第六章-统计指数-指数体系与因素分析PPT
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Kq
pq pq
0 0
1 0
Biblioteka Baidu
p
0
q1
p
0
q 0 1 0 0 0 0 0 - 7 6 0 0 0 2 4 0 0 0 (元 )
7
（4）验证
①销售额总指数=销售量指数×价格指数
即：115.79%= 131.58% ×88%
②销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
即：12000元 = 24000元+（－12000元）
8 6 10 ——
7 5 9 ——
8000 18000 50000 76000
16000 24000 60000 100000
14000 20000 54000 88000
—
6
计算过程
（1）三 种商品的销售额指数（现象总变动指数）
pq 88000 K 115.79% p q 76000 p 1q 1 p 0 q 0 8 8 0 0 0 7 6 0 0 0 1 2 0 0 0
相对数分析: 销售额指数=销售量指数×价格指数
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
即：
绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
20
说明:
该厂报告期原材料支出总额比基期增长29.09%，增加 的绝对额为11040元。
14
（2）计算产量总指数：
IP qm p q m p
1 0 0 0 0 0
40650 107.11% 37950
产量影响差额：
q m p q m p
1 0 0 0 0
0
40650 37950 2700
K
pq
K
q
K
p
即：销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
（2）绝对数分析----绝对差额之间的关系 原材料支出总差额=各因素的影响额之和 即:1104 = 2700+( – 675) + 9015
18
计算结果分析
• 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%， 多支出2700元； • 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下 降1.66%，少支出675元； • 由于原材料价格提高，使原材料支出额增 加22.55%，增加的绝对额为9015元。 • 三因素的共同影响，使得原材料支出总额 增加了29.09%，增加的绝对额为11040元。
8
计算结果分析
• 三种商品的销售价格综合下降了12%，使销售额 减少了12000美元； • 三种商品销售量综合增加了31.58%，使销售额
增加了24000美元。
• 两因素共同作用的结果，使得三种商品的销售
总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。
9
小结
销售额总指数=销售量指数×价格指数
2
举例
• ☆ 商品销售额=销售量×价格
商品销售额指数=销售量指数×价格指数
• ☆ 产品总成本=产量×单位成本 总成本指数=产量指数×单位成本指数 • ☆ 原材料消耗总额=产量×原材料单耗×原材料单价 原材料消耗总额指数=产量指数×原材料单耗指数×原材 料价格指数
3
二、总量指数因素分析
（一）总量指标的两因素分析（以销售额指数为例）
19
某商店四种主要商品的销售价格、销售量资料如下：
商品种 类 单位 价格 销售量
基期 件 公斤
米
报告期 12 68
32
基期 200 100
410
报告期 240 88
400
甲 乙
丙
10 54
26
8 8 600 640 丁 (1）计算价格总指数； 个 要求： (2）计算销售量总指数； (3) 利用指数体系分析分析销售额变动 方向及变动原因。
12
例题：以表6-5、6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法
表6-5
产 品 名 称 甲 乙 丙
某公司三种产品的产量和单耗资料
材 料 名 称 A B C 原材料单耗 （公斤） 基期 m0 150 62 90 报告期 m1 145 65 90 原材料单价 （元） 基期 p0 3 1.5 0.5 报告期 p1 3.2 1.8 0.85
说明:
由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支 出额下降1.66%，少支出的绝对额为675元。
16
（4）计算原材料价格指数：
Im qm p q m p
1 1 1 1 1 0
48990 122.55% 39975
原材料价格影响差额：
q m p q m p
1 1 1 1 1
0
第 三 节 指数体系与因素分析
1
一、指数体系的概念与作用
（一）指数体系的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中
各因素指数所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作 用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
pq 1 1 0 0
（2）三种商品的价格指数（因素指数）
pq K pq pq p
p
1 1
1 1 0 1
0
88000 88% 100000
q1 88000 100000 12000
100000 131 . 58% 76000
（3）三种商品的出口量指数（因素指数）
说明:
由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多 支出的绝对额为2700元。
