分数四则运算解读

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

分数四则混合运算

二、本周学习目标：

1、理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算。

2、了解整数运算定律对分数同样适用，并能运用运算定律进行有关分数的简单运算。

3、在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识与方法在解决问题中的价值，获得成功的体验与乐趣，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

三、考点分析：

1、分数四则混合运算的运算顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的运算顺序相同。

2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。

【典型例题】

例1. （重点展示）计算。 12÷[（97－32）×109] 45－31×59－52

分析与解：分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中，能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。 12÷[（97－32）×109] 45－31×59－52

＝12÷[91×109] ＝45－53－52

＝12÷101 ＝45－（53＋52

）

＝12×10 ＝45

－1

＝120 ＝41

点评：计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了。要注意在计算的过程中，分数加、减法和分数乘除法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要直接约分。

例2. （误点诊所）计算。

307×53÷307×52

错误解法：307×53÷307×52

＝307÷（53＋52

）

＝307

÷1

＝307

分析与解：这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算。 307×53÷307×52

＝307×53×730×52

＝256

点评：在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律。

例 3. （难点突破）有一只长颈鹿高1061米，比一头大象高的25还多101

米，这头大象高多少米

分析与解：“比一头大象高的25还多101

米”是把一头大象的高度看作单位“1”，一头大象的高度不知道，设为ⅹ。

解：设这头大象高ⅹ米。

25x ＋101＝1061

25

x ＝6

x ＝512

答：这头大象高512

米。

点评：比一个数的几分之几多（少）几，有时列方程解，有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道，就用算术方法`，如果单位“1”不知道，就设单位“1”为ⅹ，列方程解。

例4. （考点透视）在〇里填上适当的分数。

（1）〇÷65－716×87＝28 （2）1÷（54×〇 －51

）＝3

分析与解：在〇里填上适当的分数，就是把〇里的数看作未知数x ，然后用解方程的方法去做。

（1）25 （2）32

点评：像这类题目，表面上是在括号里填上适当的数，实际上就是解方程，在解这一类题目时，一定要认真计算。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

134＋137＝ 1－65

＝

31－41＝ 95×51＝ 12×32＝ 3 ÷31

＝ 41÷4＝ 54－21＝ 1÷95＝ 32×32

＝ 928×3＝ 43×98＝

2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。

71÷143－85×52 32÷（5－35）×65

3、计算

（1）59×32＋54÷78 （2）[1×（1－32）]÷31

（3）32×[（43－61）÷51] （4）56÷（3－56）＋411

（5）27÷72－5 ÷21 （6）[516－（43＋23）]×910

4、用简便方法计算下面各题。

（1）310×73＋320×73 （2）（31＋51

）×15

（3）519×91＋51÷9 （4）741＋310×47＋61

5、一列客车21小时行了26千米，一列货车35

小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米

二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算。 16×（41－81） 43×52÷ 43×52 4÷51－51

÷4

81＋3 ÷31－81 2517÷34＋258÷34 715＋89×95＋83

7、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43

米。它的面积是多少平方米

三、自主探索题

8、自然数中，最大的两位数减去最小的一位数，再乘71

，得多少

9、要使等式“（16×〇－〇÷91

）×3＝51”成立，圆圈代表几（“〇”表示同一个数。）

【试题答案】

一、基础巩固题

1、直接写出得数。

134＋137＝1311

1－65＝61 31－41＝121 95×51＝91 12×32

＝8 3 ÷31＝9 41÷4＝161 54－21＝103 1 ÷95＝59

32×32＝94 928×3＝328 43×98＝32

2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。

71÷143－85×52＝125 32÷（5－35）×65＝61

3、计算

（1）59×32＋54÷78＝1019 （2）[1×（1－32）]÷31

＝1

（3）32×[（43－61）÷51]＝1835

（4）56÷（3－56）＋411＝1241

（5）27÷72－ 5 ÷21＝ 49

（6）[516－（43＋23）] ×910＝1819

4、用简便方法计算下面各题。

（1）310×73＋320×73＝730 （2）（31＋51

）×15＝8

（3）519×91＋51÷9＝94 （4）741＋310×47＋61＝783

5、一列客车21小时行了26千米，一列货车35

小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米

26÷21－75÷35

＝7（千米）

二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算。 16×（41－81）＝2

43×52÷43×52＝254 4÷51－51÷4＝20399 81＋ 3 ÷31－81＝9 2517÷34＋258÷34＝43 715＋89×95＋83＝722

7、一个梯形的上底是61米，下底是94米，高是43

米。它的面积是多少平方米 （61＋94）×43÷2 ＝ 4811

（平方米）

三、自主探索题