2015-雷达原理第二讲

检测因子
S 1 A D0 N 2
2
检测所需的信噪比
代价函数
C C1 Pla C2 Pfa
漏报概率 虚警概率
Objective:
Minimize C
积累对性能的影响 积累的基本概念
利用多个脉冲信号 相关积累 检波前、中频上进行积累，保留相位信息 同相迭加，SNR 增加 n 倍 （为什么？） 非相关积累 检波后、视频上进行积累，只利用幅度信息 （检波的非线性性） 同相迭加，SNR 的增加 < n 倍
4. 第四类（Swerling IV）
快起伏
系统损耗 1. 射频传输损耗 2. 天线辐射、接收中的损耗
天线的效率、天线的不匹配、天线的热噪声 天线的波束形状等
3. 叠加损耗 4. 其它损耗
电波传播的影响 反射和折射的基本理论
Snell’s Law of reflection and refraction
基于点散射模型：
M
xi (t ) ai e
M
j 0t i
目标的RCS
总强度：
u (t ) xi (t ) ai e j 0t i u1 (t ) ju 2 (t )
i 1 i 1
利用相量法的概念
2
信号的幅度A
2 1/ 2
M M A ai cos(i ) ai sin(i ) i 1 i 1
与SNR有关（与A有关）
Pd
P(r)
与噪声有关
o VT
r
发现概率：
Pd (r ) P (r )dr
VT


r
VT
N2
r 2 A2 exp 2 2 N
rA I0 2 N
dr
P137, 图5.7, (西电) Pfa~Pd~D0 P35, 图2－9, (成电)
检测所需的接收机的最小输出信噪比
雷达方程
R max
Pt G t G r 3 (4 ) S i , min
2

1/ 4
Pt G t G r 3 (4 ) Fn kTo B n M
2
1/ 4
引入损耗L
射频传输线损耗，天线辐射、接收损耗，波束形状损耗等等
Bn
1

发射信号能量：
E t Pt Pave Tr
接收机输出信号的SNR取决于信号总的能量，而不是功率！
一次雷达 雷达利用目标的散射信号来检测和识别目标 二次雷达 雷达接收应答信号来检测和识别目标
2－2 雷达信号检测初步
目标检测的基本流程
回波 高放
混频 中放 f0 检波 视放 显示 识别系统 （ATR）
接收机的噪声系数Fn:
So No
Fn
Si / N i So / N o
k:
玻尔兹曼常数
k 1.38 1023 J / K
Si Fn N i
N i kTBn
Si ,min
So Fn kTo Bn N o min
S D0 M o 识别系数： N o min
(W )
Si ,min
雷达方程
2 PG G t t3 r 4 (4 ) Rmax
Rmax
PG t t Gr 3 (4 ) S i ,min
2
1/ 4
思考： 用dB 表示的 雷达方程？
Attention:
推导时一定说明各物理量！
如： Pt: 发射机的功率
输出
目标起伏类型 1. 第一类（Swerling I）
慢起伏，（脉冲脉冲间起伏不大（基本稳定）） 回波幅度服从瑞利分布
2. 第二类（Swerling II）
快起伏，（脉冲脉冲间起伏是统计独立的） 回波幅度服从瑞利分布
适于目标是由大量等散射单元散射体构成
目标起伏类型（续） 目标是由一个大的反射体＋许多小的反射体
I0

零阶修正贝塞尔函数（Bessel Function）
I0 z
1 (1 ......) 8z 2 z
e
z
I0 z
ez 2 z
z
发现概率的计算(续)
P(r )
r
N2
r 2 A2 exp 2 2 N
rA I0 2 N
nEi (n)
S0 / N 0 n
S0 / N 0 1
nEi (n)
所需的SNR减小了
nEi (n)
R max
Pt G t G r 3 (4 ) Fn kTo B n M
2
1/ 4
作用距离增加了
信号的SNR
nEi (n)
1/4
A
N
同时
Pd Pfa 1
Pd Pla 1
Pfa Pan 1
虚警概率的计算
关键：噪声模型的确定
pdf
积分 概率分布函数(CDF) 求导 pdf
x(t ) V1cos( t)+jV2 sin( t)
V1 , V2 ~ N(0, N )
2
r x
V1 V2
2
2
P(Vi )
Pd
N
Pfa
积累的增加不是无限制的
已知某相参体制脉冲雷达参数为
3cm Pt 16kW
1、 求
G 37dB
Bn 20 MHz Fn 10dB L 12dB
，系统要求检测概率为90%，虚警概率为 10 8
1m 2
时的最大探测距离；
2、 其他条件和要求不变时， 若积累10个脉冲后进行 目标检测，发射功率 Pt 应为多少？此时的接收机 灵敏度要求是多少？
信号处理机 （计算机）
信号的基本模型
x (t )
回波

s (t )
目标信号

n (t )
噪声
目标信号
噪声 来源： 1） 雷达内部热噪声 2） 杂波：复杂的电磁环境 噪声分布
s (t ) = g(f, , , v, tr ,RCS...)
发现概率与虚警概率
发现概率Pd：(discover rate): 虚警概率Pfa: (false alarm rate): 漏报概率Pla：: (alarm rate loss): 正确不发现概率Pan： 条件概率 有目标，并能发现目标 无目标，但认为有目标 有目标，但 未 能发现目标 无目标，正确判断无目标
(W/m 2 )
目标出射(辐射)的
发射机
功率Pt
发射天线
发射天线Gt
Preturn 1 Pt Gt 4 R12
接收天线处的功率密度
功率
(W)
接收机灵敏度Si,min
接收天线Gr
接收机
接收的总功率
接收天线
2
2 PG G S i 2 Ar t t3 r 2 2 (4 ) R1 R2
Gt: 发射天线的增益 ……
根据雷达距离方程，要提高雷达最大作用距离，发射机可以 采取的措施有 ，接收机可以采取的措施有 ，天线可以采取的措施有 。
比例关系
Rmax
PG t t Gr 3 (4 ) S i ,min
2

