关于云南旅游路线设计的数学模型

关于云南旅游路线设计的数学模型

张永辉常建幻段倩倩

摘要：本文主要研究在云南省内的最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花钱最少且游览尽可能多的景点是我们追求的目标。

从题目所给的条件可知，最终问题是让我们设计一条在云南省内的最佳旅游路线，基于此进行研究，建立了相应的数学模型，并通过lingo软件编程，计算出模型的结果，并结合模型进行分析，从而寻找出最佳的旅游路线，由于旅游的景点数不同，所以可以在不同的旅游数下选择出不同的旅游路线，例如，通过计算后得出，当景点数为2时，路线为1→9→1，花费为775.2，而景点数为8时，路线为1→2→15→3→14→4→11→9→1，花费为3433.1，景点数为10时，路线为1→2→15→3→13→5→14→4→11→9→1，花费为4356.5。

在问题分析中，我们忽略在旅途中天气、交通等意外因素影响，所以问题与实际生活对应问题待改善。

关键词：最佳路线综合评判 0—1变量最小费用模型求解

一、问题重述

云南是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源，吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为云南的支柱产业。随着越来越多的人选择到云南旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。

某一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发，并最终返回昆明。请你们选择以下两种旅行方式之一为他设计一条在云南旅游的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

１、旅行者采取自驾游的旅行方式。

２、旅行者可以根据不同情况自由选择交通方式，比如乘飞机、乘汽车、乘火车。

二、问题分析

旅游中要考虑的因素很多，我们要追求的目标是在规定的时间内花费最少但能旅游的景点多，所以我们在进行分析前对问题要做假设，假设不考虑旅游中发生的一切意外，即旅游按照所设计的路程顺利进行，在旅途中不考虑阴雨天气给旅游时间滞留带来的麻烦，并且把因为去旅游人员的多少带来门票打折的因素忽略了，在此基础上，我们通过0—1规划方法，分析并写出了目标函数，同时对假设中涉及到的问题进行约束，这样寻找不同景点数时的最优旅游路线，并对路线进行简单分析，最终得到最优的旅游线路。

三、模型假设

1、假设中途不发生任何堵车等交通事故以及天气等影响行程；

2、在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐

事时间。

3、在限定的时间内，游客最终要返回昆明，并且假设昆明是肯定要去的一个旅

游景点。

四、符号说明

i,j——第i个或者第j个景点，i，j=1，2， (15)

分别表示昆明、楚雄、大理、保山、丽江、曲靖、西双版纳、昭通、玉

溪、普洱、文山、红河、迪庆、德宏、临沧

c——每个游客的旅游总花费；

t——每个游客在第i个景点的逗留时间；

i

c——每个游客在i个景点的总消费；

i

ij t ——从第i 个景点到第j 个景点路途中所需时间； ij c ——从第i 个景点到第j 个景点所需的交通费用；

⎩

⎨⎧=01ij r

其他个景点个景点到达第游客直接从第

j i

五、模型构成

1、目标函数的确立：

经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使旅游者在最短时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。

游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。我们定义：

m ——每个游客的旅游总花费；

1m ——每个游客的交通总费用；

2m ——每个游客的旅游景点的花费； 从而得到目标函数： Min 21m m m += （1）交通总花费

因为ij c 表示从第i 个景点到第j 个景点所需的交通费用，而ij r 是判断游客们是否从第i 个景点直接到第j 个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：

∑∑==⨯=15

115

11i j ij ij c r m

（2）旅游景点的花费

因为i c 表示游客在i 个景点的总消费，ij r 也可以表示出代表们是否到达

过第i 个和第j 个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此

()∑∑==+⨯15115

1

i j j i

ij

c c

r 实际上将代表们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们

可得旅游景点的花费为：

()∑∑==+⨯⨯=15115

1

221i j j i ij c c r m

从而我们可以得到目标函数为：

Min 21m m m +=

＝∑∑==⨯15

115

1

i j ij ij c r +()∑∑==+⨯⨯15115

121i j j i ij c c r

2、约束条件： ①时间约束

假设旅游时间应该不多于20天(240小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。因为

ij

t 表示从第i 个景点到第j 个景点路途中所需时

间，所以路途中所需总时间为∑∑==⨯15

115

1

i j ij ij t r ；i t 表示会议代表们在第i 个景点的逗

留时间，故代表们在旅游景点的总逗留时间为∑∑==+⨯⨯15115

1

)(21i j j i ij t t r 。因此，总的

时间约束为：

240)(2115115

115

115

1

≤+⨯⨯+⨯∑∑∑∑====i j j i ij i j ij ij t t r t r ②旅游景点数约束

根据假设，整个旅游路线是环形，即最终代表们要回到昆明，因此∑∑==15

115

1i j ij r 即

表示旅游者的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为n （n =2，3，……，15）。因此旅游景点数约束为：

n r i j ij =∑∑==15

115

1（n =2，3， (15)

③0——1变量约束

我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：

1≤=∑∑j

ij i

ij r r )15,,2,1,( =j i