初中数学名师公开课之代数式专题之整式的经典运算
初中数学教学课例《整式的加减》课程思政核心素养教学设计及总结反思
求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适 当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代 数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的 数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进 行说理或求值有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求 多项式 3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋ (a3b3＋14a2b)－2b2＋3 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果 却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析： 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代 入 a，b 的值进行计算．解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3 －14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋ 1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为它不含有字母 a，所以代数式的值与 a 的取 值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简， 得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字 母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红 家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影 部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多 大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户 上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为 b＋b2＋b2＝2b，长为 a＋b2，根据长方形的面积计算
方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是 2 个半径为 b2 的 14 圆的面积和一个直径为 b 的半圆的面积的和，相 当于一个半径为 b2 的圆的面积；(3)利用窗户的面积减 去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b＋b2＋ b2)(a＋b2)＝2b(a＋b2)＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是 π(b2)2＝14πb2；(3)射进阳光的面积是 2ab＋b2－ 14πb2＝2ab＋(1－14π)b2.方法总结：解决问题的关 键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、 板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相 加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通 过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通 过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式 的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概 括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减 实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组 讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由 学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式， 来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性， 从而提高课堂教学效率。
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是 第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律， 与奇数行规律相同，∵45×45＝2025，2025在第45行，向 右依次减小，故2017所在的位置是第45行，第9列，即2017 对应的有序数对为(45，9)．
练习3
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=
__a_m_－__n _(a≠0） 幂的乘方,底数不变,指数相乘，(am)n= 14__a_m_n _ 积的乘方,先给每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘，(ab)n= 15 _a_n_b_n
乘法 运算
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因 式，如:ma2·ab2=16 __m_a_3_b2 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加,如:m(a+b+c)= 17 _m_a_＋__m__b_＋__m_c__ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 如:(m+n)(a+b)= 18 _m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b
∵原式要化为三次二项式，
∴令2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝
1 2
，b＝1，
即当a＝
1 2
，b＝1时，整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2能
化简成一个三次二项式．
二 、数式规律探索
例 将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1
4
5
16
17 …
第二行 2
练习2 是否存在实数a、b，使得整式 x3+2a(x2+xy)-bx2 _xy+y2能化简成一个三次二项式，若存在，请求出满足条
第3讲 代数式、整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册(广东专用)
第3讲代数式、整式与因式分解知识梳理1.代数式的概念代数式的有关概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．2.代数式的值用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值. 求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入.3.单项式与多项式(1)单项式：只含有数字与字母的积的运算的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式，组成这个多项式的每一个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数就叫做多项式的次数．注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式的次数不是所有项的次数之和.4.整式分类整式：单项式和多项式统称为整式．5.同类项所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关.6.整式加减(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．7.幂的运算性质(1)同底数幂相乘：a m·a n＝__a m＋n__(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝__a mn__(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝__a n·b n__(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝__a m－n__(m，n都是整数，a≠0)．8.整式的乘除(1)单项式乘单项式:ac·bc2=abc3;(2)单项式乘多项式:p(a+b+c)=pa+pb+pc;(3)多项式乘多项式:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq;(4)单项式除以单项式:abc3÷ac2=bc;(5)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b.9.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．10.分解因式概念及基本方法把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解．因式分解与__整式乘法__是互逆变形．因式分解的基本方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．11.分解因式的基本步骤(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提公因式;(2) 如果各项没有公因式，考虑运用公式法;(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,简记为一“提”、二“套”、三“检查”.5年真题命题点1 代数式及求值1．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．2．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21．3．（4分）（2017•广东）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．4．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（A）A．5B．10C．12D．15命题点2 整式的运算5．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（C）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a66．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（B）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4命题点3 因式分解7．（4分）（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．8．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a＝a（a+1）9．