人教版八年级数学上14.3《提公因式法》测试(含答案及解析)

提公因式法测试
时间：60分钟总分:100
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.多项式①2①2−①，①(①−1)2−4(①−1)+4，①(①+1)2−
4①(①+1)+4，①−42−1+4①；分解因式后，结果含有相同因式的是()
A. ①①
B. ①①
C. ①①
D. ①①
2.多项式12①①3①+8①3①的各项公因式是()
A. 4①2
B. 4abc
C. 2①①2
D. 4ab
3.①4−①4和①2+①2的公因式是()
A. ①2−①2
B. ①−①
C. +①
D. ①2+①2
4.计算(−2)100+(−2)99的结果是()
A. 2
B. −2
C. −299
D. 299
5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式①+1的是()
A. ①2−1
B. ①2+①
C. ①2+①−2
D. (①+2)2−2(①+2)+1
6.把(①−①)3−(①−①)2分解因式的结果为()
A. (①−①)2(①−①+1)
B. (①−①)2(①−①−1)
C. (①−①)2(①+①)
D. (①−①)2(①−①−1)
7.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()
A. ①2−①
B. ①2+2①
C. 2+①2
D. ①2−①①+
①2
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8.将3(①−①)−9①(①−①)因式分解，应提的公因式是()
A. 3①−9①
B. 3①+9①
C. ①−①
D. 3(①−①)
9.把多项式(①+1)(①−1)+(①−1)提取公因式(①−1)后，余
下的部分是()
A. ①+1
B. 2m
C. 2
D. ①+2
10.把①①+3+①①+1分解因式得()
A. ①①+1(①2+1)
B. ①①(①3+①)
C.
①(①①+2+①) D. ①①+1(①2+①)
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.已知①+①=10，①①=16，则①2①+①①2的值为______ ．
12.若+①=10，①①=1，则①3①+①①3=______ ．
13.若①+①=3，①①=6，则①①2+①2①的值为______ ．
14.计算21×3.14+79×3.14的结果为______ ．
15.已知①+①=3，①①=2，则①2①+①①2=______ ．
16.分解因式：①2+①=______ ．
17.分解因式：①2+2①=______．
18.因式分解①(①−3)2+①(3−①)2=______ ．
19.若①−①=3，①①=−2，则2①2①−2①①2+1的值为______ ．
20.计算9999×9999+9999=_______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.分解因式：
(1)3①−12①2
(2)①2−4①①+4①2
(3)①2(①−2)−①(2−①)
(4)(2+4①2)2−16①2①2．
22.分解因式：
(1)15①2−5①
(2)(①2+1)2−4①2
(3)①2−2①①+①2−1
(4)4①3①2−12①2①2+8①①2．23.计算：
(1)(−①
①)2⋅3①
2①
÷9①
4①2
；
(2)①(①−1)+2①(①+1)−3①(2①−5)．
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24.计算与化简：
(1)3(①−①)2−(2①+①)(−①+2①)
(2)已知2①−①=8，①①=3，求2①2①+8①2①2−①①2的值．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25.分解因式：2①(①−①)2−8①2(①−①)
26.简便计算：1.992+1.99×0.01．
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答案和解析
【答案】
1. A
2. D
3. D
4. D
5. C
6. B
7. B
8. D9. D10. A
11. 160
12. 8
13. 18
14. 314
15. 6
16. ①(①+1)
17. ①(①+2)
18. (①−3)2(①+①)
19. −11
20. 99990000
21. 解：(1)原式=3①(1−4①)；
(2)原式=(①−2①)2；
(3)原式=①2(①−2)+①(①−2)=①(①−2)(①+1)；
(4)原式=(①2+4①2+4①①)(①2+4①2−4①①)=(①+
2①)2(①−2①)2．
22. 解：(1)原式=5(3①−1)；
(2)原式=(①2+1+2①)(①2+1−2①)=(①+1)2(①−1)2；
(3)原式=(①−①)2−1=(①−①+1)(①−①−1)；
(4)原式=4①①2(①2−3①+2)=4①①2(①−1)(①−2)．
23. 解：(1)原式=①2
①2⋅3①
2①
⋅42
9①
=2①3
32
．
(2)原式=①2−①+2①2+2①−6①2+15①
=−3①2+16①．
24. 解：(1)原式=3(①2−2①①+①2)−(4①2−①2)
=3①2−6①①+3①2−4①2+①2
=−①2−6①+4①2；
(2)当2①−①=8、①①=3时，
原式=①①(2①+8①①−)
=3×(8+8×3)
=96．
25. 解：2①(①−①)2−8①2(①−①)
=2①(①−①)[(①−①)+4①]
=2①(①−①)(5①−①)．
26. 解：1.992+1.99×0.01
=1.99×(1.99+0.01)
=3.98．
【解析】
1. 解：①2①2−①=①(2①−1)；
①(①−1)2−4(①−1)+4=(①−3)2；
①(①+1)2−4①(①+1)+4无法分解因式；
①−4①2−1+4①=−(4①2−4①+1)=−(2−1)2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和①．
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故选：A．
根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然
后再找出结果中含有相同因式的即可．
本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．
2. 解：12①①3①+8①3①=4①①(3①2①+2①2)，
4ab是公因式，
故选：D．
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“−1”．
3. 解：∵①4−①4=(①2+①2)(①2−①2)=(①2+①2)(①−
①)(①+①)．
∴①4−①4和①2+①2的公因式是①2+①2，
故选D．
将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．
4. 解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299，
