方差分析论文

目录

1方差分析的基本概述 (2)

2方差分析的理论方法 (3)

3方差分析实例 (4)

4我的感悟 (7)

参考文献 (8)

浅谈方差分析

摘要：本文交代方差分析应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，方差分析的目的和意义。并通过对学生成绩方差分析的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法方差分析。以便让大家对方差分析有所掌握了解。以及方差分析对会计预测、决策的影响。

关键字：方差分析；单因素；全面发展

1 方差分析的基本概述

方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件：各样本应该是相互独立的随机样本；资料中各样本组均数应当具有可比性；各样本服从正态总体分布等。

方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。其是在可比较的数组中，把数据间的总的变差按各指定的变差来源进行分解的一种方法。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和这是一个很重要的思想。经过方差分析若拒绝了检验假设，说明多个样本总体均数不相等或不全相等。

方差分析是用组内平方和除以组间平方和的商与1进行相比较，若F值接近1，则说明各组均数间没有显著性差异，若F值远大于1，则说明各组均数间有显著性差异。

2 方差分析的理论方法

方差分析又分为单因素方差分析、多因素方差分析和协

方差分析等。下面我主要来介绍单因素方差分析的理论方法

和研究过程。

单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是

否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素

对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分

析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的

第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值

得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因

素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方

和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为SST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和

各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显

著影响。

在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占

比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显

著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观

测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控

制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显

著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

单因素方差分析基本步骤是提出原假设，F

F >F a有显著差异。选择检验统计量，方差分析采用的检验

统计量是F统计量，即F值检验。计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。给定显著性水平，并作出决策

3 方差分析实例

下面的表是某班成绩，接下来我将为大家演示方差分析的具体操作过程。（a=0.05）

1、提出假设

H0：μ1、μ2、μ3、μ4都相等自变量对因变量没有显著响

H0：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等自变量对因变量没有显著响2、构造检验的统计量

(1) X̅=∑x ij

n i

j=1

n i

i=1、2、3、4

X1̅̅̅=76+83+86+⋯+49+53

20

=69.35

X2̅̅̅=95+91+93+⋯+71+66

20

=77.45

X3̅̅̅=90+90+90+⋯+80+70

30

=80

X4̅̅̅=80+80+90+⋯+80+70

20

=79.5

X̿=∑∑x ij

n i

j=1

k

i=1

n

其中,n=n1+n2+⋯+n k

X̿=76+83+86+⋯+80+70

80

=76.575

(2)计算组间平方和SSA

SSA=20(69.35-76.575)2+20(77.45-76.575)2+20(80-76.575)2+20 (79.5-76.575)2

SSA=1465

计算组内平方和SSE

成本会计=(76-69.35)2+(83-69.35)2+…+(53-69.35)2=2150.55线性代数=(95-77.45)2+(91-77.45)2+…+(66-77.45)2=2528.95保险概论=(90-80)2+(90-80)2+…+(70-80)2=600

雷锋精神=(80-79.5)2+(80-79.5)2+…+(70-779.5)2=695

SSE=2150.55+2528.95+600+695=5974.5

(3)计算统计量

组间均方

MSA=

SSA

n−k

MSA=488.3

组内均方

MSE=

SSE

n−k

MSE=78.6

3、统计决策

F=MSA

MSE

=

488.3

78.6

=6.2

F a=(k−1,n−k)=(3,76)

当给定的显著水平为a=0.05 时 , F0.05(3,76)=3.15即F>F a统计量的分布图如下：