15
（3）计算产品单耗指数：
Im qm p q m p
1 1 1 0 0 0
39975 98.34% 40650
产品单耗影响差额：
q m p q m p
1 1 0 1 0
0
39975 46050 675
48990 39975 9015
说明:
由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基 期增加了22.55%，绝对额增加9015元。
17
（5）验证
（1）相对数分析----总指数和各因素指数之间的关 系 原材料成本总指数=产量指数×原材料单耗指数×原 材料价格指数 即:129.09% =107.11%×98.34%×122.55%
10
作业：某企业的产品销售量、单价资料如下表所示。
产品 名称 计量 单位 销售量
q0
价格(元)
q1
p0
计算栏
p1
甲 乙 丙
合 计
吨 千米 件
－
10 60 20
－
12 80 22
－
1000 500 800
－
900 400 810
－
要求：对企业销售额的变动进行因数分析。
11
2.总量指标的三因素分析法
——
——
5
某公司商品销售量和价格资料
销售量 产品 名称 单 位 价格 销售额
基期
报告期
基期
报告期
q0
(1)
q1
(2)
p0
(3)
p1
(4)
p0 q0
p0 q1
p1 q1
(5)=(1)×(3) (6)=(2)×(3) (7)=(2)×(4)
甲 乙 丙 合计
吨 箱 个
1000 3000 5000 ——
2000 4000 6000 ——
13
产量（台）
基期 q0 50 50 150 报告期 q1 60 50 200
计算过程
（1）计算原材料支出总额指数：
I qm p qm q m
1 0 1
48990 129.09% 37950 0 p0
p1
原材料支出总差额：
qm
1
1
p1
q
0
m 0 p0 48990 37950 11040(元 )
4
两因素分析示例
[例1] 根据下表的资料,通过销售量和价格对销售额的影响说明 两因素分析法
某公司商品销售量和价格资料
销售量 产品 名称 单 位 基期 价格
q0
(1)
报告期q1
(2)
基期
p0
(3)
报告期p1
(4)
甲
吨
1000
2000
8
7
乙
丙
箱
个
3000
5000
4000
6000
6
10
5
9
合计
—
——
——
总量指标三因素分析法的要点***
综合指数中的各因素要合理排序:排列原则是数量指标 在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后； 所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。 三因素分析要遵循连环代替法的原则:分析一个因素变 动的影响时，假定其他因素不变 三因素分析法必须逐项确定同度量因素:已分析过的因 素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期
pq pq
0 0
1 0
Biblioteka Baidu
p
0
q1
p
0
q 0 1 0 0 0 0 0 - 7 6 0 0 0 2 4 0 0 0 (元 )
7
（4）验证
①销售额总指数=销售量指数×价格指数
即：115.79%= 131.58% ×88%
②销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
即：12000元 = 24000元+（－12000元）
8 6 10 ——
7 5 9 ——
8000 18000 50000 76000
16000 24000 60000 100000
14000 20000 54000 88000
—
6
计算过程
（1）三 种商品的销售额指数（现象总变动指数）
pq 88000 K 115.79% p q 76000 p 1q 1 p 0 q 0 8 8 0 0 0 7 6 0 0 0 1 2 0 0 0
相对数分析: 销售额指数=销售量指数×价格指数
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
即：
绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
20
说明:
该厂报告期原材料支出总额比基期增长29.09%，增加 的绝对额为11040元。
14
（2）计算产量总指数：
IP qm p q m p
1 0 0 0 0 0
40650 107.11% 37950
产量影响差额：
q m p q m p
1 0 0 0 0
0
40650 37950 2700
K
pq
K
q
K
p
即：销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
（2）绝对数分析----绝对差额之间的关系 原材料支出总差额=各因素的影响额之和 即:1104 = 2700+( – 675) + 9015
18
计算结果分析
• 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%， 多支出2700元； • 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下 降1.66%，少支出675元； • 由于原材料价格提高，使原材料支出额增 加22.55%，增加的绝对额为9015元。 • 三因素的共同影响，使得原材料支出总额 增加了29.09%，增加的绝对额为11040元。
8
计算结果分析
• 三种商品的销售价格综合下降了12%，使销售额 减少了12000美元； • 三种商品销售量综合增加了31.58%，使销售额
增加了24000美元。
• 两因素共同作用的结果，使得三种商品的销售
