18.1.1平行四边形的性质(1)(公开课)

AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
4 1
2 3
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2
AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
不添加辅助线你能证明 对角相等吗？ ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
B
A C
D
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∠D＝ 140° .
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周 长是22wenku.baidu.comm,则AC的长为( D )
A 6cm A B 12cm D C 4cm A B C D 8cm D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求 ∠C的度数.
感悟与收获 知识与技能： 数学思想与方法：
1 1、平行四边形的定义：两组对边分别 、“猜想——验证——证明”的科 平行的四边形叫做平行四边形. 学研究方法.
2 平行四边形的 2、平行四边形的性质： 、转化的数学思想. 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
应用知识
解决问题
例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
A E F B P C
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABCD的周长
A 平行线间的距离
B
a
A
D
随堂检测
B C
• 如图所示，四边形ABCD是平行四边形 • 1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ 6 ㎝； BC＝ 9 ㎝；AD＝ 9 ㎝. • 2）若∠A＝70°，则∠B＝ 110° .∠C＝ 70° ；∠D＝ 110° . • 3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝ 40° ；
3和2两部分，则周长为（
AB＝3，则ED的长为
）
B
A
E
D
C
（第4题）
作业:
同步练习 第十八章 第一课时
八年级
下册
18.1.1 平行四边形的性质（1）
观察抽象
形成概念
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
观察抽象
形成概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B C D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
∵
AB∥CD
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)
拼一拼
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
是
2． 3．
22 cm．
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为
10cm，5cm
．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝
10 cm．
ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E， BC ＝ 5， 把 AD 分成 ． 2 16 或14
4．如图，在
应用知识
解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
D
F
C
A
E
B
应用知识
解决问题
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
D 两条平行线中，一 条直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做 平行线之间的距离。 C b