多变量系统的神经网络解耦新方法

1999年 6月第20卷第3期东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Jun.1999Vol 120,No.3

多变量系统的神经网络解耦新方法

X

靳其兵¹ 曾东宁º 王云华¹ 顾树生¹

(¹东北大学信息科学与工程学院,沈阳 110006;º东北电业管理局,沈阳 110006)

摘 要 利用前馈补偿的原理,设计了两种多变量系统的神经网络解耦方法#一种利用神经网络实现前馈补偿,使补偿以后的系统实现解耦,且解耦单变量系统具有原对象主通道的特性#第二种方法将解耦和神经网络逆动态控制结合起来,使对象的输出跟随对应输入值的变化#两种方法均可适用于多变量非线性系统#

关键词 神经网络,前馈补偿,非线性系统,解耦,神经网络逆控制#分类号 TP 2731112

对多变量系统实现解耦控制是目前普遍采用的方法#在闭环自适应解耦控制中,实现解耦的基本思想可归结为[1,2]:对于某一通道,可以将其余通道对它的影响看成是干扰信号,用前馈补偿的方法进行消除#本文就借鉴这一思想,设计了两种多变量系统的神经网络解耦新方法,这两种方法均可适用于非线性系统#

1 方法1:基于神经网络的开环前馈

解耦

以一个二输入、二输出对象为例,神经网络开环前馈解耦示于图1,其中f 11,f 12,f 21,f 22为对

象特性,且y i (k +1)=

62

j=1f ij [y i (k),y i (k -

1),,,

y i (k -n i j ),u j (k),,,u j (k -m ij )] (i =1,2)

(1)

N 12,N 21为神经网络解耦环节#对于第一个主通道f 11和输出y 1(k +1),可以将第二通道的输入u 2(k)看成一个可测干扰,通过引入前馈补偿环节N 12进行消除,根据前馈补偿的原理可知,当取

N 12=f 12#f -1

11时,就可以消除u 2(k)对y 1(k +1)的影响#同理,当取N 21=f 21#f -1

22时就可消除u 1

(k)对y 2(k +1)的影响#不难看出,引入N 12,N 21

以后,y 1(k +1)只受r 1(k)的控制,且两者之间的映射关系为f 11,y 2(k +1)只受r 2(k)的控制,两

者之间的映射关系为f 22,即解耦以后的单变量系统具有原对象主通道的特性#

f 11和f 22通常是未知的,可预先建立它们的估计模型f ^11和f ^22,并且利用下列J 1和J 2分别作为对N 12,N 21进行训练的性能指标函数:

J 1=

12

[y *

1(k +1)-y 1(k +1)]2J 2=12

[y *2(k +1

)-y 2(k +1)]2

(2)

其中,y *1(k +1),y *2(k +1)分别是r 1(k),r 2

(k)作用于f ^11和f ^22产生的输出(如图1所示)#

图1 神经网络开环前馈解耦

下面讨论N 12,N 21的神经网络实现#由于N 12=f 12#f

-111,

所以N 12的功能可以看成由f 12和

f -111两部分串接而成(如图2)#由式(1)所确定的输入输出关系可知,将

u 2(k),u 2(k -1),,,u 2(k -m 12),w 1(k),w 1(k -1),,,w 1(k -n 12)

(3)

X 1998

09

04收到# 靳其兵,男,28,博士研究生;顾树生,男,59,教授,博士生导师#

辽宁省自然科学基金资助项目(编号:970514)#

图2 解耦环节N 12的功能分解

作用于f 12产生w 1(k +1);f -1

11为f 11的逆,由神经网络逆动态控制的原理可知,再将

w 1(k +1),y 1(k),,,y 1(k -n 11),v 1(k -1),v 1(k -2),,,v 1(k -m 11)(4)

作用于f

-1

11将产生

v 1(k),v 1(k)作用的结果就可

以消除耦合#把w 1(k +1-i )(i =0,,,n 12)看成中间过程,由式(3),(4)可知,用一个输入为

u 2(k),u 2(k -1),,,u 2(k -m 12),y 1(k),,,y 1(k -n 11),v 1(k -1),v 1(k -2),,,v 1(k -m 11)

