(地图学课件)第2讲(第三章常用的地图投影)
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现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
3.3.2 正轴等角割圆锥投影 1、投影与变形特点
该投影无角度变形，该投影的标准纬线是：25，47。在标准纬线上无 变形，其他地区长度变形随点的纬度位置不同而异，北部最大达±4% ，南部最大达+3%，中部为-1.8%。面积变形要比长度变形大一倍。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.7 摩尔威特+桑逊－古德投影
投影和变形特点
古德除了将某一种伪圆柱投影 进行分瓣外，古德还采用了桑 逊投影和摩尔威特投影结合在 一起的分瓣方法；在南北纬 404411.8以内采用桑逊投影, 在此纬线以外采用摩尔威特投 影，两者在南北纬404411.8 部位结合起来，这样就可以使 投影变形减小。在国外(美、 日)出版的世界地图集中的世 界地图经常采用这种投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
3.3 中国全图常用的地图投影
中国全图常用的地图投影有：正轴等面积割圆锥投影、正轴等 角割圆锥投影、斜轴等积方位投影、斜轴等角割方位投影和斜 轴等距方位投影等。根据它们的投影特征及其变形规律，分别 用于编制不同内容的地图。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
目前用于编制世界地图的投影，从大类看主要有多圆锥投影、 圆柱投影和伪圆柱投影。我国用于编制世界地图的投影有等差 分纬线多圆锥投影和正切分纬线多圆锥投影。欧美一些国家及 日本主要采用摩尔威特投影。另外还有各国用于编制世界海图 的墨卡托投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.2 正切差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
该投影和等差分纬线多圆锥投影比较相似，它是一种任意性质、不等分纬 线的多圆锥投影，称之为正切差分纬线多圆锥投影。
2、变形特点
该投影属于角度变形不大的任意投影，角度无变形点位于中央经线与纬度 ±44交点处，愈向高纬度其角度变形递增愈快。面积等变形线与纬线方向 大致一致，在纬度±30以内面积变形为10%~20%，愈向高纬其面积变形愈 大，在纬度±60处增至200%，到纬度±80以上区域可增至400%~500%。 总体看来，世界的大陆轮廓形状无明显变形。我国的图形形状比较正确， 大陆部分最大角度变形均在6以内；大部分地区的面积变形在10%~20%以 内，少部分地区最多可达±60%左右。中国地图出版社1981年出版的1:1400 万世界地图，使用的就是该投影。
2、应用图型
常用于我国的地势图与各种气象、气候图，以及各省、自治区或大区 的地势图。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
3.3.3 斜轴等面积方位投影 1、投影与变形特点
该投影中心选择为北纬30，东经105。图幅的中央经线表象为直线，其 余经线表象为对称于中央经线的曲线。在投影中心处无变形，远离中心 愈远变形愈大。最大长度变形达+3%，主要地区为+1%；最大角度变形 达3°，主要地区为1°左右；无面积变形。
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
4. 出版方式 地图出版的组合方式不同，对投影的要求也不同。 • 单副地图对投影没有特别的要求，只要遵循以上 的三个准则即可； • 系列地图视反映内容的统一性与否，选择投影； • 地图集，则要根据其反映的区域与具体内容的不 同，分别选择投影的类型。
2、应用图型
我国编制的将南海诸岛包括在内的中国全图以及亚洲图或半球图，常采 用该投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影的选择依据 1.制图区域的范围、形状和地理位置 2.制图比例尺 3.地图的内容 4.出版方式
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.6 古德投影 1、投影特点
即分瓣伪圆柱投影，用来绘制世界地图。其设计思想是将全制图区域根据 需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部 分必须在赤道处连接在一起。
2、变形特点
每瓣中央经线两侧投影区域 不至于过大，因此每瓣经线 的弯曲度减小，即经线交角 与实地差别减少，变形也就 减小。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.2 地图投影的判别
4.2.1 判别地图投影的途径和步骤
1、判别的途径 （1）地图上的投影名称标记 （2）文献资料 （3）经纬网形状和量算 2、地图投影判别的步骤 （1）根据经纬网形状确定其投影类型； （2）根据图上量测的经纬线长度、角度等某些值来确定其变形性质 （3）应用计算方法求得投影常数值
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
1.制图区域的范围、形状和地理位置
⑴制图区域的地理位置决定 投影种类 极地位置→正轴方位投影；赤道地区→横轴方位或正轴圆柱投影； 中纬度地区→正轴圆锥或斜轴方位投影
⑵制图区域的形状直接制约 投影选择 • 中纬地区不同形状的区域分别采用单标准、双标准纬线正轴圆锥投 影，多圆锥投影、斜轴方位投影等； • 低纬赤道地区不同形状的区域分别采用正轴圆柱投影和横轴方位投 影。 ⑶制图区域的范围大小影响 投影选择
