高级微观经济学

预 算 集 ： 1 x1 p2 x2 m p 预 算 线 ： 1 x1 p2 x2 m p
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预算线
预算线

收入100元，可口可乐2元1听，脉动5元1瓶
x2
100=5x1+2x2
x1
4
预算线
预算线的斜率

预算线斜率的绝对值是两种商品的相对价格，表示在市场 上用商品1替代商品2的比率，即任何消费者为了多消费1 单位商品1所要放弃的商品2的数量
柯 布 - 道 格 拉 斯 偏 好 ：( x1 , x 2 ) x1 x 2 u
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边际效用
边际效用（marginal utility, MU） 保持其他商品的消费量不变，消费者从某一商品的 微小增量中获得的效用改变量
u( x1 , x 2 ) 商品 的边际效用： 1 1 MU x1 u( x1 , x 2 ) 商品 的边际效用： 2 1 MU x 2
弱偏好： 1 x 2；严格偏好：1 x 2；无差异 1 ~ x 2 x x x
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关于偏好的假定
假定1：完备性（completeness） 任何消费束都是可比较的
对 于x 1 , x 2 X， 消 费 者 能 够 且 只 能 出 以 下 作 三 种 判 断 之 一 ：1 x 2，x 2 x 1， 或x 1 ~ x 2 x
f 1n f 1n f nn
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数学知识
无约束极大化
max f ( x ), x X x* 为 上 述 极 大 化 问 题 的的 条 件 是 ： 解 1. f ( x ) |x x* 0 2. 2 f ( x ) |x x* 即f ( x )的Hessian矩 阵 在 x x* 为 负 半 定 矩 阵
收入不变，两种商品价格都变化 价格和收入都变化
应用：税收或补贴
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计价物
计价物（numeraire）
p1 m x1 x2 p2 p2
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二、偏好
1.
2. 3. 4.
偏好 关于偏好的基本假定 无差异曲线 边际替代率
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偏好
偏好（preference） 消费者对不同消费束的排列 弱偏好（weak preference） 对于两个消费束x1和x2，如果消费者认为x1至少和x2一样 好，称x1弱偏好于x2 严格偏好（strict preference） 如果消费者认为x1比x2好，称x1严格偏好于x2 无差异（indifference） 如果消费者认为x1与x2没有区别，称x1与x2无差异
b.
c.
I3 I2 I1
x1
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无差异曲线
特殊的偏好及其无差异曲线

完全替代品（perfect substitutes） 完全互补品（perfect complements） 厌恶品（bads） 中性商品（naturals） 餍足品（satiation） 离散商品（discrete goods） 凹性偏好（concave preference） 拟线性偏好（quasi-linear preference）

根据每一个消费束画出它的无差异曲线，得到无差异图 （indifference map）。
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无差异曲线
无差异曲线的特征
a.
根据偏好的完备性和传递性，表示 不同偏好水平的无差异曲线不能相 x2 交 根据偏好的单调性，无差异曲线斜 率为负，且越往右上方的无差异曲 线代表的偏好水平越高 若偏好是凸的，则弱偏好集是凸集， 即无差异曲线的斜率非递减；若偏 好是严格凸的，则弱偏好集是严格 凸集，无差异曲线斜率递增

严格凸性（strict convexity）：平均消费束严格偏好于端 点消费束
x 1 x 3 , x 2 x 3 , x 1 x 2 ,0 t 1, 那 么tx 1 ( 1 t ) x 2 x 3 特 别 地 ， 1 ~ x 2 , x 1 x 2， t 1, 那 么tx 1 ( 1 t ) x 2 x 1 x 0

对于x X , 有xx

严格偏好关系和无差异关系也是可传递的
x 1 x 2，且x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 ~ x 2，且x 2 ~ x 3 x 1 ~ x 3
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关于偏好的假定
一般地，还假定偏好满足以下性质：

假定3：单调性（monotonicity）：如果消费束x1中 每一种商品的数量都不少于消费束x2 ，而且至少有 一种商品的数量比x2多，那么消费者严格偏好于x1
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边角解
边角解（corner solutions） 最优选择不满足无差异曲线 与预算线相切的条件


x2
完全替代品 完全互补品 中性商品 厌恶品 离散商品 凹性偏好 弯折的预算线
弯折的预算线： 实物补贴
E
x1
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四、效用
1. 2. 3. 4.
偏好和效用 效用函数 数学知识 效用最大化
假定2：传递性（transitivity）
对 于x 1 , x 2 , x 3 X , x 1 x 2， 且x 2 x 3 x 1 x 3
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关于偏好的假定

如果消费者偏好满足上述两个假设，称这种偏好是 理性的（rational） 对于理性偏好关系，以下两条成立： 自反性/反身性：消费束X至少和它自己一样好
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偏好和效用

消费者行为完全可以通过偏好理论加以阐释，但偏好理 论难以数学化，所以引入效用（utility）的概念
从基数效用到序数效用


边沁（J. Bentham, 1789）
边际学派（1870s) 帕累托（V. Pareto, 1890s）
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效用函数
效用函数（utility function）



为讨论问题方便，我们首先考虑良好形状偏好
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最优选择
最优选择
消费者均衡必然发生在预算 线与无差异曲线相切之处，即E 点。此时，预算线斜率与无差 异曲线斜率相等。
dx2 无差异曲线斜率为 dx1 p1 预算线斜率为 p2 dx2 p1 p1 ， 即MRS12 dx1 p2 p2
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边际替代率


