第十一章第课时变压器

题组扣点·深度思考
规律方法题组
3． [理想变压器的动态分析]如图 2 所示，一理想自耦变压器线圈 AB 绕在一个圆环形的闭
合铁芯上，输入端 AB 间加一正弦式交流电压，在输出端 BP 间连接了理想交流电流表、
灯泡和滑动变阻器，移动 P 的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为 Q，
则 A．只将 Q 向下移动时，灯泡的亮度变大
变压器的输入电功率 P1＝P2＝U2I2＝22 W，D 正确．
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考点梳理
一、理想变压器
1． 工作原理 互感现象．
2． 基本关系式
(1)功率关系：
P入＝P出
．
U1＝U2
(2)电压关系：只有一个副线圈时， n1 n2
；有多个副线圈时，U1＝ n1
U2＝U3＝… n2 n3
.
(3)电流关系：只有一个副线圈时，II12＝nn21.
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第2课时 变压器 基础知识题组
1． [理想变压器的工作原理]关于理想变压器的工作原理，以下说法
错误的是
(A)
A．通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电能通过互感作用转化为副线圈的电能
学科素养培养
【例 4】 如图 8 所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡
L1、L2 和 L3，输电线的等效电阻为 R.当滑动触头 P 向上移动一段距离后，下列说法正
确的是
(D )
A．等效电阻 R 上消耗的功率变大
B．三个灯泡都变亮
C．原线圈两端的输入电压减小
D．原线圈中电流表示数减小
效值为 U2，且变压器是理想的，则 U2 和 I1 分别约为( B )
A．380 V 和 5.3 A
B．380 V 和 9.1 A
C．240 V 和 5.3 A
D．240 V 和 9.1 A
解析 由题图并根据理想变压器电压比关系U1＝n1，代入数据解得副线图圈3 两端的电 U2 n2
压有效值 U2＝380 V，因理想变压器原、副线圈输入和输出的功率相等，即 P 入＝P
若 P 不动，滑片 F 向下移动时，根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变，副 线圈两端电压减小，则副线圈回路中电流变小，灯泡 L 消耗的功率减小，电压表 V2 的示数变小，C、D 错误．
课堂探究·考点突破
【突破训练 2】 如图 7 所示，理想变压器原线圈的匝数 n1＝1 100 匝，副线圈的匝数 n2＝ 110 匝，R0、R1、R2 均为定值电阻，且 R0＝R1＝R2，电流表、电压表均为理想电表．原
一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的 2 倍，则输入功率也增加到原来
的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的 2 倍，则输出功率增加到原
来的 4 倍
图4
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解析 本题考查变压器的原理以及交流电的有关知识，意在考查考生对交变电流的 认识和理解． 因为电压表的读数为 6 V，则变压器的输出电压的有效值为 6 V，由UU12＝nn21，故 U1
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2． [理想变压器的变压规律]如图 1 所示，一理想变压器的原线圈匝数 n1＝1 000 匝，副线
圈匝数 n2＝200 匝，交流电源的电动势 e＝311sin 100πt V(不考虑其内阻)，电阻 R＝
88 Ω，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，则
(D)
A．电压表的示数为 62.2 V
(D)
B．只将 Q 向下移动时，电流表的读数变大
C．只将 P 沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大
D．只提高输入端的电压 U 时，电流表的读数变大
图2
解析 只将 Q 向下移动时，R 阻值增大，电路中电阻增大，电流减小，故 B 项错； 由于副线圈上电压不变，电灯两端的电压不变，功率不变，亮度不变，故 A 项错． 只将 P 沿顺时针方向移动时副线圈匝数减少，电压减小，电流减小，故 C 项错． 只提高输入端的电压时，副线圈上电压增大，电流增大，故 D 项对．
电阻 R0 的分压 U0＝I2R0，U0 变大，则电压表示数 U′＝U2－U0 应变小．综上所述， 选项 B、C、D 正确，故选 A．
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51．两种特殊的变压器模型
1． 自耦变压器
高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模 型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分 作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可 以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．
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【例 3】 如图 6 所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表 V1 后
接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡 L 和滑动变阻器 R，R 上并联一只理想
电压表 V2.下列说法中正确的是
(B)
A．若 F 不动，滑片 P 向下滑动时，V1 示数变大，V2 示数变小
B．若 F 不动，滑片 P 向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
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【突破训练 1】 (2010·海南·9 改编)如图 4 所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为 4∶1，
原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中 R 为负载电阻，交流电压表和交流
电流表都是理想电表．下列结论正确的是
()
A．若电压表读数为 6 V，则输入电压的最大值为 24 V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的 2 倍，则电流表的读数减小到原来的
B．电流表的示数为 2.5 A
C．通过 R 的电流最大值为 0.5 A
D．变压器的输入电功率为 22 W 图1
解析 由于 e＝311sin 100πt V，原线圈电压最大值 Umax 为 311 V，有效值 U1＝Um2ax＝
220 V，根据UU12＝nn21可得 U2＝44 V， 由欧姆定律知，副线圈中电流 I2＝UR2＝0.5 A，I2m＝ 2I2＝0.7 A，I1＝nn21I2＝0.1 A， 所以 A、B、C 错误，
出＝U1I1，解得 I1＝2.02×20103 A≈9.1 A，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．
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1.关于理想变压器的四点说明 (1)变压器不能改变直流电压． (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率． (3)理想变压器本身不消耗能量．
(4)理想变压器基本关系中的 U1、U2、I1、I2 均为有效值． 2．解决变压器问题的三种思路 (1) 电压：变压器原、副线圈的电压之比为UU12＝nn12；当变压器有多个副线圈时， Un11＝Un22＝Un33＝…. (2)功率：理想变压器的输入、输出功率为 P 入＝P 出，当变压器有多个副线圈时， P1＝P2＋P3＋…. (3)电流：由 I＝UP知，对只有一个副线圈的变压器有II12＝nn21，当变压器有多个副线圈 时有 n1I1＝n2I2＋n3I3＋….