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 1、投影特点
现Biblioteka Baidu地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.2 地图投影的判别
4.2.2 确定投影类型
参照教材表3-1内容。
4.2.3 确定投影变形的性质
1、用经纬线形状特征与参数量测方法相结合确定 2、求出经线长度比、纬线长度比和经纬线夹角，用它们之间的关系来 确定。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
第3章 地图投影及其判别与变换
§1 地图投影的基本概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 地图投影的选择、判别与变换 §5 我国地形图投影及其分幅与编号
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
地图投影的种类有很多，具体到常用的地图投影就是有限 的几个，这些地图投影主要用来编制世界地图、半球图、 大洋图、分洲图、分国图以及小区域的大中比例尺地图时 采用，其结果作为这些种类地图的数学基础。
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.3 地图投影的变换
4.3.1 解析变换法
1、反解变换法；2、正解变换法；3、综合变换法
4.3.2 数值变换法 4.3.3 数值解析变换法
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，
可有等角、等积、任意投影的多种选择。
2、变形特点
为等积性质的伪圆柱投影， 中央经线和±404411.8的 交点为没有变形的点，离这 两点距离愈远变形愈大，而 且向高纬比向低纬增大的速 度快。该投影用于用于编制 世界地图或东西半球图。
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.4 桑逊投影 1、投影特点
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。
2、变形特点
所有纬线长度比均等于1 ，即n=1；中央经线长度 比大于1，距中央经线愈 远其长度比愈大；面积 比等于1，即面积变形等 于0。适合编制位于赤道 附近南北延伸的地图。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.2 区域地图常用的地图投影
区域地图是指除世界地图之外的反映区域地理要素的地图，如 半球图、大洋图、国家图等。常用的地图投影有方位、圆锥和 伪圆锥投影，其变形性质以等角、等积性质为主。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
该投影的经纬线是互相垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道 向两极逐渐扩大。
2、变形特点
图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形ω=0。在正轴等 角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。在正 轴等角割圆柱投影中，两条割线为没有变形的线，在两条标准纬线之间变 形为负值，离标准纬线愈远变形愈大，赤道上负向变形最大，两条标准纬 线以外呈正变形，同样离标准纬线愈远变形愈大，到极点为无限大。
3.3.1 正轴等积割圆锥投影
1、投影与变形特点
该投影无面积变形，该投影的标准 纬线是：25，47。在我国范围内最 大的角度变形达4°44′，长度变形 点随点的位置、线段的方位角不同 而变化。
2、应用图型
常用于行政区划图及其他要求无面 积变形的地图，如土地利用图、土 地资源图、土壤图、森林分布图等 。中国地图出版社出版的中国全国 和各省、自治区或大区的行政区划 图，都采用这种投影 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.5 摩尔威特投影
1、投影特点
中央经线为直线，距离中央经线东西经差±90的经线构成一个大圆，其面 积等于地球面积的1/2，其余经线为椭圆；赤道长度是中央经线的2倍，纬线
间隔是由赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一条纬线上经线的间隔相等
§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
3.3.2 正轴等角割圆锥投影 1、投影与变形特点
该投影无角度变形，该投影的标准纬线是：25，47。在标准纬线上无 变形，其他地区长度变形随点的纬度位置不同而异，北部最大达±4% ，南部最大达+3%，中部为-1.8%。面积变形要比长度变形大一倍。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.7 摩尔威特+桑逊－古德投影
投影和变形特点
古德除了将某一种伪圆柱投影 进行分瓣外，古德还采用了桑 逊投影和摩尔威特投影结合在 一起的分瓣方法；在南北纬 404411.8以内采用桑逊投影, 在此纬线以外采用摩尔威特投 影，两者在南北纬404411.8 部位结合起来，这样就可以使 投影变形减小。在国外(美、 日)出版的世界地图集中的世 界地图经常采用这种投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 3、等角航线
