九年级数学上册-旋转教案

第二十三章旋转

本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．

【本章重点】

平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．

【本章难点】

旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．

【本章思想方法】

1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．

2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．

3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．

23.1图形的旋转1课时

23.2中心对称3课时

23.3课题学习图案设计1课时

23.1图形的旋转(1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

【过程与方法】

通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】

1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

旋转及对应点的有关概念及其应用．

【教学难点】

旋转的基本性质．

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．观察教材P59“思考”，回答问题．

(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？

解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

解：形状、大小不变，位置发生变化．

(3)从3时到5时，时针转动了60°.

(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了60°。

2．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

3．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

4．如图，△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是点O ，经过旋转，点A 转到点E ，点B 转到点F ，线段OA 、OB 、AB 分别转到OE 、OF 、EF ，∠A 的对应角是∠E ，∠B 的对应角是∠F ，∠AOB 的对应角是∠EOF .

环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)

【例1】如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝1

4，△ABF 是△ADE 的旋转

图形．

(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？

(4)如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？

【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？

【解答】(1)旋转中心是A 点． (2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的， ∴点B 与点D 是对应点， ∴∠DAB ＝90°就是旋转角． (3)∵AD ＝1，DE ＝14，

∴AE ＝

12＋⎝⎛⎭⎫142＝174

. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点， ∴AF ＝AE ＝

17

4

. (4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ， ∴△EAF 是等腰直角三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点(比如点F 和点E )与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状．

【例2】如图，△ABC 绕点C 旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

【互动探索】(引发学生思考)旋转作图要满足的三要素是？

【解答】(1)连结CD；

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕点C旋转后的图形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点．

【活动2】巩固练习(学生独学)

1．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是(B)

2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是(C)