第一章 流体力学基本

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1.流体的静压力
在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。 当流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 流体静压强有两个基本特性。 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 这一特性可由反证法给予证明：
如以液柱高度表示，则
Pz Pa Pj
p p p hv z a g g 式中hv称为真空高度。
在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的百 分数来表示，即
pz p B 100% 1 100% pa pa Your company slogan
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2、质量力
质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质 量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成 正比。 由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部 质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。 当用达朗伯（D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚 加在流体质点上的惯性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的 乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的静电力以及有电流 通过的流体所受的电磁力也是质量力。 质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。 在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度g。
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V
实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在 9.8× 104Pa下，温度在1～10℃范围内，水的体积 膨胀系数=14×10-61/℃；温度在10～20℃范围内， 水的体积膨胀系数 V =150×10-6 1/℃。在常温下， 温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为万分之一点 五；温度较高时，如90～100℃，也只增加万分之七 。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。 流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数 液体，随压强的增加稍为减小。水的在高于50℃时 也随压强的增加而增大。在一定压强作用下，水的体 胀系数与温度的关系如表1-1所示。
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一、流体静压力及其特征 作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。 1、表面力 表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就 是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力 可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切 的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面 连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力 (称为应力)来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。 如下图所 示。

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动力粘度和运动粘度都包含流体流动时内摩擦力的比值，可以直 接表示液体粘性大小，故统称为绝对粘度。 （3）相对粘度：又可成为条件粘度，它们都是用一定量的液体，在 一定的条件下通过测量仪器的时间来间接的表示液体的粘性，常见的 方法有恩氏粘度、赛氏粘度、雷氏，，我国采用恩氏粘度， 测量方法：t℃的200mL液体装入底部有2.8mm小孔的容器，流完 时所需的时间t1,同体积20℃的蒸馏水流完所需的时间t2，t1与t2的 比值称为该温度下液体的恩氏粘度。
dV —流体体积的增加量，m3。
由于压强增加时，流体的体积减小，即 dp 与 dV 的变化方向相反， 故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。
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实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1～ 490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内时，水的体积压缩系数仅约 为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。 表l-4列出了0℃水在不同压强下的 值。 表1-4 0℃水在不同压强下的 值
压强 p （10 Pa）
5
4.9 0.539
9.8 0.537
19.6 0.531
39.2 0.523
78.4 0.515
（× 10 -9 m2 /N ）
气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度 随着温度和压强的改变将发生显著的变化。
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三流体的粘性
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成 α角，如图2-1所示。
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一 个剪切力，由第一节可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也 就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪 切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。
-6
60～70 556×10 548×10 539×10 523×10 514×10
-6
90～100 719×10 704×10
-6
0.98 98 196 490 882
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
149×10 229×10
-6
-6
-6
-6
661×10 621×10
-6
-6
-6
-6
-6
-6
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第一章 流体力学基础
• §1–1 流体的主要物理性质
• §1–2 流体静力学
• §1–3 流体动力学
• §1–4 流动阻力与能量损失
§1–1流体的主要物理性质
一 流体的密度 1.流体的密度 流体的密度是流体的重要属性之一， 它表示流体具有惯性的物理量，流体的密 度定义为：对于均质流体，单位体积流体 所具有的质量，用符号ρ来表示。
P P0 h
式中： P
—流体内某点的静压力，Pa; p0 —液面上的压力，Pa； γ —流体重力密度，N/m3; h —某点在液面下的深度，m.
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由上面的式子可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化， 即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：即页面上的 压力P0和单位面积上的重力γh. (3)在静止液体中，P=常数，h=常数，同一容器内深度相同个点静 压力也相等。即任一水平面都是等压面（*在静止液体中，由压力相等 的点组成的面成为等压面。在静止、同种、连续的流体中，水平面就是 等压面）。

的比值，用符号 表示，即：

式中



—运动粘度，m2/s； —动力粘度，Pa· s； —液体的密度，kg/m3
运动粘度没有明确的物理意义，只是在理论分析中常用 / 的比值项，因此 引入 来代替，其计量单位是m2/s，其因具有运动学中的长度和时间要素， 故成为运动粘度. 而由于m2/s单位太大，实际应用中常用mm2/s
Pj P Pa
因为P可以由压强表直接测得，所以又叫做计示压强。 绝对压强p是当地大气压强pa与计示压强p之和，而计示压强p是绝对 压强p与当地大气压强pa之差。
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状 态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部 等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值， 称为真空或负压强，用符号pz表示，则
式中
d
d F A d
—液层单位面积上的内摩擦力，N/m2； d —速度阶梯，即液层间相对速度对液层距离的变化率；
动力粘度的物理意义是，单位速度梯度时，相邻液层间单位面积上内摩 擦力的大小，

d d
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（2）运动粘度：液体的动力粘度 与密度
液体流动时，由于液体与固体壁面间的附着力及液体分子间内聚力的存 在，将导致分子间产生相对运动，从而在液体中产生内摩擦力。液体流动时 产生内摩擦力的这种性质称为粘性。表示粘性大小的物理量称为粘度。液体 的粘度通常有动力粘度、运动粘度和相对粘度三种表示方法。
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（1） 动力粘度：面积为1cm2，相距1cm的两层液体，其中一层以1cm/s的 速度相对于另一层液体做相对运动，此时俩液体间产生的内摩擦力的大小即 为动力粘度，用符号 表示，其法定计量单位是Pa· s(帕秒) 图（1）中的式子两边各除以A则得：
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表1-1
压 强 (10 Pa)
5
水的体胀系数 （1/℃）
温 度 ( ℃) 40～50 422×10 422×10 426×10 429×10 437×10
-6
1～ 10 14×10 43×10 72×10
-6
10～20 150×10 165×10 83×10 236×10 289×10
γ
G V
（1-2）
γ —流体的密度，kg/m3； G —流体的重力，kg； V—流体的体积，m3。 由公式（1-1）与（1-2）可得重力密度与密 度的关系式如下: (1-3) 式中：
γ g
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二
流体的压缩性和膨胀性
随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高， 流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩 性和膨胀性（可压缩性）。 1、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的 性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系 数 V 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所 引起流体体积的相对增加量，即 1 dV （1-4） V dt V 式中 —流体的体积膨胀系数，1/℃，1/K； dt —流体温度的增加量，℃，K； V —原有流体的体积，m3； 3 d V —流体体积的增加量，m 。

M V
（1-1）
式中：
M —流体的质量，kg； V—流体的体积，m3;
—流体的密度，kg/m3；
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2、流体的重力密度 流体的密度是流体的重要属性之一，它表示流 体具有重力特性的物理量，流体的重力密度定义为： 对于均质流体，作用于单位体积流体的重力，用符 号γ来表示。
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（4）粘性与温度的关系 如图：
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（5）粘性与压力的关系 如图：
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§ 1–2
流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以 地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止 时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考 坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得 的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
2、流体的压缩性
在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体 的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数k来表示。它表示当温 度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即
式中

V
1 dV dp V
—流体的体积压缩系数，m2/N；
dp —流体压强的增加量，Pa；
—原有流体的体积，m3；
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三、流体静压力的度量
（1）压力的计算基准和单位
流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全 真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用符号 Pj表示；以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强，用P表示。 绝对压力、相对压力和大气压力之间的关系如下
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（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关， 即任一点上各方向的流体静压强都相同。
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二、流体静压力的分布规律
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液体在重力作用下处于静止状态，即静止液体。在静止液体中取任一点A，A 点在液面下的深度为h,液面上的压力为P0，A点的静压力（如上图），根据 力学平衡条件推导为：