总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。
9
小结
销售额总指数=销售量指数×价格指数
2
举例
• ☆ 商品销售额=销售量×价格
商品销售额指数=销售量指数×价格指数
• ☆ 产品总成本=产量×单位成本 总成本指数=产量指数×单位成本指数 • ☆ 原材料消耗总额=产量×原材料单耗×原材料单价 原材料消耗总额指数=产量指数×原材料单耗指数×原材 料价格指数
3
二、总量指数因素分析
（一）总量指标的两因素分析（以销售额指数为例）
19
某商店四种主要商品的销售价格、销售量资料如下：
商品种 类 单位 价格 销售量
基期 件 公斤
米
报告期 12 68
32
基期 200 100
410
报告期 240 88
400
甲 乙
丙
10 54
26
8 8 600 640 丁 (1）计算价格总指数； 个 要求： (2）计算销售量总指数； (3) 利用指数体系分析分析销售额变动 方向及变动原因。
12
例题：以表6-5、6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法
表6-5
产 品 名 称 甲 乙 丙
某公司三种产品的产量和单耗资料
材 料 名 称 A B C 原材料单耗 （公斤） 基期 m0 150 62 90 报告期 m1 145 65 90 原材料单价 （元） 基期 p0 3 1.5 0.5 报告期 p1 3.2 1.8 0.85
说明:
由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支 出额下降1.66%，少支出的绝对额为675元。
16
（4）计算原材料价格指数：
Im qm p q m p
1 1 1 1 1 0
48990 122.55% 39975
原材料价格影响差额：
q m p q m p
1 1 1 1 1
0
第 三 节 指数体系与因素分析
1
一、指数体系的概念与作用
（一）指数体系的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中
各因素指数所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作 用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
pq 1 1 0 0
（2）三种商品的价格指数（因素指数）
pq K pq pq p
p
1 1
1 1 0 1
0
88000 88% 100000
q1 88000 100000 12000
100000 131 . 58% 76000
（3）三种商品的出口量指数（因素指数）
说明:
由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多 支出的绝对额为2700元。
15
（3）计算产品单耗指数：
Im qm p q m p
1 1 1 0 0 0
39975 98.34% 40650
产品单耗影响差额：
q m p q m p
1 1 0 1 0
0
39975 46050 675
48990 39975 9015
说明:
由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基 期增加了22.55%，绝对额增加9015元。
17
（5）验证
（1）相对数分析----总指数和各因素指数之间的关 系 原材料成本总指数=产量指数×原材料单耗指数×原 材料价格指数 即:129.09% =107.11%×98.34%×122.55%
10
作业：某企业的产品销售量、单价资料如下表所示。
产品 名称 计量 单位 销售量
q0
价格(元)
q1
p0
计算栏
p1
甲 乙 丙
合 计
吨 千米 件
－
10 60 20
－
12 80 22
－
1000 500 800
－
900 400 810
－
要求：对企业销售额的变动进行因数分析。
11
2.总量指标的三因素分析法
——
——
5
某公司商品销售量和价格资料
销售量 产品 名称 单 位 价格 销售额
基期
报告期
基期
报告期
q0
(1)
q1
(2)
p0
(3)
p1
(4)
p0 q0
p0 q1
p1 q1
(5)=(1)×(3) (6)=(2)×(3) (7)=(2)×(4)
甲 乙 丙 合计
吨 箱 个
1000 3000 5000 ——
2000 4000 6000 ——
13
产量（台）
基期 q0 50 50 150 报告期 q1 60 50 200
计算过程
（1）计算原材料支出总额指数：
I qm p qm q m
1 0 1
48990 129.09% 37950 0 p0
p1
原材料支出总差额：
qm
1
1
p1
q
0
m 0 p0 48990 37950 11040(元 )
4
两因素分析示例
[例1] 根据下表的资料,通过销售量和价格对销售额的影响说明 两因素分析法
某公司商品销售量和价格资料
销售量 产品 名称 单 位 基期 价格
q0
(1)
报告期q1
(2)
基期
p0
(3)
报告期p1
(4)
甲
吨
1000
2000
8
7
乙
丙
箱
个
3000
5000
4000
6000
6
10
5
9
合计
—
——
——
总量指标三因素分析法的要点***
综合指数中的各因素要合理排序:排列原则是数量指标 在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后； 所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。 三因素分析要遵循连环代替法的原则:分析一个因素变 动的影响时，假定其他因素不变 三因素分析法必须逐项确定同度量因素:已分析过的因 素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期