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．3年模拟a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（B）1．（2020•罗湖区一模）若单项式a m﹣1b2与12A．3B．4C．6D．82．（2020•广州模拟）多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（B）A．3，2B．3，﹣2C．2，﹣2D．4，﹣23．（2020•花都区一模）下列运算正确的是（D）A．a3+a3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab2）2＝ab4D．5a4b÷ab＝5a34．（2020•白云区一模）下列运算正确的是（B）A．4a﹣a＝4B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．a15+a3＝a5（a≠0）5．（2019•东莞市模拟）已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（D）A．6B．﹣6C．1D．886．（2020•东莞市一模）因式分解x 2y ﹣2xy +y 的结果为（ B ）A ．（xy ﹣1）2B ．y （x ﹣1）2C ．y （x 2﹣2x +1）D ．y （x ﹣1）7．（2020•白云区模拟）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ A ）A ．2563B ．2365C ．2167D ．20698．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ B ）A ．a =32bB ．a ＝2bC ．a =52bD ．a ＝3b9．（2019•荔湾区模拟）苹果的零售价格是每千克5元，一次购买10千克以上按批发价，批发价格是零售价格的8折，买15千克苹果应该付 60 元．16．（2020•东莞市一模）已知x 2+x ﹣3＝0，则代数式15﹣2x 2﹣2x 的值为 9 ．10．（2020•潮州模拟）已知a 2+b 2＝13，ab ＝6，则（a +b ）2＝ 25 ．11．（2020•龙岗区模拟）如果a 2+b 2+2c 2+2ac ﹣2bc ＝0，那么2a +b﹣1的值为 12 ． 12【解析】a 2+b 2+2c 2+2ac ﹣2bc ＝a 2+2ac +c 2+b 2﹣2bc +c 2＝（a +c ）2+（b ﹣c ）2＝0，∴a +c ＝0，b ﹣c ＝0，解得a ＝﹣c ，b ＝c ，∴2a +b ﹣1＝2﹣c +c ﹣1＝2﹣1=12．故答案为：12． 12．（2020•高州市模拟）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第2020次所摆图形的周长是 8080 ．8000【解析】∵第一次所摆图形周长是1×4＝4；第二次所摆图形的周长是2×4＝8；第三次所摆图形的周长是3×4＝12；…∴第n次所摆图形的周长是n×4＝4n．第2020次所摆图形的周长是2020×4＝8080．故答案为：8080．13．（2019•黔东南州一模）分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．14．（2020•花都区一模）已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．）﹣1，求A的值．（1）化简A；（2）若x2＝（14解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（2）∵x2＝（14（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16．。
中考数学专题复习第4讲 代数式与整式
命题点3
整式的运算
8. (,2)不一定相等的一组是(
A. a+b与b+a
)
B. 3a与a+a+a
9. (,2)墨迹覆盖了等式“x3
D
C. a3与a·a·a
D. 3(a+b)与3a+b
x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(
D
A. +
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B. -
C. ×
D. ÷
)
第4讲 代数式与整式—— 真题试做
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20. (,21)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会
自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如
图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
A区
25+a2
B区
-16-3a
第4讲 代数式与整式—— 真题试做
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(1)单项式:100t,0.8p,mn,a2h,-n等这些式子都是数或字母的④
积
,像这样
的式子叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做这
个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:几个单项式的⑤
和
叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项
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(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明
理由.
解:(1)25+2a2；-16-6a.
(2)25+4a2+(-16-12a)=(2a-3)2≥0,和不能为负数.
[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册
![[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/656ab04ea31614791711cc7931b765ce05087ae1.png)
整理
第二课时 整式的运算
探究：下面的三对式子，每对式子之间有什么共同点？
2x与3x
2a2与7a2
8n3与5n3
1与3
所含字母_相__同___ 两相同
相同字母的指数也__相__同__
二者缺一不可
注意：所有的常数项都是同类项
板书：
一、同类项的定义：
像这样所含字母 相同 ， 并且相同字母的指数也 相同 的项,叫同类项。
字母的指数不变。
例１、合并同类项：
探究：ac5·bc2
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc
7
（一）单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
范例解析
计算
(1) (5a2b)(-3a)
解：由题意得 m＋2＝6，
解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
课堂检测
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1
不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1
不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
归纳： 1.等号左边必须 是多项式 2.等号右边必须 是乘积
3.每个因式必须
是整式
练习.做一做 观察左边与右边的式子，有什么不同？
计算下列各式： (1)3x(x-1)= (2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)= (4)(y-3)2=
根据左边算式因式分解 (1)3x2-3x=( )( ) (2)ma+mb-m=( )( ) (3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )
2020中考数学考点举一反三讲练第2讲 代数式及整式的运算 (教师版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a. 【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C ．【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【答案】C．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．【举一反三1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b【答案】C．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【举一反三1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【举一反三2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【举一反三2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【举一反三2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【举一反三2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【举一反三3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【举一反三3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【举一反三3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【举一反三3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
中考数学复习·代数式(整、分、根式)名校名师全解全练精品课件
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
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(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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(1)(2011²吉林)下列计算正确的是( A ． a ＋ 2 a ＝ 3a2 B ． a ² a 2 ＝ a3 )
C．(a＋b)2＝a2＋b2
B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
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(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
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【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010²红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
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即（ab）n=anbn（n为整数）.