(5)

输出为v 1(k)的神经网络实现N 12时,就可达到解耦#

以上讨论的是当f ^11=f 11时N 12实现的情形#由于对N 12,N 21训练的目的是使性能指标函数J 1和J 2极小,即解耦的目的是使解耦单变量系统的特性逼近f ^11,f ^22,而f ^11,f ^22通常和f 11,f 22存在误差,利用文献[3]的知识可知,此时,为了达到完全解耦,必须提高式(5)中各变量的阶次,而如何提高式(5)中变量的阶次是一个较为复杂的问题,特别对于非线性对象分析更为困难#由于动态递归神经网络可以减少网络的输入个数,避免输入各变量阶次的困扰

[4]

,因此这里予以采用#由式(5)可知,取

动态递归神经网络的输入为三个:[u 2(k),y 1(k),v 1(k -1)],输出为v 1(k),并且适当选取中间神经元的个数,就可以实现N 12,使f ^11与f 11存在误差和f ^11=f 11两种情况下都可以实现完全解耦#

同样,一个输入为[u 1(k ),y 2(k ),v 2(k -1)],输出为v 2(k),且具有适当中间层神经元个数的动态递归神经网络就可以实现N 21#

由图1,得到u 1(k)=r 1(k)-N 12[u 2(k),y 1(k),v 1(k -1)]u 2(k)=r 2(k)-N 21[u 1(k),y 2(k),v 2(k -1)]可以看出,为了求得u 1(k),要求u 2(k)已知,而u 2(k)的求取又要求u 1(k)已知,这种以已知对方最优解来设计自身最优解的问题是一个标准的纳什(Nash )优化问题,可以用纳什优化的方法解决[5]#

开环自适应解耦的步骤如下:

¹给定网络权值的初值;

º给定k 时刻的r 1(k),r 2(k),u 01,u 0

2;

»解纳什优化问题,得到u 1(k),u 2(k);¼u 1(k),u 2(k)加入被控对象,得到y 1(k +1),y 2(k +1);

½利用(2)更新神经网络N 12和N 21的权值;¾k =k +1,转向步骤º#

解耦以后,就可以按单变量系统进行设计,文献[3]中对解耦以后的单变量系统按f ^11,f ^22的特性进行了广义预测控制,是一种较好的方法#

2 方法2:神经网络解耦逆动态控制

对象特性仍由式(1)表示,神经网络解耦逆控制的结构示于图3#

图3 神经网络解耦逆动态控制

图中,取N 12=f 12,N 21=f 21#f -111,

f

-1

22分别

为f 11,f 22的逆,N 12,N 21,f -111,

f -122用4个神经网

络分别予以实现#

因为u 2(k)通过f

12产生的输出量将由u 2

(k)通过N 12,f -1

11,f 11构成的通路达到抵消,因

此,y 1(k +1)只受r 1(k +1)的影响#r 1(k +1)对y 1(k +1)的影响,通过r 1(k +1)先后作用于f 11

和f -111完成(r 1(k +1)通过f -111,N 21,f -1

22,f 12对

y 1(k +1)产生的影响归入了u 2(k)的作用,已被抵消),因此,有y 1(k +1)=r 1(k +1)#同理,y 2(k +1)=r 2(k +1)(这一结论也可通过数学关系式的推理得到)#

本方案中,用神经网络实现f -1

11时,根据神经

网络逆动态控制的原理,输入应选为

r 1(k +1)-v 1(k +1),y 1(k),y 1(k -1),,,y 1(k -n 11),u 1(k -1),,,u 1(k -m 11)

(6)

输出为u 1(k)#在式(6)中,v 1(k +1)为N 12的输出#网络权值的训练采用以下性能指标函数J 3

J 3=12

[r 1(k +1)-y 1(k +1)]2

同理,可以用一个输入为(其中v 2(k +1)为N 21的输出)

r 2(k +1)-v 2(k +1),y 2(k),y 2(k -1),,,y 2(k -n 22),u 2(k -1),,,u 2(k -m 22)

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第3期 靳其兵等:多变量系统的神经网络解耦新方法