1/ 4
Si Ni
接收机
So No
检波器 积累 检测
积累效率
S0 / N 0 1 Ei (n) n S0 / N 0 n
/ N0
S 0
*
达到规定检测能力所需的SNR
Ei (n) 1
积累损失
1 Li (n) 10 lg ( ) E n i
Li (n) 0
积累改善因子
S0 / N 0 1 I i ( n) S0 / N 0 n
非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比的关系曲线
目标的雷达截面积（RCS） 散射与辐射 简单目标的雷达截面积 复杂目标的雷达截面积 简单目标的雷达截面积
球体、锥体、平板、三角形反射体等规则目标 辐射定标 利用
2r /
判断不同的区域
金属（PEC） or 介质？ 不同的极化？
复杂目标的雷达截面积
Preturn 4 R2 2 PG t t ( 4 ) 2 R12 R2 2 (W/m 2 )
(W )
接收机灵敏度Si,min 接收的总功率
Pt G t G r 2 S i 2 Ar ( 4 ) 3 R1 2 R 2 2
Si Si ,min , Let R1=R2
r
N2
r 2 exp 2 2 N
o VT ( 门限) Pfa: r > VT 时的概率

r
Pfa P (VT r ) VT2 Pfa exp 2 2 N
r
VT
N2
r 2 exp 2 2 N
dr
1. Ei Vertical polarization Horizontal polarization
r i 1 sin(i ) 2 sin( t )
S0 2 E N0 Ni
接收信号总能量 接收机输入端的噪声功 率谱密度
匹配滤波器的输出瞬时信噪比只与输入信号能量和白噪声功率谱密度有关! 几个参数之间的关系
2 PG G t t r (4 )3 R 4 Fn kTo Bn L
S0 M N0


时间带宽积＝1
[ Pt ] Gt Gr 2 (4 )3 R 4 Fn kTo L
恒虚警的概念
CFAR: constant false alarm rate
怎样做到恒虚警？
VT2 Pfa exp 2 2 N
根据噪声强度自适应调整门限大小
虚警时间 虚警总数
发现概率的计算
x (t )
回波
A (t)e j t
目标信号
n (t )
噪声
检波器的均方中频信号功率Si: A2/2 包络检波器的输出PDF为：
P(r )
P(r ) :
r
N2
r 2 A2 exp 2 2 N
rA I0 2 N
Rician distribution, Rician-Nakagami PDF When A tends to 0, P(r) degrades to Rayleigh PDF
A服从瑞利分布 A2服从指数分布 RCS服从指数分布
P ( RCS )
1
RCS
exp RCS / RCS


平均RCS
RCS
怎样获得RCS? 近似模型 精确计算Байду номын сангаас
计算电磁学的方法
利用实测数据建立样本库
各种类型的杂波 1. 地面回波 2. 海面回波 3. 气象回波
杂波仿真 回波的频谱 卷积 随机噪声（如白噪声）
P ( RCS ) 4 RCS
RCS
exp 2 RCS / RCS


1/ 2
A RCS
2
3 A2 9 A3 P( A) exp 2 4 2 A0 2 A0
A0 3 RCS / 4
3. 第三类（Swerling III）
慢起伏
雷达方程
R max
标称距离： M=1
Pt G t G r 3 (4 ) Fn kTo B n M L
2
1/ 4
R m ax
Pt G t G r 3 ( 4 ) F n kT o B n L
2
1/ 4
距离与功率、能量的关系？
雷达的作用距离是否取决于功率？ 雷达方程与能量的关系 匹配滤波器的SNR：

tan 1 your job
由幅度A
目标的RCS
不同的定义，但 RCS 正比于A2 ，(从数值上)
s 2 E 2 3D lim 4 r 2 r Ei
散射的功率 入射的功率密度
u1 , u2 ~ N(0, 2 )
RCS是目标自身的特性
第二章
雷达的作用距离
目的： 探讨影响雷达作用距离的各种因素
几个基本定义
天线有效面积 天线增益
( , ) G 0
0
Pt 4 R 2
G
4 Ae
2

( , ) R 2 d d 4 R 2 0
2－ 1 雷达方程
入射目标的功率密度
PG 1 t t 2 4 R1
Vi 2 exp 2 2 2 N N 1
i=1,2
服从瑞利(Rayleigh)分布
P (r )
r
N2
r 2 exp 2 2 N
概率密度函数 其它形式的分布，如Rician分布等
噪声的包络的概率 密度函数：
P(r)
p (r )