模型预测算法

综述：

在20世纪80年代初，社会上出现了一种新型计算机控制算法-----模型预测控制算法。该算法包括了动态矩阵控制（DMC），模型算法控制（MAC）和基于参数模型的广义预测控制（GPC），广义预测几点配置控制（GPP）等。该算法采用了滚动优化，多步预测和反馈校正等控制策略，因此，它具有控制效果好，鲁棒性强，对模型精确性要求不高的特点。由于在工业过程中，对象往往是多输入多输出高维系统，且结构，参数和环境都具有很大的不确定性，而工业控制计算机的要求又不能太高，所以经典控制方法，如PID控制及现代控制理论，都难以获得良好的控制效果。而模型预测控制具有的有点决定了该方法能够有效地用于复杂工业过程控制，并且在不同的工业部门的过程控制系统中取得了成功。其中,由于模型算法控制采用脉冲响应模型，无需降低模型阶数，并且控制率是时变的，闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性，并且能够在线修改控制规律，故本文实现模型算法控制的设计与仿真。而由于绝大部分工业控制过程都是含有约束的，故研究带约束的模型预测控制算法十分必要，所以本文研究有约束的模型。

背景：

1.预测控制的产生:预测控制算法最早产生于工业过程，由Rechalet.Mehra等提出的建立

在脉冲响应基础上的模型预测启发控制(Model Perdictive Heuristic Control,简称WHC，或模型算法控制(Model Algorithmic C ontrol，简称MAC)，以及Cutler等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control,简称DMC)。由于脉冲响应和阶跃相应都易于从工业现场直接获得，而不要求对模型的结构有准确的认识。这类预测控制算法采用滚动优化的策略，计算当前控制输入取代传统最优控制，并在优化控制中利用实测信息不断进行反馈校正，所以在一定程度上克服了不确定性的影响，具有良好的鲁棒性。此外，算法汲取了现代控制理论中的优化思想，并且在线计算比较容易，非常适合于工业过程控制的实际要求。

2.发展现状：近年来，预测控制的研究与发展已经突破前期研究的框架，摆脱了单纯的算

法研究模式，它能够于自适应控制，多模型切换等众多先进控制技术相结合，成为新的线代预测控制策略研究领域。随着智能控制技术的发展，预测控制将已取得的成果与模糊控制，神经网络以及遗传算法，专家控制系统等控制策略相结合，朝着智能预测控制方向发展。目前，我国预测控制软件主要有：

a)多变量约束控制软件包MCC。主要处理多变量，多目标，多控制模式合基于模型

预测的最优控制器。

b)APC -Hiecon多变量预测控制软件包。适用于多变量，强耦合，大时滞的复杂生产

过程的控制。

c)多变量预测控制软件包。正在进行的课题，主要针对多变量的预测控制。

原理：

首先：预测控制以计算机为实现手段，所以算法一般是采样控制算法而不是连续控制算法。一般来说，预测控制都应建立在以下三项基本原理的基础上。

1.预测模型

a)含义：预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型就成为预测模型。

b)功能：①：根据对象的历史信息和未来输入从而预测其未来输出。

②：展示系统未来动态行为的功能，我们可以在系统仿真时，任意给出未来

的控制策略，观察对象在不同控制策略下的输出变化。

2.滚动优化：

a)含义：在每一采样时刻，优化的性能指标仅仅涉及到从该时段起到未来有限的时间，

而在下一个采样时刻，这一优化时段同时向前推移，即每一时刻有一个相对于该时

刻的优化性能指标。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线

进行的。

3.反馈校正：

a)含义：预测控制是一种闭环控制算法，他通常只是实现本时刻的控制作用，而不是

把这些通过优化确定的一系列未来的控制作用逐一全部实施。到下一个采样时刻，

则首先检测对象的实际输出，并且利用这一个实时信息对基于模型的预测进行修

正，然后进行新的优化。因此，预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力

图在优化时对系统未来的动态行为作出较准确的预测，预测控制中的优化不仅基于

模型，而且利用了反馈的信息，从而构成了闭环优化。

b)形式①：可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作出预测并加以补偿。

②：可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。

模型算法控制（MAC）

1.原理

（1）预测模型：

（2）滚动优化：

（3）反馈校正：

(4) MAC的算法步骤

如图2-1所示，动态矩阵控制算法是由预测、控制、校正三部分组成的。图中，粗箭头表示向量流，细箭头表示纯量流。在每一个采样时刻未来P 个时刻的期望输出与预测输出所构成的偏差向量按式(2-6)与动态向量T

d 点乘。得到该时刻的控制增量)(k u ∆。这一控制增量一方面通过数字积分(累加)运算求出控制量u(k)作用于对象;另一方面与阶跃响应向量a 相乘，并按式(2-1)计算出在其作用后所预测的系统输出)(~1k y N 。到了下一个采样时刻，首先测定系统的实际输出y(k+1)，并与原来预测的该时刻的值相比较。按(2-9)算出预测误差e(k+1)。这一误差与校正向量h 相乘后，再按式(2-10)校正预测的输出值。由于时间的推移，经校正的预测输出

)1(~+k y cor 将按式(2-11)移位，并置定为该时刻的预测初值)1(~0+k y N .图中的1-z ，表示时移算子，

如果把新的时刻重新定义为k 时刻，则预测初值)(~

0k y N 的前P 个分量将与期望输出一起，参与新时刻控制增量的计算。如此循环，整个过程

将反复在线进行。

DMC算法是一种增量算法。可以证明，不管有否模型误差，它总能将系统输出调节到期望值而不产生静差。对于作用在对象输入端的阶跃形式的扰动，该算法也总能使系统输出回复到原来的设定状态.