统计学ppt第五章

或
a a1 a2 an1 n 2 a 2 n 1
“首末折半法”或“简单序时平均法”
如果时点数列是间百度文库不相等的不连续资料， 则要用时间间隔为权数的加权算术平均法计算序
时平均数。计算公式为：
a 2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a f1 f 2 f n 1
两种是由绝对数时间序列派生出来的。
(1) 绝对数时间数列 绝对数时间数列是将同一总量指标在不 同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的 数列。它主要反映某现象在不同时间上的规模、 水平等总量指标特征。 又分为： 时期数列是指数列中每一个指标值都反映 现象在一段时间内发展过程的总量，即由时 期指标所构成的数列。 时点数列是指数列中每一个指标值都反映 现象在某一时点上达到的水平，即由时点指标 所构成的数列。
（四）时间序列分解分析的作用
第一，分析和测定有关构成因素的数量表现， 可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性。 第二，将测定出的某一构成因素数值从时间 序列中分离出去，便于分析序列中其他因素的 变动规律。 第三，为时间序列的预测奠定基础。在分解 分析的基础上能够直接进行时间序列的预测， 预测程序与分解程序恰好相反，分解分析的正 确性如何，直接关系到预测的准确性。
按对比选择基期不同，增长量可分 为逐期增长量和累计增长量两种：
逐期增长量：a1 a0 , a2 a1, a3 a2 ,, an an1
a 累计增长量： 1 a0 , a2 a0 , a3 a0 ,, an a0
累计增长量等于相应各期逐期增长量之和， 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
b b b
2 n
y
y0
3. 计算与应用平均速度指标应注意的问题 （1）平均速度指标计算方法的选择要考虑研究 目的和研究对象的性质特征两个方面。 （2）几何平均法的应用要与具体的环比速度分 析相结合。 （3）对平均速度指标的分析要充分利用原始时 间序列的信息。
第三节 时间序列的解析
二、时间序列编制原则
（一）时间跨度尽可能一致 （二）总体范围一致 （三）指标的经济内容一致 （四）计算方法、计量单位一致
第二节 时间序列分析指标
一、时间序列水平指标
（一）发展水平
时间序列中每一个指标数值称为发 展水平，它反映社会经济现象在各个不 同时期发展的规模和所达到的水平。发 展水平可以是指总量指标，相对数指标 和平均数指标，它是动态分析的基础。
bi
i
yi 1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系： 第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展 速度的连乘积。
yn yn y1 y2 y0 y0 y1 yn 1
第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相 应时期的环比发展速度。
yn y0 yn yn 1 y0 yn 1
a 计算公式为： n
i
(i 1, 2,3, n)
如果是间隔相等的不连续的时点资料，则需 要先计算各相邻两期发展水平的平均数，而后再 对这些平均数用简单算术平均法求序时平均数。
(
a a a1 a2 a2 a3 n 1 n ) /(n 1) 2 2 2
3．年距发展速度
类似于年距发展水平指标，对于按月 （季）编制的时间序列，可计算年距发 展速度，用公式表示为：
年距发展速度＝ 本期发展水平 100％ 上年同期发展水平
（二）增长速度
增长速度是增长量与基期水平的比率，它 反映了现象在一定时间内增长变化的相对程度。 增长速度用百分数或倍数表示。其计算公式为：
二、长期趋势测定
（一）修匀法 1．画线法 画线法是在图纸上按照原数列的趋 势走向，用绘图工具画上一条趋势线。
2.时距扩大法
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn
y1 y2 y3
注意的问题：
y4 y5 y6
yn 2 yn 1 yn
第一，这一方法只适用于时期数列， 因为只有时期序列的发展水平才具 有可加性。 第二，扩大的时距多大为宜取决于 现象自身的特点。时距扩大太多， 将造成信息的损失。 第三，扩大后的时距要一致，相应 的发展水平才具有可比性。
在时间序列中的第一个指标数值叫最初水平，最 后一个指标数值叫最末水平，其余各个指标数值叫中 间水平。 按统计研究的目的和要求不同，发展水平又可以 分为报告期水平和基期水平。
最初水平 中间水平 最末水平
基期水平 报告期水平
时间 t 0 1 2 3 n
指标 at a0
a1 a2
a3

an
（二）平均发展水平 1．平均发展水平的概念和作用 平均发展水平是指时间序列中不同时 间发展水平的代表值，即将不同时间上 的发展水平加以平均所得的平均数，也 称序时平均数。它说明现象在一定时期 内发展的一般水平或代表水平。
或
yn b y 0
b
n
b
b
n
yn y0
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是： 各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发展速度 的连乘积，即
yi y0 b1 b2 bi
y0 (b1 b1b2 b1b2 bn ) y1 y2 yn
一、时间序列的构成因素与分析模型
时间序列中各项发展水平的变动是由 于许多因素共同作用的结果。由于，各 种因素的作用方向和影响强弱不同，使 具体的时间序列呈现出不同的变动形态。
（一）时间序列的因素 1．长期趋势 长期趋势是指时间序列变动的总的方 向性趋势，即向上增长或向下降低的基 本趋势或规律性。 2．季节变动 季节变动是指时间序列受自然季节变 换和社会因素影响而发生的周期性、规 律性的重复变动。
报告期增长量 增长速度＝ 100％＝发展速度－1 基期发展水平
定基增长速度 Ai
yi y0 Ai y0
环比增长速度 Bi
yi yi 1 Bi yi 1
定基增长速度与定基发展速度的关系：
Ai ai 1
环比增长速度与环比发展速度的关系：
Bi bi 1
年距增长速度，计算公式为：
平均发展水平可以消除现象在短时间 内波动的影响，显示总体现象长期发展 变化的基本趋势和规律性，有助于趋势 修匀和预测。
2．平均发展水平的计算方法
（1）绝对数时间序列的序时平均数 绝对数时间序列又有时期数列和时点数列 之分。 时期数列的序时平均数可采用算术平均方 法，连续时点数列也采用算术平均法 （一般以 日为时间间隔）
3．移动平均法法
移动平均法是测定时间序列趋势变动 的基本方法。它在时间序列中按一定项 数逐项移动计算平均数，达到对原始序 列进行修匀的目的。
（1）简单移动平均法
1）奇数项移动平均 （例如取3项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内 平均每期增加（减少）的数量，其计算公 式为：
( yi yi 1 ) / n