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am-n （a≠0，m、n都为 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
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第3讲 整
式
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考点一 整式的有关概念
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九年及数学中考专题(数与代数) 第三讲《整式(1)》课件(北师大版)
则a-b的值为（ ） 的值为（ 的值为 A.2 B.0 C. –2 D.1 3.（2004·山西） 如图 ，为做一个试管架，在 acm长的木条上钻 山西） （ 山西 如图3，为做一个试管架， 长的木条上钻 个圆孔， 等于（ 了4个圆孔，每个孔的直径为 个圆孔 每个孔的直径为2cm，则x等于（ ） ， 等于 A. a + 8 cm B. a − 16 C.
二.复习目标
1.了解字母表示数及代数式的有关概念 ， 掌握代数 了解字母表示数及代数式的有关概念， 了解字母表示数及代数式的有关概念 式的分类组成， 式的分类组成 ， 会列代数式表示简单的数量关系和 数学规律， 明确代数式所表示的意义， 会按要求求 数学规律 ， 明确代数式所表示的意义 ， 代数式的值 . 2.理解单项式 、 多项式 、 整式的意义 ， 理解次数 、 理解单项式、 理解单项式 多项式、 整式的意义， 理解次数、 系数、 系数、项数的概念 . 3.理解同类项的概念 ， 会合并一个多项式中的同类 理解同类项的概念， 理解同类项的概念 项. 4.掌握去括号法则，会通过去括号化简多项式 . 掌握去括号法则， 掌握去括号法则 5.明确整式的加减，实质就是去括号，合并同类项 明确整式的加减， 明确整式的加减 实质就是去括号，合并同类项.
三.知识要点 1. 代数式的概念及分类： 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、 代数式的概念： 用基本运算符号（ 包括加、 乘方、 开方） 乘 、 除 、 乘方 、 开方 ） 把数和表示数的字母连接 而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也 而成的式子叫代数式 单独的一个数或一个字母也 是代数式. 是代数式 代数式的分类： ②代数式的分类：
a − 7，a − 6，a − 5，a − 1，a + 1，a + 5，a + 6，a + 7 那么这九个数的和为 9a . 知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、 知识考查 ：列代数式及整式的化简 、 去括号 、 合并同 类项，探索数学规律. 类项，探索数学规律 解： a . 9
初中数学整式的混合运算—化简求值(含答案)
初中数学整式的混合运算—化简求值(含答案)1．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题。
分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题02 代数式的运算及应用问题(复习讲义)(原卷版)-二轮要点归纳与典例解析
专题02 代数式的运算及应用问题复习讲义【要点归纳|典例解析】类型一：代数式考点01．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单．独的一个数或一个字母也是代数式；．．．．．．．．．．．．．．．． (2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．类型二：整式考点02．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．．．．．．．．．．．．； (2)多项式：由几个 单项式 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项 ；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．考点03．整式的运算1．同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．．．．．．．．．．．．．．．．。
2．幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．．．．．．．．．．．．．．。
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 3．积的乘方法则：nn n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积．．．．．．．．．．．．．．。
4．同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减．．．．．．．．．．．．．．．．。
5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。
整式的加减初中数学经典课件
新课导入
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起 每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团 一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？
新课导入
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人), 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca)(cm)
典例剖析
（2）做大纸盒比做小纸盒多用（单位：cm）
(6ab+8bc+6ca)-( 2ab+2bc+2ca) = 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm)
例3、 化简下列各式： (1)4a－(a－3b)； (3)3(2xy－y)－2xy；
典例剖析
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b) =4a－a＋3b =3a＋3b； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b) = a＋5a－3b－a＋2b =5a－b； (3)3(2xy－y)－2xy = 6xy－3y－2xy = 4xy－3y； (4)5x－y－2(x－y) =5x－y－2x＋2y =3x＋y.