在该投影图上，不仅保持了方向和相对位置的正确，而且能使等角航线表 示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。只要在图上将航 行的两点间连一直线，并量好该直线与经线的夹角，一直保持这个角度即 可到达终点。
3.3 中国全图常用的地图投影
中国全图常用的地图投影有：正轴等面积割圆锥投影、正轴等 角割圆锥投影、斜轴等积方位投影、斜轴等角割方位投影和斜 轴等距方位投影等。根据它们的投影特征及其变形规律，分别 用于编制不同内容的地图。
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§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
目前用于编制世界地图的投影，从大类看主要有多圆锥投影、 圆柱投影和伪圆柱投影。我国用于编制世界地图的投影有等差 分纬线多圆锥投影和正切分纬线多圆锥投影。欧美一些国家及 日本主要采用摩尔威特投影。另外还有各国用于编制世界海图 的墨卡托投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.2 正切差分纬线多圆锥投影
1、投影特点
该投影和等差分纬线多圆锥投影比较相似，它是一种任意性质、不等分纬 线的多圆锥投影，称之为正切差分纬线多圆锥投影。
2、变形特点
该投影属于角度变形不大的任意投影，角度无变形点位于中央经线与纬度 ±44交点处，愈向高纬度其角度变形递增愈快。面积等变形线与纬线方向 大致一致，在纬度±30以内面积变形为10%~20%，愈向高纬其面积变形愈 大，在纬度±60处增至200%，到纬度±80以上区域可增至400%~500%。 总体看来，世界的大陆轮廓形状无明显变形。我国的图形形状比较正确， 大陆部分最大角度变形均在6以内；大部分地区的面积变形在10%~20%以 内，少部分地区最多可达±60%左右。中国地图出版社1981年出版的1:1400 万世界地图，使用的就是该投影。
2、应用图型
常用于我国的地势图与各种气象、气候图，以及各省、自治区或大区 的地势图。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.3 中国全图常用的地图投影
3.3.3 斜轴等面积方位投影 1、投影与变形特点
该投影中心选择为北纬30，东经105。图幅的中央经线表象为直线，其 余经线表象为对称于中央经线的曲线。在投影中心处无变形，远离中心 愈远变形愈大。最大长度变形达+3%，主要地区为+1%；最大角度变形 达3°，主要地区为1°左右；无面积变形。
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
4. 出版方式 地图出版的组合方式不同，对投影的要求也不同。 • 单副地图对投影没有特别的要求，只要遵循以上 的三个准则即可； • 系列地图视反映内容的统一性与否，选择投影； • 地图集，则要根据其反映的区域与具体内容的不 同，分别选择投影的类型。
2、应用图型
我国编制的将南海诸岛包括在内的中国全图以及亚洲图或半球图，常采 用该投影。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影的选择依据 1.制图区域的范围、形状和地理位置 2.制图比例尺 3.地图的内容 4.出版方式
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.6 古德投影 1、投影特点
即分瓣伪圆柱投影，用来绘制世界地图。其设计思想是将全制图区域根据 需要，确定若干个中央经线位置，然后进行分瓣投影，但要求分裂的各部 分必须在赤道处连接在一起。
2、变形特点
每瓣中央经线两侧投影区域 不至于过大，因此每瓣经线 的弯曲度减小，即经线交角 与实地差别减少，变形也就 减小。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.2 地图投影的判别
4.2.1 判别地图投影的途径和步骤
1、判别的途径 （1）地图上的投影名称标记 （2）文献资料 （3）经纬网形状和量算 2、地图投影判别的步骤 （1）根据经纬网形状确定其投影类型； （2）根据图上量测的经纬线长度、角度等某些值来确定其变形性质 （3）应用计算方法求得投影常数值
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
1.制图区域的范围、形状和地理位置
⑴制图区域的地理位置决定 投影种类 极地位置→正轴方位投影；赤道地区→横轴方位或正轴圆柱投影； 中纬度地区→正轴圆锥或斜轴方位投影
⑵制图区域的形状直接制约 投影选择 • 中纬地区不同形状的区域分别采用单标准、双标准纬线正轴圆锥投 影，多圆锥投影、斜轴方位投影等； • 低纬赤道地区不同形状的区域分别采用正轴圆柱投影和横轴方位投 影。 ⑶制图区域的范围大小影响 投影选择
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现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影）
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.3 正轴等角圆柱投影（墨卡托投影） 1、投影特点
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§4 地图投影的选择、判别与变换
4.2 地图投影的判别
4.2.2 确定投影类型
参照教材表3-1内容。
4.2.3 确定投影变形的性质
1、用经纬线形状特征与参数量测方法相结合确定 2、求出经线长度比、纬线长度比和经纬线夹角，用它们之间的关系来 确定。
