北京大学考研微观经济学22

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北京大学2002年硕士研究生入学考试试题

考试科目:微观经济学 考试时间:1月27日下午 招生专业:国民经济学、产业经济学、金融学、管理科学工程、企业管理 试 题:(注意:答案一律写在答题纸,否则不记分) 一、(16分)假设某甲的效用函数为U =x 3y,x 表示他为别人提供的服务数量,每单位耗时2小时;y 表示他为自己提供的服务数量,每单位耗时1小时;他每天12小时休息而工作。 (1) 他将为别人和自己分别工作多少工作。

(2) 他的总效用、边际效用分别是多少?暖意的边际效用是多少?检验戈森第二定理是

否成立。

(3) 如果他助人为乐,是一个彻底的利他主义者(即全部时间都用来为别人工人),给出

一种可能的效用函数(修改原来的效用函数)。

(4) 如果某乙的效用函数为U =xy 3,你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事?为什

么? 二、(10分)给定CES 生产函数p

p

p

L K Q 1)

(+=,Q 产出,K 、L 分别为资本和劳动的投

入量。

(1) 证明该企业规模收益不变; (2) 资本和劳动的边际产量为多少?

(3) 劳动对资本的边际技术替代率是多少? (4) 证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

(5) 把这个企业分为两个相同的企业,分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变

化?详细写出演算过程。

三、(20分)假定一个企业的边际成本和平均成本相等,均为C ,需求曲线Q =P e ,(e<1<0),请解答下列问题:

(1) 需求价格弹性是多少?

(2) 如果市场是完全竞争的,产品价格如何?如果市场是垄断的,产品价格如何? (3) 当价格为P 0时,消费者剩余是多少?

(4) 垄断和完全竞争两种市场条件下的暑 剩余之比是多少?

(5) 在e =-2和e 趋向于-1的情况下,上述(4)的比率分别为多少?请用微观经济学原

理解释原因。

(6) 垄断市场条件下的垄断利润πm 为多少?与完全竞争条件下消费者剩余之比为多

少?e =-2时这一比率为多少?经济学含义是什么?

四、(12分)某甲拥有财富100万元,明年他有25%的可能性会丢失一辆价值20万元的小汽车,假设他的效用函数为V (W )=lnW ,W 为他的财富问题。请解答以下问题: (1) 如果他不参加明年的保险,他的期望效用是多少?

(2) 如果保险公司的管理费用为零,则他为参加全额公平保险应该支付多少保险费?此

时期望效用是多少?境况改善了吗?

(3) 如果参加保险,他最多愿意支付多少保险费? 五、(12分)给定两家制酒企业A 、B 的收益矩阵如下:

(1) 求出该博弈问题的均衡解,是占优均衡还是纳什均衡?

(2) 存在帕累托改善吗?如果存在,在什么条件下可以实现?福利增量是多少?

(3) 如何改变上述A 、B 企业的收益才能使均衡成为纳什么均衡或占优均衡?如何改变

上述A 、B 企业的收益才能使该博弈不存在均衡?

(4) 写出纳什均衡的数学定义,并业绩地说明其经济学意义。 六、(15分)假定某种商品的需求曲线为Q d 150-50P ,供给函数为Q s =60+40P ,假定政府对厂商每单位产品0.5元税收。 (1) 求征税后的产量Q 与P ; (2) 政府税收收益是多少? (3) 福利净损失是多少? 七、(15分)有专家认为,八十年代以来中国的计划生育政策成功地控制了城市居民的生育率,其效果远好于农村。但由于城乡教育水平和居民收入水平的差异,导致中国农村小孩的受教育水平均低于城市小孩,同时生育率又高于城市居民的生育率,这样有可能导致中国人中的平均素质下降。为此,该专家建议立法规定:(1)对城乡居民一律平等对待,征收累进超生税,例如第一胎免税,第二胎征收10万元税,第三胎征收50万元税,第四胎征收100万元税,第五胎征收200万元税;(2)税款中的大部分定向投入到改善农村教育条件方面,以提高农村居民的教育水平和文化素质。根据经济学原理请回答下列问题: (1) 该政策建议的可行性如何?会遇到哪些困难? (2) 尽可能列出支持该建议的论据; (3) 尽可能列出反对该建议的论据。

答案部分

北京大学2002年硕士研究生入学考试试题

考试科目:微观经济学 考试时间:1月27日下午 招生专业:国民经济学、产业经济学、金融学、管理科学工程、企业管理 试 题:(注意:答案一律写在答题纸,否则不记分) 一、(16分)假设某甲的效用函数为U =x 3y,x 表示他为别人提供的服务数量,每单位耗时2小时;y 表示他为自己提供的服务数量,每单位耗时1小时;他每天12小时休息而工作。 (1)他将为别人和自己分别工作多少工作。

(2)他的总效用、边际效用分别是多少?暖意的边际效用是多少?检验戈森第二定理是否成立。

(3)如果他助人为乐,是一个彻底的利他主义者(即全部时间都用来为别人工人),给出一种可能的效用函数(修改原来的效用函数)。

(4)如果某乙的效用函数为U =xy 3,你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事?为什么?

解:(1)问题:y x U y

x 3

,max =

使得122=+y x

构造拉氏函数)122(3

-++=y x y x L λ

0232=+=∂∂λy x x

L

λ232-=y x ①

03=+=∂∂λx y

L

λ-=3x ②

0122=-+=∂∂y x L

λ ③ ①、②相除得代入y x x y 32,23==③得:2

9

,3==x y

此人每天将为自己劳动3小时,为别人劳动4.5小时。 (2)8

2187

387293

=

⨯==y x TU 4

729

,33,2

9

2=

=∂∂=

==y x x x MU y x x

U

MU 则 8

729

,3,2

9

3=

=∂∂=

==y x y y MU x y

U

MU 则 戈森第二定理成立。

(3)如3

2

,,x U x U x U ===等等均可,像(1)中一样优化一下即可。 (4)3

,max xy U y

x =

使得122=+y x

2

3=x 由拉氏函数法可解得

9=y

显然,乙每天只愿拿出3/2小时为别人劳动,甲则是9小时,故更愿意与甲一起劳动。 二、(10分)给定CES 生产函数p

p

p

L K Q 1)

(+=,Q 产出,K 、L 分别为资本和劳动的投

入量。

(1)证明该企业规模收益不变; (2)资本和劳动的边际产量为多少?

(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少? (4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。 (5)把这个企业分为两个相同的企业,分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变化?详细写出演算过程。

解:(1)企业的生产函数为P

P

P

L K Q 1)(+=

可令P

P P L K L K f Q 1)

(),(+==

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