人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (5)
专题 分式及其运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（ ）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32 D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a，b满足：211aa+=，211bb+=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa+=>，2110bb+=>，∴0a>，0b>，∴()10ab a b++>，∵211aa+=，211bb+=，两式相减可得2211a ba b-=-，()()b aa b a bab-+-=，[()1]()0ab a b a b++-=，∴0a b-=，即a b=，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算)1(22baabab+-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b aa b a b a b+-÷+-+=()()b a ba b a b b+⋅+-=1a b-．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111 a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311Λm ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021． 考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为 ．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中23x =-． 【答案】23x +2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当23x =-时，原式233-+22．考点：分式的化简求值．17．（2015南京）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a ++-⨯+-+- =2()()()a ab a b a a b a b a -++⨯+-=21a ． 考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-． 【答案】11x +，33考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2015成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+． 【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13 (2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241 xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A=222111x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式AB．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】 试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB 是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考） 分式22x -可变形为（ ）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2014年杭州中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2014年常德中考）计算：2111a a a -=--【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2014年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21=-． 2【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x21=-时，原式=11222112===-+．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x+）÷221xx x++，其中x=（3+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】23+2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x xxx x x x+-++==+++g g，∵x=（3+1）0+（12）-1•tan60°=1+23，∴当1+23时，原式=23+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x-有意义，则x的取值范围是（）x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式的有关概念．【例2】分式x3x3-+的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数【答案】A．考点：分式的有关概念． 归纳2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y x x --+的结果是（ ） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是 ．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321xx-+-有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（）A．-1 B．1 C．1+x D．1-x【答案】A．【解析】试题分析：原式=11111111x x xx x x x---==-=-----．故选A．考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3•（1a）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a8【答案】A．【解析】试题分析：原式=a3•21a=a，故选A．考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a=52+，b=52-，则（22a bab b ab a---）÷22a bab+的值为（）A．1 B．14C52D510【答案】B．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2aa-有意义的条件是．【答案】a≠2．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．8．（201511 xx+－x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知31m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】33．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）265-；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°22，b=cos30°32时，原式232322(526)265232322--==--=-++；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+g，其中23x=+，23y=-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值2 2213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，14．考点：分式的化简求值．。
