对勾函数详细分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
对勾函数的性质及应用
一.对勾函数b y ax x
=+)0,0(>>b a 的图像与性质:
1. 定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
2. 值域:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3. 奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个 “对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心 对称,即0)()(=-+x f x f
4. 图像在一、三象限, 当0x >时,b y
ax x
=+
≥2√ab (当
且仅当b x a =
)(x f 在x=a
b 时,取最小值ab 2
由奇函数性质知:当x<0时,)(x f 在x=a
b -时,取最大值ab 2-
5. 单调性:增区间为(∞+,a b ),(a b -∞-,),减区间是(0,a
b ),(a b -,0)
1、 对勾函数的变形形式 类型一:函数b
y ax x
=+
)0,0(<
2.值域:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状.
4.图像在二、四象限, 当x<0时,)(x f 在x=a b 时,取
最小值ab 2;当0x >时,)(x f 在x=a b -时,取最大
值ab 2-
5.单调性:增区间为(0,a b ),(a b -,0)减区间是(∞+,a
b ),(a b -∞-,),
类型二:斜勾函数b
y ax x
=+)0( ①0,0<>b a 作图如下 1.定义域:),0()0,(+∞⋃-∞ 2.值域:R 3.奇偶性:奇函数 4.图像在二、四象限,无最大值也无最小值. 5.单调性:增区间为(-∞,0),(0,+∞). ②0,0> 1.定义域:),0()0,(+∞⋃-∞ 2.值域:R 3.奇偶性:奇函数 4.图像在二、四象限,无最大值也无最小值. 5.单调性:减区间为(-∞,0),(0,+∞). 类型三:函数)0()(2>++=ac x c bx ax x f 。 此类函数可变形为b x c ax x f ++=)(,可由对勾函数x c ax y + =上下平移得到 练习1.函数x x x x f 1 )(2++=的对称中心为 类型四:函数)0,0()(≠>++ =k a k x a x x f 此类函数可变形为k k x a k x x f -+++=)()(,则)(x f 可由对勾函数x a x y +=左右平移,上下平移得到 练习 1.作函数21 )(-+=x x x f 与x x x x f +++=2 3)(的草图 2.求函数421 )(-+ =x x x f 在),2(+∞上的最低点坐标 3. 求函数1 )(-+=x x x x f 的单调区间及对称中心 类型五:函数)0,0()(2>≠+=b a b x ax x f 。此类函数定义域为R ,且可变形为x b x a x b x a x f + =+=2)( a .若0>a ,图像如下: 1.定义域:),(+∞-∞ 2. 值域:]21,21[b a b a ⋅ ⋅ - 3. 奇偶性:奇函数. 4. 图像在一、三象限.当0x >时,)(x f 在b x =时,取最大值b a 2,当x<0 时,)(x f 在x=b -时,取最小值b a 2- 5. 单调性:减区间为(∞+,b ),(b -∞-,);增区间是],[b b - 练习1.函数 1)(2+= x x x f 的在区间[)2,+∞上的值域为