新人教版初中数学《锐角三角函数》PPT课件完美版1
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人教版数学锐角三角函数ppt精品课件1
28.1锐角三角函数
一、新课引入
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关 系呢？
一、新课引入
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC；
直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示； 直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
(3)sinA=0.6m （×）
练一练
10m A
(4)tanB=0.8 （×）
2)如图，sinA= B C（× ）
AB
B 6m
C
四、强化训练
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边
同时扩大 100倍，则sinA的值（ C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小
100
C.不变
D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝__53____
6m （ ）
的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记
(2)COSB=
（）
B' B
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
锐角A的对边与邻边的比叫做锐 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
50m
知 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡35面m的绿地进行喷灌．现测得
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值 （数值），没有单位.
3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只 与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关．
一、新课引入
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关 系呢？
一、新课引入
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC；
直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示； 直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
(3)sinA=0.6m （×）
练一练
10m A
(4)tanB=0.8 （×）
2)如图，sinA= B C（× ）
AB
B 6m
C
四、强化训练
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边
同时扩大 100倍，则sinA的值（ C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小
100
C.不变
D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝__53____
6m （ ）
的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记
(2)COSB=
（）
B' B
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
锐角A的对边与邻边的比叫做锐 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
50m
知 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡35面m的绿地进行喷灌．现测得
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值 （数值），没有单位.
3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只 与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关．
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
人教版《锐角三角函数》PPT精品课件
8 （）
100倍，sinA的值（ ）
B
B 问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出
水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ；
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出
1 1、理解掌握正弦概念；
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出 水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A.扩大100倍 B.缩小 问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出 100 水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出
B 水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
100m 问题2：直角三角形中，当锐角度数确定时，如果改变直角三角形的大小，其对边与斜边比还会发生变化吗？
确定?
B
B
200m
100m B
B
70m 35m
50m
100m
A
30° CC
C
C
问题3：那么，直角三角形中，当锐角 度数变化时，其对边与斜边的比也随之 变化吗？
人教版《锐角三角函数》PPT完美课件
正12弦．是一在直直角角三三角角形形的中两定边义长的分，别反为映6和了8直，角求三该角三形角边形与中角较的小关锐系角. 的正弦值． 正由弦勾是 股在定直理角得三AB角2形=A中C定2+义B的C2，=反2B映C了2.直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)
不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A
斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C
2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5
.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A
斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C
2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5
.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》(人教)教学课件(共20张ppt)
第二十八单元 第1课
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）
人教版初中数学《锐角三角函数》ppt(课件)1
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
Cα
E
a
l
A
N
新知探究
若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体 的高度吗？
M
C α Dβ
A
B
N
知识梳理
测量底部不能到达的物体的高度步骤：
①在测点 A 处安置测角仪，测得此时 M 的仰角∠MCE =α；
A．35 C．24
B．30 D．20
随堂练习
G H
随堂练习
G H
随堂练习
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx． ／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓 ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： == = = 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 0除以任何非0的数都得0。 （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ 注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是 考察内容： （1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
A．23米
B．24米
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
《锐角三角函数》ppt全文课件1
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
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《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
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义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
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பைடு நூலகம்
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做学问要花功夫，持之以恒，日积月累。
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
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《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
人教版初中数学锐角三角函数ppt上课课件1
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记 作sinA 即
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
c 斜边
A 邻边b
a 对边 C
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 45 3 2
探究
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
B
斜边c
对边a
，
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
例2： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
拓展2： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
设AC=15k，则AB=17k
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比也是一个固定值．
例2： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
一般地，在一个Rt △ABC中 ∠ C＝90°当∠A 取一定度数的锐角时，无论这个直角三角形大小如何，它的邻边与斜边的比是否也是一
个固定值？它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（sine），记作cosA 即
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
个固定值？它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
A的对边 a 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记 作sinA 即
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
c 斜边
A 邻边b
a 对边 C
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 45 3 2
探究
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
B
斜边c
对边a
，
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
例2： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
拓展2： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
设AC=15k，则AB=17k
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比也是一个固定值．
例2： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
一般地，在一个Rt △ABC中 ∠ C＝90°当∠A 取一定度数的锐角时，无论这个直角三角形大小如何，它的邻边与斜边的比是否也是一
个固定值？它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（sine），记作cosA 即
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
个固定值？它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
A的对边 a 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．
《锐角三角函数》PPT优秀课件
斜边c
B ∠A的对边a
sin A= ∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边b C
∠A的邻边
cos A=
斜边
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90°,AB=10,BC=6,求
sin A, cos A,tan A的值.
tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
A
C
因此 sin A BC = 6 = 3， AB 10 5
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路 是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值； 当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的 长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
1
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
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5
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
范例
例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的三个三角函数值。
y P(2,3)
α
o
x
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，tanA= 3 ，求sinA、cosB的值。
4
B
C
A
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆A、
B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥
AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的
距离为( )
A. 17sin50°米
B. 17cos50°米 A
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
锐角三角函数(2)
复习
1、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的正弦值。
C
B
B
12 A
13 A
2 C 3
复习
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
(1)如果A的度数一定，则
是
一个固定值；
B
(2)什么叫做正弦？
A
C
复习
直角三角形的性质：
在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都的一个固定值。
A的对边 tanAA的邻边
a b
归纳
三角函数的定义：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 锐角三角函数。
范例
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，sinA= 3 ，求cosA、tanB的值。
5
B
6
A
C
巩固
3、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。
C
B
B
12 A
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC AB
与
A A
C B
有什么关系？
B
B
Aα
CA
C
探究
三、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也是确定的。
新授
B
C. 17tan50°米
D. 34sin50°米
C
小结
A的邻边
1.余弦的定义： coA s 斜边
b c
A的对边
2.正切的定义： tanAA的邻边
b a
3.三角函数的定义
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
A的邻边 coA s 斜边
b c
A的对边 tanAA的邻边
b a
斜边c
A 邻边b
B 对边a C
归纳
余弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的 余弦。记作cosA，即
A的邻边 coA s 斜边
b c
归纳
正切的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的 正切。记作tanA，即
复习
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即
A的对边 sinA 斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
Байду номын сангаас
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也确定呢？
探究
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
13 A
2 C 3
巩固
4、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？
B
B’
A
C A’
C’
巩固
5、直角三角形的斜边和一条直角边的
比为25∶24，则其中最小的角的正弦
值为
。
巩固
6、如果α是锐角，且cosα= sin(90°-α)的值等于( )
3，那么
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
范例
例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (2，3)，求角α的三个三角函数值。
y P(2,3)
α
o
x
巩固
7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，tanA= 3 ，求sinA、cosB的值。
4
B
C
A
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆A、
B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥
AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的
距离为( )
A. 17sin50°米
B. 17cos50°米 A
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
锐角三角函数(2)
复习
1、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的正弦值。
C
B
B
12 A
13 A
2 C 3
复习
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
(1)如果A的度数一定，则
是
一个固定值；
B
(2)什么叫做正弦？
A
C
复习
直角三角形的性质：
在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都的一个固定值。
A的对边 tanAA的邻边
a b
归纳
三角函数的定义：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 锐角三角函数。
范例
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，sinA= 3 ，求cosA、tanB的值。
5
B
6
A
C
巩固
3、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。
C
B
B
12 A
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC AB
与
A A
C B
有什么关系？
B
B
Aα
CA
C
探究
三、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也是确定的。
新授
B
C. 17tan50°米
D. 34sin50°米
C
小结
A的邻边
1.余弦的定义： coA s 斜边
b c
A的对边
2.正切的定义： tanAA的邻边
b a
3.三角函数的定义
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
A的邻边 coA s 斜边
b c
A的对边 tanAA的邻边
b a
斜边c
A 邻边b
B 对边a C
归纳
余弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的 余弦。记作cosA，即
A的邻边 coA s 斜边
b c
归纳
正切的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的 正切。记作tanA，即
复习
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即
A的对边 sinA 斜边
a c
探究
一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
Байду номын сангаас
当∠A确定时，∠A的对边与斜
边的比就确定，此时，其他边之间
的比是否也确定呢？
探究
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
13 A
2 C 3
巩固
4、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？
B
B’
A
C A’
C’
巩固
5、直角三角形的斜边和一条直角边的
比为25∶24，则其中最小的角的正弦
值为
。
巩固
6、如果α是锐角，且cosα= sin(90°-α)的值等于( )
3，那么