专题 03 代数式与整式及其运算 (解析版)
专题 03 代数式与整式及其运算代数式、整式是广东省中考的考查重点，基本上年年考查，是广大考生的较易得分点，考查难度不算大，但是需要细心地对待此类试题，才能拿到对应分数。
根据以往中考考查的题型来看，多以填空题、选择题为主，题型较为固定，有迹可循，整卷考查此类知识的分值预估在10-15分左右，为避免在此处失分，应扎实掌握相关基础知识、运算法则及方法技巧。
考向一：代数式1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．A ．5x ´B ．4m n´C ．213xD ．12ab-2．列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．22m n -B ．()22m n -C ．()22m n-D ．22m n -【答案】解：根据题意，得()22m n -，故选：B ．3．若3250a b --=，则代数式646a b --的值是（ ）A ．16-B ．16C ．4-D ．4【答案】解：3250a b --=Q ，325a b \-=，6462(32)62564a b a b \--=--=´-=，故选：D ．4．一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，则这个两位数是______．【答案】解：∵十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字是23x -，∴这个两位数是1023123x x x +-=-，故答案是：123x -5．学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球价x 元，每个足球y 元，买足球比买篮球多付的钱的式子是（ ）A ．1012x y-B ．1012x y+C ．1210y x-D ．1210x y-【答案】解：根据题意可得：买足球比买篮球多付的钱的式子为1210y x -，故选：C ．6．“x 的2倍与5的和”用式子表示为______．【答案】解：依题意得25x +，故答案为：25x +．7．下列各式：2ab × ，2m n ¸，53xy ，4a b-，其中符合代数式书写规范的有 _____个．8．已知22a b +=-，则245a b ++=______．【答案】解：∵22a b +=-，∴原式()225a b =++()225=´-+45=-+1=．故答案为：1．9．已知223x y -=-，则代数式2425x y -+的值是______．【答案】解：∵223x y -=-，∴2425x y -+()()22252351x y =-+=´-+=-，故答案为：1-．考向二：整式及整式的运算1．单项式222x yz -的系数和次数分别是（ ）A ．2-，4B ．2-，5C ．2，4D ．2，5【答案】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．2．多项式2251x y xy -+-的项数与次数分别是( )A ．3，3B ．2，3C ．3，2D ．2，4【答案】解：多项式2251x y xy -+-的包括2251x y xy --，，三项，2x y -的次数为3，故多项式2251x y xy -+-是三次三项式．故选：A ．3．多项式()21563m x m x ---是关于x 的五次三项式，则m 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ．±34．若213m n x y +与2312m x y +-是同类项，则m n ，的值分别为（ ）A ．1m =，3n =B ．1m =-，3n =C ．1m =-，3n =-D ．1m =，3n =-解得1,3m n ==．故选：A ．5．下列去括号正确的是（ ）．A ．()232322a a b a a b--=--B ．()()222222x y x y x y x y----+=--+-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()3232413413a a a a a aéù---+-=-+-+ëû【答案】解：A 、()232322a a b a a b --=-+，故A 错误；B 、()()222222x y x y x y x y ----+=-++-，故B 错误；C 、()222352315x x x x ---=+，故C 错误；D 、()3232413413a a a a a a éù---+-=-+-+ëû，故D 正确；故选：D ．6．计算()()32x x +--的正确结果为（ ）A ．256x x -+-B ．256x x -+C ．256x x --D ．256x x ---【答案】解：()()32x x +--2236x x x =----256x x =---，故选：D ．7．计算：()33428x y x y ¸=______．【答案】解：()33428x y x y ¸93488x y x y=¸52x y =，故答案为：52x y ．8．一组按规律排列的代数式：2+a b ，232a b -，352a b +，42a b 7-，······则第7个式子是___________．【答案】解：∵当n 为奇数时，()111n +-=；当n 为偶数时，()111n +-=-，∵每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，∴第7个式子是：7132a b +故答案为：7132a b +9．合并同类项(1)32323452x x x x +--(2)()()2222323223a b ab ab a b ---【答案】（1）解：32323452x x x x +--()()323542x x =-+-3222x x =-+；（2）解：()()2222323223a b ab ab a b ---22226946a b ab ab a b=--+221213a b ab =-．10．计算：(1)()()2()22a b a b a b +-+-；(2)()2326a b a --¸【答案】（1）解：原式()222224a ab b a b =++--222224a ab b a b =++-+22322a ab b =-++；（2）解：原式346a b a --=¸6ab =．11．化简：2(1)2(1)a a a ++-【答案】解：2(1)2(1)a a a ++-222122a a a a =+++-231a =+．12．化简：2(21)(21)(31)-+-+-x x x ．【答案】解：原式=()224416231x x x x x -++-++-=224416231x x x x x -+-++-=22x x -+．1、注意括号前面为负号的将负号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变．2、熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解答整式相关运算的关键11．下列说法中正确的是（ ）A ．234x -的系数是34B ．332a p 的系数是32C ．23ab 的系数是3aD ．225xy 的系数是2512．下列去括号的结果中正确的是（ ）A ．()2122x x --=-+B ．