故选：D．
根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是
负数，可得答案．
本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
5. 【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
【解答】
解：①.∵①2−1=(①+1)(①−1)，
B.①2+①=①(①+1)，
C.2+①−2=(①+2)(①−1)，
D.(①+2)2−2(①+2)+1=(①+2−1)2=(①+1)2，
∴结果中不含有因式①+1的是选项C．
故选C．
6. 解：原式=(①−①)3−(①−①)2=(①−①)2(①−①−1)，
故选B
原式变形后，提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
7. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、2+2①可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
根据找公因式的要点提公因式分解因式．
要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最
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大公约数；
(2)字母取各项都含有的相同字母；
(3)相同字母的指数取次数最低的．
8. 【分析】
此题考查了因式分解−提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.原式变形后，找出公因式即可．
【解答】
解：将3①(①−①)−9①(①−①)=3①(①−①)+9①(−①)因式分解，应提的公因式是3(①−①)．
故选D．
9. 解：(①+1)(①−1)+(①−1)，
=(①−1)(①+1+1)，
=(①−1)(①+2)．
故选D．
先提取公因式(①−1)后，得出余下的部分．
先提取公因式，进行因式分解，要注意①−1提取公因式后还剩1．10. 解：①①+3+①①+1=①①+1(①2+1)．
故选：A．
直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11. 解：∵①+①=10，①①=16，
∴①2①+①①2=①①(①+①)=10×16=160．
故答案为：160．
首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12. 解：当①+①=10，①①=1时，
①3①+①①3=①①(①2+①2)
=①①[(①+①)2−2①①]
=1×(102−2×1)
=8，
故答案为：8．
将①+①、xy代入①3①+①①3=①①[(①+①)2−2①①]中计算即可得．
本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．
13. 解：∵①+①=3，①①=6，
∴①①2+2①=①①(①+①)
=3×6
=18．
故答案为：18．
直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14. 解：原式=3.14×(21+79)
=100×3.14
=314．
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故答案为314．
先提公因式3.14，再计算即可．
本题考查了因式分解−提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
15. 解：∵①+①=3，①①=2，
∴①2①+①①2=①①(①+①)=6．
故答案为：6．
首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．
16. 解：①2+①=①(①+1)．
故答案为：①(①+1)．
直接提取公因式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
17. 解：原式=①(①+2)
故答案为：①(①+2)
根据提取公因式法即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．
18. 解：原式=①(−3)2+①(①−3)2=(①−3)2(①+①)．
故答案为：(①−3)2(①+①)．
直接提取公因式(①−3)2即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
19. 解：∵2①2①−2①①2+1
=2①①(①−①)+1
将①−①=3，①①=−2代入得：
原式=2①①(①−①)+1
=2×(−2)×3+1
=−11．
故答案为：−11．
直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．
20. 解：9999×9999+9999=9999(9999+1)=99990000．
故答案为：99990000．
提取公因式9999后即可确定正确的答案．
本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够确定公因式，难度不大．
21. (1)原式提取公因式即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式分解即可；
(3)原式变形后，提取公因式即可得到结果；
(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22. (1)原式提取公因式即可；
(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
(3)原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即
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可；
(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23. (1)先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得；
(2)先计算乘法，再合并同类项即可得．
本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算法则．
24. (1)先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；(2)将已知等式的值代入原式=①①(2①+8①①−①)，计算可得．本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．
25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
26. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．
此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．。