高中数学知识点框图
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义域关于原点对称，在 x＝0 处有定义的奇函数→ f (0)＝0
周期性
对称性 最值
平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换
周期为 T 的奇函数→ f (T) ＝f (T)＝f (0)＝0
2
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数 .
一次、二次函数、反比例函数
幂函数 指数函数 对数函数
第一章
集合与常用逻辑
集合 简易逻辑
集合元素的特征
确定性、互异性、无序性 无限集
集合的分类
有限集
集合间的基本关系
空集 子集
真子集 相等
集合间的基本运算
交集 A ∩ B 并集 A ∪ B
Venn 图、数轴
命题
补集 eI A
全称命题与存在性命题
全称量词：任意；存在量词：存在
且： p∧ q
一假则假，两真为真
错位相加法
第 5 页 共 14 页
本章知识结构图
不等式的性质
不等式
一元二次不等式 简单的线性规划
基本不等式
第七章 不等式
借助二次函数的图象
三个二次的关系
几何意义： 是直线
在
轴上截距的 倍，在 轴上截距的 倍
可行域 目标函数
：构造一次函数 z y b ：构造斜率
xa ：构造两点间的距离
应用题 证明
：归结为一次型或点线距离型
③ an＋1＝ pan＋q
④ pan＋1 an ＝an－ an＋ 1
逐差累加法
逐商累积法
构造等比数列 { an ＋
q }
p－ 1
构造等差数列
⑤ an + 1 ＝pa n＋qn
化为
an＋ qn
1=pq·qan －n1
＋
1
转为③
公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式
常见求和方法
倒序相加法 分组求和法 裂项求和法
解的个数的讨论 三角形形状的判定
S△＝1ah＝ 1absinC＝ p(p－a)(p－b)( p－c )（其中 p＝a＋ b＋ c）
22
2
仰角、俯角、方位角
第 3 页 共 14 页
本章知识结构图 基本概念 基本定理 坐标表示 线性运算
第五章 平面向量
零向量、单位向量、模
a
x2 y2
加、减、数乘 几何意义及运算律
单调 极值
定积分与图形的计算
导数的正负与单调性的关系
最值
生活中的优化问题
第四章 三角函数
角的概念
弧度制
弧长公式、扇形面积公式
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数
三角函数 的图 象
同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式
二倍角公式
正弦函数 y＝sin x =
余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝ tan x
解三角形
①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
的符号）；
④最小正周期 T＝ 2 ；⑤对称轴 x＝ (2k＋ 1) － 2 ，对称中心为 ( k － ，b)（ k∈ Z ）.
||
2
正弦定理 余弦定理
面积
实际应用
性质 判断
an＝ a1＋ (n－1) d
an＋am＝ap ＋ar
前 n 项和 Sn＝ n(a1＋ an)
2
an＝ a1qn－ 1
an am ＝apar
前 n 项积 ( an ＞0) Tn＝ (a1an)n
na1， q＝ 1 Sn＝ a1(1 －qn)，q≠1
1－ q
常见递推类型及方法
①an＋ 1－an＝ f (n) ②an + 1＝ f (n) an
复合命题
或： p∨ q
一真便真，两假为假
非：┐ p
关系
原命题：若 p，则 q 互否
否命题：若┐ p,则┐ q
互逆 逆命题：若 q，则 p
互为逆否 等价关系
互否
逆否命题：若 q ,则 p
互逆
充要条件
充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条 件
第 1 页 共 14 页
本章知识结构图
映射
函数
函数八字图
性质
第二章 函数
定义 三要素
性质
图象及其变换 基本初等函数
分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
解析法
表示
列表法
定义域 对应关系
使解析式有意义 换元法求解析式
图象法
值域
注意应用函数的单调性求值域
单调性 奇偶性
1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性
平面向量
数量积
a b a b cos a, b x1 x2 y1 y2
几何意义 投影 b在 a方向上的投影为 | b | cos
夹角公式 设 a与b的夹角为 ，则 cos
ab | a || b |
ab | a|
x1x2 y1y2 x12 y12
x1x2 y1y2
2
2
2
2
x1 y1 x2 y2
共线与垂直
共线 平行 垂直
b a a b x1 y2 x2 y1 0 a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
第 4 页 共 14 页
数列
第六章
数列
概念
表示
通项公式
解析法： an＝ f (n)
数列是特殊的函数
图象法
列表法
等差数列与等比数列的类比
递推公式 等差数列 等比数列 an≠0， q≠ 0
通项公式 求和公式
y＝ Asin( x＋ ) ＋b
公式的变形、逆用、 “1”的替换
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）Βιβλιοθήκη Baidu且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为 (k ，0)（k∈ Z ）. 2
和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等
最值问题
第 6 页 共 14 页
本章知识结构图
空间几何体
空间点、 线、面的 位置关系
第八章 立体几何
柱体 台体 锥体
球 点与线 点与面 线与线
线与面
面与面
棱柱 圆柱 棱台 圆台 棱锥 圆锥
正棱柱、长方体、正方体 三棱锥、四面体、正四面体
三视图 直观图
长对正 高平齐 宽相等
侧面积、表面积
体积
点在直线上 点在直线外 点在面内 点在面外
共面直线 异面直线
直线在平面外 直线在平面内 平行 相交
相交 平行
平行 相交
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
图象、性质 和应用
三角函数
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
方程
图像
函数
不等式
第 2 页 共 14 页
第三章 导数与定积分
导数 定积分与微积分
导数的概念
几何意义、 物理意义
基本初等函数的导数
三次函数的性质、图像和应用
导数的运算法则 导数的应用
周期性
对称性 最值
平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换
周期为 T 的奇函数→ f (T) ＝f (T)＝f (0)＝0
2
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数 .
