正切函数图像与性质

增: (kπ − , kπ + ),k ∈Z 2 2
π
π
无
无
点(
kπ ,0 ) 2 2π
y=tanx 函数y=tanx图像
y=tanx tanx性质 函数y=tanx性质
奇偶性： 奇偶性：奇函数 π π (k 单调性： 单调性：π − 2 , kπ + 2),k ∈Z单调递增 最 无 值：
y=tanx tanx性质 函数y=tanx性质
kπ 点 对称中心： 对称中心： ( 2 ,0), k ∈ Z 周期性： 最小正周期 Tmin = π 周期性： y 特别地： 特别地： = A tanwenku.baidu.comωx + ϕ )
2 6 3
2
故单调增区间 为：
(6k − 5,6k + 1), k ∈ Z
例2 判断下列函数的奇偶性
(1) y = −2 tan x ( 2) y = − | tan x |
1 − tan x (3) y = lg 1 + tan x
{x | x∈R,且x ≠ kπ + , k ∈Z} 2
π
R
奇函数
正切函数的图像与性质（第一课时） 正切函数的图像与性质（第一课时）
虹口高级中学
叶家桢
回忆： 回忆：
正切函数线 正切函数线
AT 有向线段： 有向线段：
一、正切函数
y=tanx y=tanx
值 域：
R
{x 定义域： 定义域： | x ∈ R, 且x ≠ kπ + 2 , k ∈Z}
π
思考：如何作出函数图像呢？ 思考：如何作出函数图像呢？
最小正周期 T
min
π = |ω |
f 例1 求函数(x) = tan(6 x + 3 ) 的定义域，周期和单调区间 的定义域，
π
π
π
解：
6
x+
π
3
≠ kπ +
π
2
故定义 域：
π
π ω = ⇒T = =6 6 |ω |
{x | x ∈ R, x ≠ 6k + 1, k ∈ Z }
故最小正周期 6 为： kπ − π < π x + π < kπ + π