第三章理想气体的性质及过程

3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u、h
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
1 理想气体内能的物理解释
u f (T ) 理想气体u只与T有关,是温度的单值函数
Cp,m [kJ/kmol.K] γ
3 2
Rm
5 2 Rm
1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
7 2 Rm
9 2 Rm
1.4
1.29
2、按真实比热计算理想气体的热容
理想气体 u f (T ) h f '(T )
du cv dT f (T )
cp

dh dT

f
'(T )
理想气体 Cv, cP 也只与有关,且是T的复杂函数 根据实验结果整理
1) 1.013105 1.0 28

2.658kg
RmT
8.31431000 293.15
§3-2 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
1 定义: 比热容
q
CX( ) dt X
单位物量的物质在无摩擦的内平衡的 特定过程（x）中,作单位温度变化时所吸 收或放出的热量。
§3-2 (比)热容
4 理想气体的热容cv和cp关系
一般工质:
cv

( u T
)v
cp

( h T
)p
理想气体：
du cv dT
cp

dh dT

cp

dh dT

du dT

d ( pv) dT

cv

R
g
cp cv R g
迈耶公式
令 γk cp 比热比 cv
cv
Rg γk 1
cp
kRg γk 1
(1) (2)
C q
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
4 定容比热容cv
任意准静态过程:
q
cv

( T
)v
q du pdv dh vdp
定容
cv

( q
dT
)v

( u T
)v
5 定压比热容cp
cP

( q
T
)P
任意准静态过程：
168.4kg
2） m
pVM

1000 1.013105 1.0 28 760
1531.5kg
RmT
8.3143 293.15
3） m

pVM

(1000 760
1) 1.013105 1.0 28

2658kg
RmT
8.3143 293.15
4）
m

pVM

(1000 760
dp Rg p
2、按真实比热计算
3、按平均比热法计算 4、平均比热直线式
1、按定比热计算理想气体热容
分子运动论
Um

i 2
RmT
运动自由度
Cv,m

dU m dT

i 2
Rm
Cp,m

dH m dT

d (Um RRmT ) dT

i
2
2
Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
方 1Kg: Pv=RgT 程 mKg : PV=mRgT
wk.baidu.com
注意:
摩尔容积Vm Rg 与R 统一单位
计算时注意事项实例
例 V=1m3的容器中贮存有N2，其温度为20 ℃ ， 压力表读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
1） m
pVM RmT
10001.0 28 8.3143 20
内能＝分子动能＋分子位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只决 定于内动能
? 如何求理想气体的内能 u
2 理想气体内能的计算
定容比热
cv

( q
dT
)v

( u T
)v
因准静态过程 q du pdv dh vdp
有
cv

q
( dT )v

( u T
)v
理想气体 u f (T ) 故
cv

du dT
理想气体cv也只与T有关
du cvdT
理想气体，任何过程
3 理想气体的焓的计算
h u pv u RgT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
而已知
cp

(
q
dT
)p

(
h T
)p
故
cp

dh dT
理想气体cP也只与T有关
对理想气体
理想气体，任何过程
dh cpdT
二 哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低 时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为 理想气体。
T>常温，p<7MPa
的气体
理想气体
如O2, N2, Air, CO, H2
§3-1 理想气体状态方程
理想气体状态方程的四种形式
(又称克拉贝龙方程)
状 1mol: PVm=RT 态 n mol: PV=nRT

Rg
dp p
pv = RgT

cp
dv v

cv
dp p
仅可逆适用？
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
ds

cp
dv v

cv
dp p
h、u 、s的计算要用cv 和 cp

cvdT T

Rg dvv
理想气体热容的计算方法： 1、按定比热

cpdT T

q du pdv dh vdp
定压
cp

(
q
dT
)p

( h T
)p
cv和cp的说明
1、前面的推导没有用到理想气体性质
cv

( u T
)v
cp

( h T
)p
适用于任何气体。
cv物理意义： v 时1kg工质变化1K内能的变化量 cp物理意义： p 时1kg工质变化1K焓的变化量
2 比热容分类 ：
c : 质量比热容
q
CX(
)
dt X
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C´: 容积比热容
kJ kmol K
kJ KNm3 K
kJ kmol o C
kJ KNm3 o C
Cm=M·c=22.414C’
3 比热容是过程量还是状态量?
T 1K
第三章
理想气体的热力性质与热力过程
工程热力学研究的两大类工质
1 、理想气体（ ideal gas） 2、实际气体（ real gas）
一 理想气体模型Model of ideal-gas
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。
二 理想气体的熵
1 熵的定义:
可逆微元过程：
ds q
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds q du pdv dh vdp
理想气体，任何ds过程du
T

p T
dvT1
d1 h pT1
v1Tvs1dp
理想气体
ds

cvdT T

Rg
dv v

c p dT T