一次、二次函数、反比例函数
幂函数 指数函数 对数函数
第一章
集合与常用逻辑
集合 简易逻辑
集合元素的特征
确定性、互异性、无序性 无限集
集合的分类
有限集
集合间的基本关系
空集 子集
真子集 相等
集合间的基本运算
交集 A ∩ B 并集 A ∪ B
Venn 图、数轴
命题
补集 eI A
全称命题与存在性命题
全称量词：任意；存在量词：存在
且： p∧ q
一假则假，两真为真
错位相加法
第 5 页 共 14 页
本章知识结构图
不等式的性质
不等式
一元二次不等式 简单的线性规划
基本不等式
第七章 不等式
借助二次函数的图象
三个二次的关系
几何意义： 是直线
在
轴上截距的 倍，在 轴上截距的 倍
可行域 目标函数
：构造一次函数 z y b ：构造斜率
xa ：构造两点间的距离
应用题 证明
：归结为一次型或点线距离型
③ an＋1＝ pan＋q
④ pan＋1 an ＝an－ an＋ 1
逐差累加法
逐商累积法
构造等比数列 { an ＋
q }
p－ 1
构造等差数列
⑤ an + 1 ＝pa n＋qn
化为
an＋ qn
1=pq·qan －n1
＋
1
转为③
公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式
常见求和方法
倒序相加法 分组求和法 裂项求和法
解的个数的讨论 三角形形状的判定
S△＝1ah＝ 1absinC＝ p(p－a)(p－b)( p－c )（其中 p＝a＋ b＋ c）
22
2
仰角、俯角、方位角
第 3 页 共 14 页
本章知识结构图 基本概念 基本定理 坐标表示 线性运算
第五章 平面向量
零向量、单位向量、模
a
x2 y2
加、减、数乘 几何意义及运算律
单调 极值
定积分与图形的计算
导数的正负与单调性的关系
最值
生活中的优化问题
第四章 三角函数
角的概念
弧度制
弧长公式、扇形面积公式
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数
三角函数 的图 象
同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式
二倍角公式
正弦函数 y＝sin x =
余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝ tan x
解三角形
①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
的符号）；
④最小正周期 T＝ 2 ；⑤对称轴 x＝ (2k＋ 1) － 2 ，对称中心为 ( k － ，b)（ k∈ Z ）.
||
2
正弦定理 余弦定理
面积
实际应用
性质 判断
an＝ a1＋ (n－1) d
an＋am＝ap ＋ar
前 n 项和 Sn＝ n(a1＋ an)
2
an＝ a1qn－ 1
an am ＝apar
前 n 项积 ( an ＞0) Tn＝ (a1an)n
na1， q＝ 1 Sn＝ a1(1 －qn)，q≠1
1－ q
常见递推类型及方法
①an＋ 1－an＝ f (n) ②an + 1＝ f (n) an
复合命题
或： p∨ q
一真便真，两假为假
非：┐ p
关系
原命题：若 p，则 q 互否
否命题：若┐ p,则┐ q
互逆 逆命题：若 q，则 p
互为逆否 等价关系
互否
逆否命题：若 q ,则 p
互逆
充要条件
充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条 件
第 1 页 共 14 页
本章知识结构图
映射
函数
函数八字图
性质
第二章 函数
定义 三要素
性质
图象及其变换 基本初等函数
分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
解析法
表示
列表法
定义域 对应关系
使解析式有意义 换元法求解析式
图象法
值域
注意应用函数的单调性求值域
单调性 奇偶性
1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性
平面向量
数量积
a b a b cos a, b x1 x2 y1 y2
几何意义 投影 b在 a方向上的投影为 | b | cos
夹角公式 设 a与b的夹角为 ，则 cos
ab | a || b |
ab | a|
x1x2 y1y2 x12 y12
x1x2 y1y2
2
2
2
2
x1 y1 x2 y2
共线与垂直
共线 平行 垂直
b a a b x1 y2 x2 y1 0 a b a b 0 x1x2 y1 y2 0
第 4 页 共 14 页
数列
第六章
数列
概念
表示
通项公式
解析法： an＝ f (n)
数列是特殊的函数
图象法
列表法
等差数列与等比数列的类比
递推公式 等差数列 等比数列 an≠0， q≠ 0
通项公式 求和公式
y＝ Asin( x＋ ) ＋b
公式的变形、逆用、 “1”的替换
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）Βιβλιοθήκη Baidu且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为 (k ，0)（k∈ Z ）. 2
和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等
最值问题
第 6 页 共 14 页
本章知识结构图
空间几何体
空间点、 线、面的 位置关系
第八章 立体几何
柱体 台体 锥体
球 点与线 点与面 线与线
线与面
面与面
棱柱 圆柱 棱台 圆台 棱锥 圆锥
正棱柱、长方体、正方体 三棱锥、四面体、正四面体
三视图 直观图
长对正 高平齐 宽相等
侧面积、表面积
体积
点在直线上 点在直线外 点在面内 点在面外
共面直线 异面直线
直线在平面外 直线在平面内 平行 相交
相交 平行
平行 相交
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
图象、性质 和应用
三角函数
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
方程
图像
函数
不等式
第 2 页 共 14 页
第三章 导数与定积分
导数 定积分与微积分
导数的概念
几何意义、 物理意义
基本初等函数的导数
三次函数的性质、图像和应用
导数的运算法则 导数的应用