线圈接 u＝220 2sin (314t) (V)的交流电源．起初开关 S 处于断开状态．下列说法中错
误的是
(A )
A．电压表示数为 22 V
B．当开关 S 闭合后，电压表示数变小
C．当开关 S 闭合后，电流表示数变大
D．当开关 S 闭合后，变压器的输出功率增大
图7 解析 电源电压的有效值为 U1＝220 V，由UU21＝nn12可知 U2＝22 V，而电压表示数只 是 R1 两端的电压，一定小于 U2，A 项错误． S 闭合后，负载总电阻变小，而 U2 不变，由 P 出＝UR2总2知 P 出变大，I2＝RU总2变大，而 P 入＝P 出＝U1I1，U1 不变，I1 应变大，即电流表示数变大；
由 P 入＝P 出及 P＝UI 推出有多个副线圈时，U1I1＝ U2I2＋U3I3＋…
.
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3． 几种常用的变压器 (1)自耦变压器——调压变压器．
(2)互感器 电压互感器：用来把 高电压 变成
低电压
.
电流互感器：用来把 大电流 变成 小电流
.
4． 理想变压器的理解 (1)没有能量损失； (2)没有磁通量损失．
圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图 3 所示，其
副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为 1 900 匝；原线圈为 1 100 匝，
接在有效值为 220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载 R
上的功率为 2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为 I1，负载两端电压的有
U 1 n1 U 2 n2
U2
Байду номын сангаас
I2
U2 R 负载
I2
决定
决定
P1 I1U1 P1
决定
P 1P 2(I1 U 1I2 U 2) I1
决定
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【例 2】 (2012·福建理综·14)如图 5 所示，理想变压器原线圈输入电压 u＝
Umsin ωt，副线圈电路中 R0 为定值电阻，R 是滑动变阻器. 和 是理想 交流电压表，示数分别用 U1 和 U2 表示； 和 是理想交流电流表，示数
若负载电阻 R 不变，输入电压变为原来的 2 倍，则输出电压也变为原来的 2 倍，I2 ＝UR2则输出电流也变为原来的 2 倍，故输出功率 P2＝U2I2 变为原来的 4 倍，所以选 项 D 正确．
答案 D
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考点二 理想变压器的动态分析
分析理想变压器动态问题的思路程序可表示为：
U1
分别用 I1 和 I2 表示．下列说法正确的是
( C)
A．I1 和 I2 表示电流的瞬时值 B．U1 和 U2 表示电压的最大值
C．滑片 P 向下滑动过程中，U2 不变、I1 变大
D．滑片 P 向下滑动过程中，U2 变小、I1 变小
图5
解析 电路中交流电表的示数为有效值，故 A、B 项均错误；
P 向下滑动过程中，R 变小，由于交流电源和原、副线圈匝数不变，U1、U2 均不变， 所以 I2＝R0U＋2 R变大，由II12＝nn21，得 I1＝nn21I2 变大，故 C 项正确，D 项错误．
图8
解析 自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈，只是匝数不同而己． 由题意知原线圈是副线圈的一部分.UU21＝nn21，当 P 上移时，U1、n2 不变，n1 变大时，U2 变小，
＝4U2＝24 V，所以输入电压的最大值为 Um＝ 2U1＝24 2 V，所以选项 A 错； 若输入电压不变，副线圈匝数增加，则 U2 增大，由 I2＝UR2可知，电流表示数增大， 所以选项 B 错； 输入电压和匝数比不变，则电压值不变，当负载电阻 R 变大时，则 I2＝UR2，电流变 小，又 P1＝P2＝U2I2，故输入功率也减小，所以选项 C 错；
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1． 基本关系
考点一 理想变压器原、副线圈基本关系的应用
(1)P 入＝P 出；
(2)UU12＝nn21，有多个副线圈时，仍然成立．
(3)II21＝nn21，电流与匝数成反比，只对一个副线圈的变压器适用．有多个副线圈时， 由输入功率和输出功率相等确定电流关系．
(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同．
2． 制约关系 (1)电压：副线圈电压 U2 由原线圈电压 U1 和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率 P1 由副线圈的输出功率 P2 决定． (3)电流：原线圈电流 I1 由副线圈电流 I2 和匝数比决定．
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【例 1】 (2012·课标全国理综·17)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线
C．若 P 不动，滑片 F 向下移动时，V1、V2 的示数均变小
D．若 P 不动，滑片 F 向下移动时，灯泡消耗的功率变大 图6
解析 若 F 不动，滑片 P 向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则副线 圈回路中总电阻变大，则回路中电流减小，灯泡两端电压减小，功率变小，滑动变 阻器两端电压变大，V2 的示数变大，而原线圈两端电压不变，则 A 错误，B 正确；
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规律总结
1． 理想变压器的动态分析的方法
(1)分清不变量和变量；
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系；
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定．
2． 解远距离输电问题必备技巧
(1)正确画出输电过程示意图，并在图上标出各物理量．
(2)抓住变压器变压前、后各量间关系，求出输电线上的电流． (3)计算电路功率问题时常用关系式：P 损＝I线2R 线，注意输电线上的功率损失和 电压损失． (4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定．