yn y0 N 1
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 时间序列项数 1
二、时间序列速度指标
第五章 时间序列分析
第一节 时间序列编制
一、时间序列的概述
（一）时间序列的概念： 时间序列是将不同时间上的同类指标 数值按时间先后顺序排列而形成的数列， 也叫时间数列、动态数列。
（二）时间序列的种类
1．按指标形式不同，时间序列可以分为绝 对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间 序列。其中，绝对数时间序列是基本数列，后
“加权序时平均法”
（2）相对数时间序列和平均数时间序列的序 时平均数 计算相对数时间序列和平均数时间序列的 序时平均数，必须根据时间序列指标的分子和 分母资料，分别计算子项和母项的序时平均数， 然后将这两个序时平均数对比。 计算公式为：
a c b
（三）增长量和平均增长量 1．增长量 增长量是总量指标报告期水平与基期 水平之差，表明该指标在一定时期内增 加或减少的绝对数量。
（3）趋势性时间序列是指各期数值逐期增 加或逐期减少，呈现出一定的发展变化趋势的 时间序列。如果逐期增加（减少）量大致相同， 称为线性趋势的时间序列；如果逐期增加（减 少）量是变化的，则称为非线性趋势时间序列。 （4）季节性时间序列是指各时期的数值在一 年内随着季节的变化而呈周期性波动的时间序 列。
时期数列与时点数列各自有不同的特点， 具体如下： ①时期数列中各个指标值可以相加，时点 数列中各个指标值不能相加。 ②时期数列中指标数值的大小与其时期长 短有直接关系，通常是经过连续不断的登记获 得的；时点数列中指标数值的大小与其间隔长 短没有直接的联系，通常是间隔一定时期登记 一次取得的。
（2）相对数时间序列 相对数时间序列是将某一相对数指标的 一系列数值按时间先后顺序排列而成的，反映 社会经济现象之间相互联系的变化过程。因为， 各指标值的计算基础不同，所以，相对数时间 序列中不同时间的指标值是不能直接相加的， 相加结果没有意义。 （3）平均数时间序列 平均数时间序列是将同一平均数指标在不 同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的 数列，反映现象总体的一般水平和发展变化的 过程。在平均数时间序列中，各个指标值也不 能相加，相加后的结果毫无实际意义。
（一）发展速度
发展速度是以相对数形势表示的两个不同时期发展水平的 比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或几倍， 其计算公式为：
发展速度＝ 报告期水平 100％ 基期水平
1．定基发展速度 定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有 y ai i y0 2．环比发展速度 环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示， 则有 y
Y T S C I
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时 间序列（Y）即为 :
Y T S C I
I
式中 Y ， T ，均为绝对指标； ， ， S C 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
（三）时间序列的分解分析
时间序列的分解就是按照时间序列的分析 模型，测定出各种变动形态的具体数值。分解 分析的具体步骤取决于时间序列的构成因素。
年距增长速度＝ 年距增长量 100％＝年距发展速度－ 1 上年同期发展水平
（三）平均发展速度
平均发展速度：环比发展速度的平均数。 平均增长速度=平均发展速度－1
1.几何平均法（水平法）
yn y1 y2 yn y0 y0 y1 yn 1
yn b1 b2 bn y0
2．按指标变量的性质和数列形态不同， 时间序列可以分为随机性时间序列和非 随机性时间序列。非随机性时间序列又 可以分为平稳性时间序列、趋势性时间 序列和季节性时间序列。
（1）随机性时间序列是指由随机变量组成 的时间序列，各期数值的差异纯粹是偶然的随 机因素影响的结果，其变动没有规则。 （2）平稳性时间序列是指由确定性变量构 成的时间序列，其特点是影响数列各期数值的 因素是确定的，而且各期数值总是保持在一定 的水平上，上下相差不大。
y1 y2 y3 3 y2 y3 y4 3 y3 y4 y5 3
2）偶数项移动平均 （例如取4项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
3．循环变动 循环变动是指社会经济发展过程中的 一种近乎规律性的盛衰交替变动。这种 变动与季节变动不同，循环的幅度和周 期可以很不规则。 4．不规则变动 不规则变动是指没有什么规律性的变 动。这种变动可以分为两种类型：一是 通过随机方式使现象产生的波动；二是 偶然性因素引起的变动
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值 是上述四种因素之和 :