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§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.1 等差分纬线多圆锥投影
2、变形特点
• 该投影是属于面积变形不大的任意投影，从 整体构图上有较好的球形感； • 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比 较接近真实，并配置在较为适中的位置，完整 地表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太 平洋各国之间的联系； • 中央经线和±44纬线的交点处没有角度变形 ，我国境内绝大部分地区的角度变形在10以 内，只有少数地区可达13左右 ； • 面积比等于1的等变形线自西向东贯穿我国中 部，我国境内绝大部分地区的面积变形在10% 以内 。
第3章 地图投影及其判别与变换
§1 地图投影的基本概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 地图投影的选择、判别与变换 §5 我国地形图投影及其分幅与编号
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§3 常用地图投影
地图投影的种类有很多，具体到常用的地图投影就是有限 的几个，这些地图投影主要用来编制世界地图、半球图、 大洋图、分洲图、分国图以及小区域的大中比例尺地图时 采用，其结果作为这些种类地图的数学基础。
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.3 地图投影的变换
4.3.1 解析变换法
1、反解变换法；2、正解变换法；3、综合变换法
4.3.2 数值变换法 4.3.3 数值解析变换法
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§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影
，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，
可有等角、等积、任意投影的多种选择。
2、变形特点
为等积性质的伪圆柱投影， 中央经线和±404411.8的 交点为没有变形的点，离这 两点距离愈远变形愈大，而 且向高纬比向低纬增大的速 度快。该投影用于用于编制 世界地图或东西半球图。
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
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现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.4 桑逊投影 1、投影特点
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。
2、变形特点
所有纬线长度比均等于1 ，即n=1；中央经线长度 比大于1，距中央经线愈 远其长度比愈大；面积 比等于1，即面积变形等 于0。适合编制位于赤道 附近南北延伸的地图。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§4 地图投影的选择、判别与变换
4.1 地图投影选择的依据
3. 地图的内容 主题和内容不同，对投影的要求也不同。
• 要求方向正确，应选择等角投影 • 要求面积对比正确，应选择等积投影 • 教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则 应选择任意投影
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现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.2 区域地图常用的地图投影
区域地图是指除世界地图之外的反映区域地理要素的地图，如 半球图、大洋图、国家图等。常用的地图投影有方位、圆锥和 伪圆锥投影，其变形性质以等角、等积性质为主。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
该投影的经纬线是互相垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道 向两极逐渐扩大。
2、变形特点
图上任取一点，由该点向各方向长度比皆相等，即角度变形ω=0。在正轴等 角切圆柱投影中，赤道为没有变形的线，随纬度增高面积变形增大。在正 轴等角割圆柱投影中，两条割线为没有变形的线，在两条标准纬线之间变 形为负值，离标准纬线愈远变形愈大，赤道上负向变形最大，两条标准纬 线以外呈正变形，同样离标准纬线愈远变形愈大，到极点为无限大。
3.3.1 正轴等积割圆锥投影
1、投影与变形特点
该投影无面积变形，该投影的标准 纬线是：25，47。在我国范围内最 大的角度变形达4°44′，长度变形 点随点的位置、线段的方位角不同 而变化。
2、应用图型
常用于行政区划图及其他要求无面 积变形的地图，如土地利用图、土 地资源图、土壤图、森林分布图等 。中国地图出版社出版的中国全国 和各省、自治区或大区的行政区划 图，都采用这种投影 。
现代地图学教程 第3章 地图投影及其判别与变换
§3 常用地图投影
3.1 世界地图常用的地图投影
3.1.5 摩尔威特投影
1、投影特点
中央经线为直线，距离中央经线东西经差±90的经线构成一个大圆，其面 积等于地球面积的1/2，其余经线为椭圆；赤道长度是中央经线的2倍，纬线
间隔是由赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一条纬线上经线的间隔相等