轴的刚度计算

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2018/9/2
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轴的刚度计算
如果作用在轴上的载荷不在一个平面上，则应将载荷分解为两互相垂直平面上的分量，分别 计算出两个平面内各截面的挠度（yx、yy）和偏转角（θx、θy），然后用几何法相加， 即 y= y
+y
2
=
+
2
，如果在同一平面内作用有几个载荷，其任一截面内挠度
注：本表公式适用于剪切模量G=79.4GPa的钢轴 对于钢制实心轴，代入T=9.55×106P/n（N·mm），Ip=πd4/32 （mm4），没米轴长的许可扭角 为[ϕ°]，G=81000Mpa，则可得到下式：
d≥
不同的[ϕ°]时的A值，可由下表查出。
wenku.baidu.com
. . ×
×
× × ×
° .
=A
表2 [ϕ°] A 0.1 162 0.2 136 0.3 123
条件
d
= ∑
L
L d
d
=
C+L L ∑ d
说明
L-支撑间跨距，mm C-外伸端长度，mm Li,di-轴长第i段的长度和直径，mm
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滑动轴承处 向心球轴承处 L-支撑间跨距 向心球面轴承处 y = 0.01-0.03 m 圆柱滚子轴承处 y = 0.02-0.05 m 圆锥滚子轴承处 mn、mt-齿轮法面及涡轮端面模数 安装齿轮处 表4 阶梯轴的当量直径dv计算公式 载荷作用于支点间 载荷作用于外伸端
y
yp = 0.0003~0.0005 L y = 0.0002L
2.轴的三种变形形式：
轴的变形有三种：挠度、转角和扭角。各种机器中对轴的刚度要求并不一致，所以没有统一 的规定。 一般转轴的许可挠度取为 y = 0.0001~0.0005 L ，L为转轴支撑点间的跨距。对于齿轮 轴，常取为 y = 0.01~0.03 m ，m为齿轮模数。 装齿轮的轴头处的许可转角[θ]由传动精度决定，一般不超过0.001rad，少数的取为 0.002rad。装滚动轴承（0级精度）的轴颈处的许可转角取为：圆柱滚子轴承，[θ]≤ 0.0025rad；圆锥滚子轴承，[θ]≤0.0016rad；深沟球轴承，[θ]≤0.005rad；调心球轴 承，[θ]≤0.05rad。对于有精度要求的转轴，其许可角度[ϕ]常取为不超过0.25°/m-0.5° /m；一般传动的轴，可取[ϕ]=0.5°-1°/m。
3.轴扭角的计算：
轴受转矩T作用时，其扭角ϕ=TL/（GIp），由此可得单位轴长的扭角为：
=
≤⌈ ⌉
式中，L：轴所受转矩作用的长度；Ip：轴截面的极惯性矩；G：轴材料的切变模量； 扭角ϕ的单位为rad，每米轴长的许可扭角[ϕ]的单位为rad/m，它和[ϕ°]具有下列关系： [ϕ]=[ϕ°]/57.3 表1 圆轴扭转角ϕ的计算公式 （°）·m-1 轴的类型 实心轴 空心轴 光轴 阶梯轴
A值 0.4 115 0.5 108 0.75 98 1 91
4.轴弯曲变形的计算：
光轴的挠度和偏转角，一般按双支点梁计算。比较典型的受载情况可查表，其他轴受载情况 下的偏转角及挠度计算见有关材料力学公式。 对于阶梯轴，可近似按当量直径为dv的光轴计算。dv值的计算见下表。按当量轴径法计算阶 梯轴的挠度y与偏转角θ时，误差可达到+20%。所以对于十分重要的轴应采取更为可靠的计算 方法，详见材料力学。 在计算有过盈配合轴段的挠度时，应该将轴端和轮毂当作一个整体来考虑，即取轴上零件轮 毂的外径作为轴的直径。
轴的刚度计算
1.轴的刚度校核：
轴在载荷作用下，将发生弯曲和扭转变形。如果变形过大，将会影响轴上零件的工作。 例如，在电动机中，如果由于弯矩使轴所产生的挠度y过大，就会改变电机定转子间气隙的大 小，而影响电机的性能。 又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角ϕ如果过大，就会影响气门启闭时间。 对于一般的轴径，如果由于弯矩所产生的转角θ过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不 均匀磨损和发热过度。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，也会使轮齿啮合发生偏载。所 以，在设计机器时，常要提出刚度要求。
=7350 7350 TL L d T-轴所传递的扭矩，N·m d-轴的直径，mm = =
=7350
7350 TL L d 1− 说明： L-轴受扭矩作用部分的长度，mm d d1-空心轴内径，mm α-空心轴内径d1(d1i)与外径d（或di）之比 = 或 = d Li，di，d1i-第i段轴的长度，直径，空心内径，mm Ti -第i段轴所受的扭矩，N·m
和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和（即 表3 轴的允许挠度yp及偏转角θp 条件 一般用途的轴 金属切削机床主轴 安装齿轮处 安装涡轮处 位置 dv的计算公式
y =∑ y ，
=∑ ）。 θp/rad = 0.001 = 0.005 = 0.05 = 0.0025 = 0.0016 = 0.001~0.002