列的允带和禁带。 由于En(k)具有周期性，因而可在同一个周期内表示出E~k 曲线。这就是以能带分裂时的k值为边界的布里渊区。每 个布里渊区内有N个k值，对应于一个准连续的能带。将所 有的E~k通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布里 渊区称为简约布里渊区，相应的波矢k称作简约波矢。
7大晶系、14种布拉菲格子
简单立方格子的重要晶面
Si、 Ge
GaAs、 InAs
Si的sp3杂化
Si与GaAs的能带结构
E(k)图中对称点的含义
FCC晶格的简约布里渊区形状及特殊K点坐标
E(k)图的理论计算与实验确定：薛定谔方程




绝热近似 考虑到原子核或离子实的质量比电子大得多， 电子运动的速度比离子实快得多，在讨论传导电子运动时， 可以认为离子是固定在瞬时位置上。这样多种粒子的多体 问题就简化为多电子的问题。 单电子近似 通常利用哈特里－福克自洽场方法，每个电 子是在固定的离子势场和其它电子的平均势场中运动，多 电子问题就简化为单电子问题。单电子近似也称为哈特里 －福克近似或自洽场近似。更精确的单电子理论是密度泛 函理论。 周期场近似 所有离子势场和其它电子的平均势场被简化 为周期性势场，不考虑晶格振动和晶体缺陷对周期场的破 坏。 薛定谔方程 在绝热近似、单电子近似和周期场近似下， 固体中电子运动就简化为单电子在周期性势场中的运动。 在没有外加磁场和电场时，电子运动的薛定谔方程为：
用能带理论解释导体、半导体、绝 缘体的导电性
绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要 很大的能量，在通常温度下，能激发到 导带中的电子很少，所以导电性很差。 半导体禁带宽度比较小，在通常温度下 已有不少电子被激发到导带中去，所以 具有一定的导电能力，这是绝缘体和半 导体的主要区别。 绝缘体
半导体中导带的电子和价带的空穴参与导
{
{
{
能带
原子能级
原子轨道
d
禁带
允带
p
禁带
s
原子能级分裂为能带的示意图
硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
E(k)图的一些特点

由于E (k) 具有对称性、周期性，因而可以把其它布里渊区 中的E~k曲线通过平移整数个2π/a而放到第一布里渊区内， 从而构成简约布里渊区，相应，其中的波矢k称为简约波 矢。
2 2 H r V r r E r 2m
一维周期势
一维周期势近自由电子近似的能带结构
能带结构的经典物理图像

能带的形成：原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在 相互作用→分立的能级发生分裂。 s能级(l=0,ml=0,ms=±1/2)，2度简并，交叠后分裂为2N个 能级；p 能级（l=1, ml=0, 1，ms=±1/2 ）6度简并，交叠 后分裂为6N个能级，d 能级（l=2, ml=0, 1, 2, ms=±1/2 ），交叠后分裂为10N个能级 能量E
电，这是与金属导体的最大差别。 室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它 是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷 化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。
半导体中的电子特征
半导体中的载流子－电子和空穴
传导电子
Eg
跃迁
空穴
源自文库空穴的有效质量是价带顶电子有效质量的负值，即为正
半导体中的电子特征 半导体的导电特征
导带底电子沿外加电场反方向漂移 价带顶电子沿外加电场方向的漂移
E ve h e vh jh je
费米－狄拉克分布函数与费米能级
上式中，N(E)为单位体积 的晶体材料中，单位能量 间隔区间内存在的微观粒 子数量，g(E)为单位体积 的晶体材料中，单位能量 间隔区间内所具有的量子 态数量。fF(E)就称作费米 －狄拉克统计分布函数， 它反映的是能量为E的一 个量子态被一个电子占据 的几率。而EF则称为费米 能级。
用能带理论解释导体、半导体、绝 缘体的导电性
金属中，由于组成金属的原子 中的价电子占据的能带是部分 占满的，所以金属是良好的导 电体
金属
用能带理论解释导体、半导体、绝 缘体的导电性
半导体和绝缘体的能带类似， 即下面是已被价电子占满的满 带（其下面还有为内层电子占 满的若干满带），亦称价带， 中间为禁带，上面是空带。因 此，在外电场作用下并不导电， 但是这只是绝对温度为零时的 情况。 半导体
半导体材料与器件
教材与参考书
黄昆
《固体物理》 刘恩科 《半导体物理学》 施敏《半导体器件物理与工艺》
半导体材料的基本特性与分类
基本特性：
电阻率介于10e-3∼10e6Ω .cm，可变化区间大，介于金 属（10e-6Ω .cm）和绝缘体（10e12Ω .cm）之间 纯净半导体负温度系数，掺杂半导体在一定温度区域 出现正温度系数 不同掺杂类型的半导体做成pn结后，或是金属与半导 体接触后，电流与电压呈非线性关系，可以有整流效 应 具有光敏性，用适当波长的光照射后，材料的电阻率 会变化，即产生所谓光电导 半导体中存在着电子与空穴两种载流子