()2121x x ---=--C ．()2122x x --=--D ．()2121x x --=-+【答案】解：A 、()2122x x --=-+，选项正确，符合题意；B 、()2122x x ---=+，选项错误，不符合题意；C 、()2122x x --=-+，选项错误，不符合题意；D 、()2122x x --=-+，选项错误，不符合题意；故选：A13．多项式3241x x -+与多项式3222x mx ++相加后不含x 的二次项，m =（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．4【答案】解：根据题意得：32323241223(4)3,x x x mx x m x -++++=+-+由结果中不含x 的二次项，得到40,m -=，解得：4m =．故选：D ．14．已知()()2324x x m x nx ++=+-，则m ，n 的值分别是（ ）A ．8，11B ．8,5--C ．8，15D ．8-，11【答案】解：∵()()23(3)3x x m x m x m ++=+++，∴22(3)324x m x m x nx +++=+-，∴3324m n m +=ìí=-î，∴8,5m n =-=-；故选：B ．15．计算63a a ¸的结果是_______．【答案】解：63a a ¸．=613a -=53a 故答案为：53a ．16．多项式3234231x x y y +--是___________次___________项式，最高次项的系数是___________．【答案】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--是五次四项式；最高次项232x y -的系数是：2-．故答案为：五；四；2-．17．若关于x 、y 的单项式32m x y 和单项式42n x y -的和仍是单项式，则m n -=______．【答案】解：∵关于x 、y 的单项式32m x y 和单项式42n x y -的和仍是单项式，∴32m x y 与42n x y -是同类项，∴243m n ==，，∴2m =，∴231m n -=-=-．故答案为：1-．18．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】解：Q 二次三项式2249x mxy y ++是是一个完全平方式，\()2224923x mx y x ++=+或()2224923x mx y x ++=-\m =12或m =-12.故答案为：±12．19．计算：(1)()()223122a a --+(2)[]2(3)3(2)xy y x y xy ---+【答案】（1）()()223122a a --+=223324a a ---=27a -（2）[]2(3)3(2)xy y x y xy ---+=[]2663xy y x y xy ----=2663xy y x y xy --++=5xy x -20．计算：(1)2332x y xy ×(2)()()24y y +-(3)()()()22334369-׸x y xy x y (4)()()2121ab a b -+-【答案】（1）解：3423362y y xy x x ×=；（2）解：()()22428y y y y +-=--；（3）解：()()()()()()223344233423699696x y xy x y x y xy x y x y -׸=׸=；（4）解：()()222221212121ab a b a b ab ab a a b a -+-=-++-=-+．21．化简∶3x （x -2）-（2x -3）2【答案】解：原式2236(4129)x x x x =---+22364129x x x x =--+-269x x =-+- ．考向三：幂的运算1．下列运算正确的是（ ）A ．222+=a a aB ．235a a a ×=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+【答案】解：A 、 23a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、235a a a ×=，原计算正确，故此选项符合题意；C 、236(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．2．计算202120223223æöæö-×-ç÷ç÷èøèø的结果是（ ）A ．32-B ．23-C ．202232æö-ç÷èøD ．202223æö-ç÷èø3．计算62a a ¸的结果是（ ）A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 3【答案】解：62624a a a a -¸==，故选C ．4．下面是小颖同学和小芳同学计算（a •a 2）3的过程：解：小颖：（a •a 2）3＝a 3•（a 2）3…①＝a 3•a 6…②＝a 9…③小芳：（a •a 2）3＝（a 3）3…①＝a 9…②则她们步骤依据的运算性质依次分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方【答案】由幂的运算法则，有：小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法，小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方．5．()()()35242x x x ×-¸-=______．【答案】()()()35242x x x ×-¸-()()5648x x x =×-¸-()1148x x =-¸-78x =6．若104x =，103y =，则210x y +=___________．【答案】解：∵104x =，103y =，∴()2221010104336x y x y +=´=´=，故答案为：36．7．计算：()38252a a a a a ¸-×+．【答案】解：()38252a a a a a ¸-×+666a a a =-+6a =．8．下列计算正确的是（ ）A ．33a a a ¸=B ．23623x x x -=×C ．236()a a -=D ．36329()()y y x x-=9．计算()432x --的结果是（ ）A ．716x B ．1216x C ．1216x -D ．716x -【答案】解：()4312216x x --=-．故选：C ．10．已知21684a b ==，，则3(3)a b -的值为（ ）A ．6-B ．8C ．8-D ．8±11．比较552a =，443b =，334c =的大小，正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．c a b<<【答案】解：∵552a =，443b =，334c =，∴()11511232a ==，()11411381b ==，()11311464c ==，∴a c b <<，故选B ．12．计算2022202250.84æö-´ç÷èø___________13．若23m =，22n =，则22m n +=______．【答案】解：原式222m n =´222m n =´（）23m =Q ，22n =．\原式2323412=´=´=．故答案为：12．14．计算：()()3242107222a a a a a -×+-¸．【答案】解：()()3242107222a a a a a -×+-¸121214224a a a a =-+¸12124a a =+125a =．1．（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．268a a a ×=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【答案】解：268a a a ×=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．