数形结合
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1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具学具准备：课件、多媒体
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1、开门见山，揭示课题。
教师直接板书课题----数形结合解决问题。问学生：你们看到这个课题后，想一想你是如何理解数形结合的，好吗？
只要学生回答的大概正确，教师就要及时肯定。
结论：用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。
●确定位置。
师：同学们，我们知道的有哪些确定物体位置的方法呢？
预设：①数对；②方位＋距离。
师出示图片帮助理解：
结论：在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。
二、分层练习，巩固提高
1、基本练习，巩固新知
⑴根据算式想图形。
师：看到了“3×4”想到了什么？（师板书：3×4）
●统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。
●借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
●用图像wenku.baidu.com反映两种量成正比例关系更加形象直观。
●在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。
板书设计：
数形结合解决问题
描述数据
理解算理算法
数形结合反映正反比例变化情况简单直观形象
确定位置
使用说明：
教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：
第2个图----30÷3÷2，先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。
第3个图----30÷（3×2），先平均分成6份，再表示出其中的1份。
2、综合练习，应用新知
⑴利用数形结合进行计算。
÷2学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。
预设：先表示出，再把平均分成2份，一份就是。
+++=？
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
结论：统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。
●数学计算
师：看到这个图片，你想到了哪个数学算式呢？（出示图示）
预设：×＝。
结论：借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
⑶练习设计，循序渐进。
如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。
2.使用建议：
本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。
学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。
预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张
3、拓展练习，发展新知
⑴下列图中有多少个笑脸？你是怎样计算的？
……
预设：如右图
师追问：你能写出第n个图的笑脸个数吗？
预设：1+3+5+7+……（2n-1）=n2
●正比例图像。
师：谁还能记得什么是正比例关系呢？
预设：两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,当两个量相对应的两个数的比值一定,这两个量叫成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。
出示某汽车的路程与时间关系图片。师问：观察此题，说说此时路程和时间成正比例吗？（成正比例）那么图像表示正比例关系有什么好处呢？
学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑问或困惑。
预设1：学生可能画出线段图：
也可能画出正方形图。
根据图形得出：+++=1-=
⑵利用数形结合找规律。
一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人……，50张桌子拼在一起可以坐多少人？
⑴开门见山，省时高效。
开门见山的引入课题，直接揭示学习目标，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，以此引起学生的有意注意。这种导入式特点是“短、频、快”。即省时，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色的作用。
⑵放手自主，适时引导。
本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。
学生交流后，师生小结：
（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计表很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
⑵有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
学生独立借助线段图解答，体会用线段图解决问题的优越性,集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。
三、梳理总结，提升认识
同学们，我们刚才主要研究了数形结合在数学学习中应用，主要包括以下几个方面：
学生可能会想到是一个长为3厘米、宽为4厘米的长方形的面积，学生还可能会想到是一个边长为3厘米正方形的周长；……学生回答只要合理，教师都要给予肯定。
⑵根据图形想算式。
出示问题1：连一连。（整个长方形表示30）
30÷（3×2）30÷3÷2 30÷2÷3
预设：
第1个图----30÷2÷3，先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。
师讲解：数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系。 还有，我们在学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为1800……
2、回顾所学，体会“结合”。
●统计图
出示：条形统计图、扇形统计图和折线统计图各一个。
师：从三幅统计图中可以发现什么？用统计图描述数据有什么好处？
3.需破解的问题：
在实际的学习或练习中，学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题，如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢？
常庄镇东点联校李鹏
数形结合解决问题
教学内容：青岛版小学数学六年级下册策略与方法（二）116-117页的内容
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具学具准备：课件、多媒体
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1、开门见山，揭示课题。
教师直接板书课题----数形结合解决问题。问学生：你们看到这个课题后，想一想你是如何理解数形结合的，好吗？
只要学生回答的大概正确，教师就要及时肯定。
结论：用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。
●确定位置。
师：同学们，我们知道的有哪些确定物体位置的方法呢？
预设：①数对；②方位＋距离。
师出示图片帮助理解：
结论：在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。
二、分层练习，巩固提高
1、基本练习，巩固新知
⑴根据算式想图形。
师：看到了“3×4”想到了什么？（师板书：3×4）
●统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。
●借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
●用图像wenku.baidu.com反映两种量成正比例关系更加形象直观。
●在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。
板书设计：
数形结合解决问题
描述数据
理解算理算法
数形结合反映正反比例变化情况简单直观形象
确定位置
使用说明：
教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：
第2个图----30÷3÷2，先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。
第3个图----30÷（3×2），先平均分成6份，再表示出其中的1份。
2、综合练习，应用新知
⑴利用数形结合进行计算。
÷2学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。
预设：先表示出，再把平均分成2份，一份就是。
+++=？
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
结论：统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。
●数学计算
师：看到这个图片，你想到了哪个数学算式呢？（出示图示）
预设：×＝。
结论：借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。
⑶练习设计，循序渐进。
如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。
2.使用建议：
本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。
学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。
预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张
3、拓展练习，发展新知
⑴下列图中有多少个笑脸？你是怎样计算的？
……
预设：如右图
师追问：你能写出第n个图的笑脸个数吗？
预设：1+3+5+7+……（2n-1）=n2
●正比例图像。
师：谁还能记得什么是正比例关系呢？
预设：两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,当两个量相对应的两个数的比值一定,这两个量叫成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。
出示某汽车的路程与时间关系图片。师问：观察此题，说说此时路程和时间成正比例吗？（成正比例）那么图像表示正比例关系有什么好处呢？
学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑问或困惑。
预设1：学生可能画出线段图：
也可能画出正方形图。
根据图形得出：+++=1-=
⑵利用数形结合找规律。
一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人……，50张桌子拼在一起可以坐多少人？
⑴开门见山，省时高效。
开门见山的引入课题，直接揭示学习目标，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，以此引起学生的有意注意。这种导入式特点是“短、频、快”。即省时，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色的作用。
⑵放手自主，适时引导。
本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。
学生交流后，师生小结：
（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计表很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
⑵有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
学生独立借助线段图解答，体会用线段图解决问题的优越性,集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。
三、梳理总结，提升认识
同学们，我们刚才主要研究了数形结合在数学学习中应用，主要包括以下几个方面：
学生可能会想到是一个长为3厘米、宽为4厘米的长方形的面积，学生还可能会想到是一个边长为3厘米正方形的周长；……学生回答只要合理，教师都要给予肯定。
⑵根据图形想算式。
出示问题1：连一连。（整个长方形表示30）
30÷（3×2）30÷3÷2 30÷2÷3
预设：
第1个图----30÷2÷3，先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。
师讲解：数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系。 还有，我们在学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为1800……
2、回顾所学，体会“结合”。
●统计图
出示：条形统计图、扇形统计图和折线统计图各一个。
师：从三幅统计图中可以发现什么？用统计图描述数据有什么好处？
3.需破解的问题：
在实际的学习或练习中，学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题，如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢？
常庄镇东点联校李鹏
数形结合解决问题
教学内容：青岛版小学数学六年级下册策略与方法（二）116-117页的内容
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：