水轮机原型效率试验回归方程选择的探讨

．
口ｏ ＋ ａｌ ＋ ａ２ ｘ ｘ‘＋ … ＋ ａ ｘ”
Ｈ
整理现场效率试验数据，可 以得到机组十几种 特征参数和数十种特性曲线，其中最重要的曲线有： 水轮机功率与水轮机效率的关系曲线、发 电机功率 与机组效率的关系 曲线、机组功率与流量的关系 曲 线 、机 组功 率与 耗水 率 的关 系 曲线 、水 轮 机 功率特 性曲线。通过单台机组的效率试验可 以绘制机组运
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甘
肃
电
力
技
术
ｒ
水轮机 原型效率试验 回归方程选择 的探讨
刘秀 良
（ 甘肃电力科 学研究院 甘肃省兰州市 ７ ０５ ） ３００
【 要 】 关系曲线的拟合是水轮机原型效率试验结果中的重要 内容。针对 ＩＣ 摘 Ｅ 规程和 国标中都提 出抛物 线是最好的拟合曲线模型，通过 了大量的现场测试数据进行对 比分析后指 出， 若采用 ３ 次或 ４ 次多项式进行 测试数 据 的回 归分析 ，效 果会 更好 。 【 关键词】 水轮机 效率试验 拟合 曲线 回归分析
线回归方程求解最高效率值时，有时往往与实测值 有较大的偏差 ，这样就 降低 了计算机处理和分析数
据 的准确度 。 图１ ～４是某 水 电厂 实测 的水 轮机 效率 特性 曲线
∑ （ 一 ） ｙ
Ｒ ＝ １一 — — — 一
∑ （ ） ｙ 一
３ 算例分析
１ 引 言
水轮 机效 率 试验 是水 电机 组 的基 本试 验 工作 之
一
小二乘 法求 解光 滑 的拟 合 曲线 ，它保 证 了各试 验点
与光滑 曲线 的偏 差 为零 ，并使偏 差 的平 方和最 小 。
，
有模 型试 验 和 原型试 验 之 分 ，前 者 是在 实验 室
最 ｄ －乘法 原 理是 一个 统计 学 原理 ，用 来解 决从一 ＂ 组测量 数据 中决定 最佳 值或 最 可信 赖 的 问题 ，它在 实际工 程 中有着 广 泛 的应用 。现场 试 验过程 中 ，单
个 点的测量 值一般偏离通过 这些点所 做的光滑 曲 线 。通常这 样一 条拟 合 曲线 是 最优 的真 实特 性 曲线 ，
这 种拟 合 曲线 的精 度取 决于 试验 点数 和 与其平 均光 滑 曲线 的偏差 。 水轮 机 效 率试 验数 据 一般 波 动 都 比较大 ，多项 式 回 归正好 适 用这 种 情况 ，它可 用 于分 析大 量数 据 的偏差 。设所 拟合 的 曲线 为 如下 多项 式 （ 里将 自 这 变量 Ｘ看 做是基 本 没有误 差 ， 有误 差均 由因变量 Ｙ 所
相 关 系 数 是 反 映 两 个 变 量 问 是 否 存 在 相 关 关 系 ， 以及 这种 相 关关 系 的 密切 程度 ，通 常相 关 系数
用 来表示。 越接近 ｌ 关系越密切 ，越接近 ０则
不存 在线 性相 关 关系 ，可作 为 衡量 回归 方程 效 果好 坏 的指标 。相关 系数 计算 公式 如 下 ：
然而确切地计算该拟合曲线对各试验数据的拟合程 度，则是非常有必要的。只有这样，才能肯定 自变 量Ｘ 和因变量 Ｙ 之间是否确实可 以由该回归方程来
表示。
式 ）。笔者在 多年 的现场 效率试验 中发现，由于受
现 场 条件 的限 制 ，试 验 次数 往 往 有 限 ，有 些实 测数 据 离 散度 较大 （ 当然 ，绝 大 部 分数 据 波 动 范 围还 是 满足 规 程 给定 的要 求 ）。通 过采 用 规 程 推荐 的抛物 线 型式 进行 曲线 拟 合 ，从 拟 合 曲线 上 可 见 ，有源自文库些工 况 点偏 离拟 合 曲线 还 是 比较 大 的 ，尤 其 是采 用 抛物
引起 ）：
ｏ
投运 机 组 中，有 的机 组 由于 设计 选 型 不合 理 或在 制
造安装中存在缺陷和遗留问题，使得水轮机效率不 高。有些机组长期处在低效率区或低水头下运行 ， 严重 影 响着水 电站效 益 的发 挥 。 因此 有必 要 摸清 现
有机 组 实际 效率 状况 、探 讨和 解 决 运行 工 况 对水 轮 机效 率 的影 响 。
根据最ｄ－ 乘法原理，使变量 Ｙ 偏差的平方和 ｘ．
ｓ最 小 ，即 ：
＝
转特性 曲线，进而得到整个水电厂的动力特 性，这 是机组级、电厂级以及电网优化调度最基础的技术
资料之 一 。
∑（一 。 ｌ 一２ ｙ 口 口ｉ ｆ ａ ， …一口 Ｊ ａ ＝ ｉ ＝ｒ ｎ
／ ＝１
变量 Ｘ 因变量 ｙ之间是否存在某种相关关系 。直 和
水轮机原型效率试验回归方程选择的探 讨
角坐 标 系 中 的若干 组试 验 数据 ，都 可 以引用 最 小二 乘法 求 得一 个 反 映这 些数 据 分布 状 况 的 回归 方程 ，
３ ３
ＩＣ规程 和 国标 规定 ， Ｅ 对于 在一 限 定范 围 内的水 泵 和 水轮 机特 性 曲线 ，通 常认 为 ，抛 物 线 是最 好 的 拟 合 曲线 模 型 （ 般 不 推 荐 采 用 更 高 阶 次 的 多 项 一
通过偏导数处理， 可求出待定系数 ａ 、 ， … 、 。 ａ、 ａ， 从而得到拟合 曲线的回归方程。 这里需要注意， 待定系数尽可能算Ｎｄ数点后 ８位以上，以保证回 ， 归方程有足够的精度。
在上 述求 解 回 归方程 的 过程 中 ，并没 有指 出 自
２ 原理
水 轮机性 能特性 曲线 的回 归分析 ，在 ＩＣ标准 Ｅ 和 国标 中都有 详细 的规 定 。两个 规程 都 推 荐采 用最
能量 试 验 台上进 行 ，后 者是 在 已运 行 电站 机 组上 进
行。现场实测水轮机效率特性 曲线 ，并与根据模型 试验 换 算来 的效 率特 性 曲线 进行 对 比 ，可 检 验 能否
达 到水 轮机制 造 厂家 所提 供 的 效率 保 证值 ，这是 新
机 组投 运现场 验 收试 验 的一个 重要 组 成部 分 。在 已