2．（2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．2322a a a ×=B ．()325a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ¸=【答案】A. 2322a a a ×=，符合题意；B. ()32236=a a a ´=，不符合题意；C. 23a a +，不是同类项，不能合并，不合题意；D. 62624a a a a -¸==，不合题意．故选A ．3．（2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ×=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-【答案】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ×=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．4．（2019·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ×=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =【答案】解：A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 347a a a ×=，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误故选C5．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ¹）C =D ．235a a a ×=6．（2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－47．（2021·广东·中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=´=´=´´，∴故选：D ．8．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337【答案】解：设第n 个图形需要an （n 为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n 个图形需要小木棒：6n +2（n -1）=8n -2．∴8n -2=2022，得：n =253，故选：B ．9．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________．【答案】3xy 的系数是3，故答案为：3．10．（2019·广东·中考真题）已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.11．（2020·广东·中考真题）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】解：由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．12．（2019·广东·中考真题）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.【答案】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.1．（2021·福建·厦门市逸夫中学二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ． 5xB ．aC ． 3a ba +D ． 22x y +2．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．235()a a =C ．325a a a +=D ．444()ab a b =【答案】解：A.235a a a ×=，故此选项不合题意；B.236()a a =，故此选项不合题意；C.3a 与2a 不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.444()ab a b =，故此选项符合题意．故选：Ｄ．3．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）某区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有（ ）A ．()15a +万人B ．()15a -万人C ．15a 万人D ．()15a -万人【答案】解：某区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有()15a -万人，故选B4．（2020·浙江杭州·模拟预测）（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）展开式中不含x 3和x 2项，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝﹣3，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝3，b ＝8【答案】解：（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）＝x 4﹣3x 3+bx 2+ax 3﹣3ax 2+abx+8x 2﹣24x+8b ＝x 4+（﹣3+a ）x 3+（b ﹣3a+8）x 2+（ab ﹣24）x+8b ，由展开式中不含x 3和x 2项，得到﹣3+a ＝0，b ﹣3a+8＝0，解得：a ＝3，b ＝1．故选：A ．5．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=____________．【答案】解：∵单项式3m x y 与35n x y -是同类项，∴3,1m n ==，∴314m n +=+=．故答案为：46．（2022·贵州铜仁·二模）如果29x Mx -+是一个完全平方式，则M 的值是__．【答案】解：∵29x Mx -+是一个完全平方式，∴22223(93)x M x x x Mx -+=±=-+，解得：6M =±，故答案为：6±．7．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知2530x y +-=，则432x y ×的值是________．【答案】解：∵2x +5y -3=0，∴2x +5y =3，∴()()25252532222842232x yx y x x y y +=×=×=×==故答案为：8．8．（2022·甘肃嘉峪关·三模）按一定规律排列的单项式：﹣a 2，4a 3，﹣9a 4，16a 5，﹣25a 6，…，第n 个单项式是 _____．【答案】解：∵第1个单项式-a 2=（-1）1•12•a 1+1，第2个单项式4a 3=（-1）2•22•a 2+1，第3个单项式-9a 4=（-1）3•32•a 3+1，第4个单项式16a 5=（-1）4•42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为（-1）n •n 2•an +1，故答案为：（-1）n •n 2•an +1．9．（2022·陕西·交大附中分校三模）化简：2(41)2(4)x x x ---【答案】解：原式＝22168128x x x x -+-+2141x =+．10．（2022·陕西西安·模拟预测）化简：2(23)(23)4(1)(3)x x x x x +---++．【答案】解：原式222494469x x x x x =--++++210x x =+．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。