无差异曲线的斜率衡量了消费者愿意用一种商品 去替代另一种商品的比率，称为边际替代率 （marginal rates of substitution, MRS） 商品1对商品2的边际替代率：为了多得到1单位 的商品1而愿意放弃的商品2的数量
dX 2 MRS12 dX 1
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边际效用的大小随着效用函数选择的不同而不同， 但两种商品边际效用的比值却有其特殊含义
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边际效用
边际效用与边际替代率
在 无 差 异 曲 线 上 ： u( x1 , x 2 ( x1 )) u0 u u0 u u dx2 0 x1 x 2 dx1 x1 dx2 u x1 MU1 MRS12 dx1 u x 2 MU 2 MU 2 同理： MRS21 MU1
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关于偏好的假定

满足假定1-4的偏好称为良好性状偏好（well-behaved preference）
关于假设的讨论


传递性假设 微小差别 集体选择 单调性假设：是goods而不是bads 凸性假设
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无差异曲线
无差异曲线（indifference curve） 与特定消费束无差异的消费束集合 弱偏好集 弱偏好于特定消费束的所有消费束 无差异曲线是弱偏好集的边界
边际替代率
边际替代率的性质


根据偏好的单调性，边际替代率为负数，但是为 了方便，我们常用其绝对值表示边际替代率 根据偏好的凸性，边际替代率非递增；根据偏好 的严格凸性，边际替代率递减

边际替代率衡量边际支付意愿
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三、选择
最优选择 边角解
1.
2.
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最优选择
消费者选择问题

无差异图描绘了消费者对于不同消费束的偏好，但是这些 消费束不一定是消费者能够负担得起的 预算集给出了消费者有能力购买的消费束，但是无法判定 消费者会选择哪一个消费束 因此，消费者选择问题是：在预算集中选择最偏好的消费 束
p1 预 算 线 1 x1 p2 x2 m的 斜 率 为 p p2
两种商品已足够

在实际分析中，可将除了我们所关注的商品之外的其他商 品都视为商品2，或者简单地将购买其他商品的货币看作 商品2
5
预算线的变动
价格和收入变化的影响：四种情况

价格不变，收入变化
收入不变，只有一种商品价格变化
x1*
x2
x2*
E
x1
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最优选择
消费者的边际替代率与市场的交换比率



边际替代率给出消费者对与两种商品的主观交换比率， 它对于每个消费者都是不同的 价格比给出市场上两种商品的客观交换比率，它对于 每个消费者都是相同的 在既定的预算约束下，消费者通过调整商品数量调整 自己的边际替代率，直到主观的边际替代率等于客观 的市场交换比率才能实现最优
第一讲 消费者行为
Consumer Behavior
一、预算 二、偏好 三、选择 四、效用 五、需求 六、显示偏好 七、消费者的福利变动 八、购买和销售 九、跨期消费决策
1
一、预算约束（Budget）
1. 2. 3.
预算线 预算线的变动 计价物
2
预算线
消费集（consumption set） 消费者面对的所有商品组合（X） 消费束（consumption bundle） 消费者面对的某一个商品组合（x1 ,x2 , …) 预算集（budget set） 在既定收入和价格下，消费者所能负担的消费束集合 预算线（budget line） 在既定收入和价格下，消费者的所有收入能够购买的消费 束集合
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数学知识
极大值（maximum）
对 于 定 义 在 R n 上 的 函 数 : X R， X f 如 果 存 在 * X， 对 于 任 意 X , 都 有f ( x*) f ( x )， x x 称x * 为f ( x )的 极 大 值 点 如 果 存 在 * X， 对 于 任 意 x*,都 有f ( x*) f ( x )， x x 称x * 为f ( x )的 严 格 极 大 值 点

非连续的偏好：词典式偏好
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效用函数
几种特殊的效用函数
完 全 替 代 品 ：( x1 , x 2 ) a1 x1 a 2 x 2 u 完 全 互 补 品 ：( x1 , x 2 ) min{ x1 , x 2 } u 拟 线 性 偏 好 ：( x1 , x 2 ) v ( x1 ) x 2 u
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效用函数
关于偏好的假定

假定5：连续性（continuity）：偏好不是跳跃的
x n , y n X , lim x n x , lim y n y。
n n
如 果 对 于 任 意 [ 0 , ),有x n y n , n 且 有x y， 那 么 称 偏 好 关 系 连 续 的 是
若对于所有的1 , x 2 X , x 1 x 2 u( x 1 ) u( x 2 )成立， x 则称u : X R为代表偏好关系 的一个效用函数



一个效用函数的单调变换仍然是代表同样偏好关系的效用 函数 效用函数只是用来描述偏好的一种方式或工具 只有当偏好是理性的时，它才能用一个效用函数来表示 （马斯-克莱尔等，1995） 如果偏好满足完备性、传递性、连续性和强单调性，那么 存在一个代表该偏好的连续效用函数（瓦里安，1992）
Fra Baidu bibliotek32
数学知识
两个符号
f / x 1 f 1 f / x 1 f 2 f ( x ) f / x f n n f 11 f 12 f 21 f 22 2 f( x) f n1 f n 2
x 1 x 2，且x 1 x 2 , 则x 1 x 2
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关于偏好的假定

假定4：凸性（convexity）：平均消费束弱偏好于端点消 费束
x 1 x 3 , x 2 x 3 ,0 t 1, 那 么tx 1 ( 1 t ) x 2 x 3 特 别 地 ， 1 ~ x 2 ,0 t 1, 那 么tx 1 ( 1 t ) x 2 x 1 x