最新江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：

样本数据12,,,n x x x L 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑。

棱锥的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。 1、函数3sin(2)4

y x π

=+

的最小正周期为 ▲ 。

答案：π

2、设2

(2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 答案：5

3、双曲线

22

1169

x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 答案：34

y x =±

4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 答案：8

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。

答案：3

6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。 答案：2

7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 答案：

20

63

8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 答案：1:24

9、抛物线2

y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 答案：1[2,]2

-

10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12

,23

AD AB BE BC ==。若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r (1λ、

2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。

答案：

12

11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2

()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 答案：(5,0)(5,)-+∞U 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴

的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若216d d =，则椭圆C 的离心率

为 ▲ 。

答案：

33

13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1

(0)y x x

=

>图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 答案：1,10-

14、在正项等比数列{}n a 中， 5671

,32

a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>L L 的最大正整数n 的值为 ▲ 。 答案：12

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15、（本小题满分14分）

已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<

。

（1）若||2a b -=r r

a b ⊥r r ；

（2）设(0,1)c =r

，若a b c +=r r r ，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =r

，若a b c +=r r r ，求βα,的值。

[解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。

（1）证明：（方法一）由||2a b -=r r 22

||()2a b a b -=-=r r r r ，即2222a a b b -⋅+=r r r r 。

又222

2||||1a b a b ====r r r u u r ，所以222a b -⋅=r r ，0a b ⋅=r r ，故a b ⊥r r 。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=--r r

由||2a b -=r r 22

||()2a b a b -=-=r r r r ，即：22

(cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=，