锐角三角函数关系

锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？ 你又发现了什么规律？
角 度
角度 逐渐 增大
三角函数 正弦值
3 0° 45 ° 60°
1 2
3 2
如何变 化? 余弦值 如何变 正切值 化? 如何变 化?
sinα
cosα
思 考
2 2
3 2
2 2
1 2
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
tanα
3 3
1
3
正 弦 余弦值 值逐也 渐减增 正切 小大 值也 随之 增大
本节课学习了什么内容？
最难的是 ？
1.互余两角三角函数关系: SinA=cos（900-A） cosA=sin（900-A） 2.同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1
sin A tan A cos A
3、三角函数的变化规律： 锐角的正弦值随着锐角的增大而 增大， 锐角的余弦值随着锐角的增大而 小减 ， 锐角的正切值随着锐角的增大而 增大，
(C) 0＜sinA＜
3 2
(D)
3 2 ＜sinA＜1
2. 当锐角A>30°时，cosA的值（ C ） 1 1 (A)0＜cosA＜ 2 (B) 2 ＜cosA＜1 (C) 0＜cosA＜ 3 (D) 3 ＜cosA＜1
2 2
探究：同角三角函数关系:
已知A是锐角，证明：
（1）sin2A+cos2A=1

1 cosB cos （90 A） sin A . 2

1 例3 2、（1）已知：cosA= , 且B 90 A, 求 sin B; 2 (2)已知：sin22 0.3746,cos 22 0.9272, 求68的正、余弦函数值。
归纳：
2、三角函数的变化规律： 锐角的正弦值随着锐角的增大而 增大， 锐角的余弦值随着锐角的增大而 减小， 锐角的正切值随着锐角的增大而 增大， 3、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 函数值的取值范围： 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα>0 各
——互余锐角三角函数之间的关系
（1课时）
探究1：
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
tanα
3 3
2 2
1
3
3 2
1 2
从以上的表格你能发现什么规律？
不难发现：sin30 °=cos60 °,sin60 °=cos30 °,sin45 °=cos45 ° 这就是说，30 °、45 °、60 °这三个特殊的正（余）弦的值， 分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任 意锐角呢？
4、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围： 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα>0
练 习
课本119页同步练习1、2
作业布置
课本123页练习5
教学反思
0< sinA<1 0<cosA<1
归纳知识 1、互余两角三角函数关系:
如图，在RtABC中，C 90. a b b a sin A , cos A ,sin B , cos B . c c c c
sin A cos B, cos A sin B
A B 90 , B 90 A, 上式可写成
sin A cos B cos （90 A ），
cos A sin B sin （90 A ）。

任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余 （正）弦的值。
1 例2：在RtABC中，C 90 .且 sin A . 2 求cosB

解： A B 90 ,
应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
应用练习
Biblioteka Baidu确定角的范围
1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 3. 确定角的范围 时，∠A（ B ）
3 3
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90° (C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
应用练习
确定角的范围
2. 当∠A为锐角，且sinA= 1/5 3. 确定角的范围 那么∠A （ A ）
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45° (C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
应用练习
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角 A>45°时，sinA的值（ B） (A)0＜sinA＜
2 2 2 (B) 2
＜sinA＜1
4. 确定值的范围
sin A （2） tan A cos A
例1、已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
例2、已知 : 0 0 45 0 , 化简 : 1 2 sin cos .
探究：任意一个锐角，如何求它的
操作
三角函数值？比如求sin36 ?

步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作 出RtABC.使C=90 , A 36. 步骤2：用刻度尺量得A对边BC的长， 斜边AB的长 . BC 步骤3：算出比值 , 即是 sin 36. AB