人教版七年级数学寒假作业

寒假生活开始了，希望同学们在度过欢乐的假期的同时，合理安排时间，充分利用假期
时间来完成作业，查漏补缺，为新学期的学习奠定坚实的基础。

要求：1、每天完成作业，要有固定时间计划，坚持每天如一日，保质保量、认真完成。

2、每天做完作业后，家长检查并签注意见的日期。

祝大家寒假愉快，合家欢乐，春节快乐!
第一章 有理数总复习
基础回顾与练习
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数， _____________统称分数 ____________统称有理数 [基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ； 如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______；
②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示
的数是( )
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且有理数
有理数
到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习] 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a 的相反数是 ；81-的相反数的倒数是_ _
2☆若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任
意有理数
3★ (1)如果a ＝－13，那么－a ＝______； (2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；
(3)如果－x ＝－6，那么x ＝______； (4)－x ＝9，那么x ＝______.
4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的点与原点的 叫做数a 记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。

-|-5|= 。

绝对值等于4的数是______。

3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
4★7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x
5★如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O ．
6★★如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则·
(—口诀记法) 先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。

有理数乘除法法则· 同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。

求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n =aa …a(有n 个a)
[基础练习] 1☆从运算上看式子a ｎ，可以读作 ；从结果上看式子a ｎ可以
读作 .
2★ 33= ；（21-）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A.225(5)-=-
B.1996(1)1996-=-
C.2003(1)(1)0---=
D.
99(1)10--= 4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果a b >，那么22a b >
B.如果22a b >，那么a b >
C.如果a b >，那么22a b >
D.如果a b >，那么a b >
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
①()225
3[]
39
⎛⎫
-⨯-+-
⎪
⎝⎭②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3×
4
1
()
2
-
④
111135
()
532114
⨯-⨯÷
⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥
3 3
42 2
93
⎛⎫-÷⨯-
⎪
⎝⎭
⑦
2517
1()24(5)
138612
⎡⎤
--+⨯÷-
⎢⎥
⎣⎦⑧2
(10)8(2)(4)(3)
-+⨯---⨯-
⑨
2310
11
0.25(0.5)()(1)
82
-÷-+-⨯-
⑩
22
222
3()4(1)8()
333
-⨯--⨯--÷
7★★已知a
=3，2b=4，且a b
>，求a b
+的值。

8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及精确度】
·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学
记数法.
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数
是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位， 5★近似数0.4062精确到 ，
6★5.47×105精确到 位， 7★.3.4030×105精确到千位
是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之
间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .
本章精练一（内容：有理数1.1---1.3）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C.61 D.-6
1 2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )
A.向北走了2千米
B.向西走了2千米
C.向南走了2千米
D.向东走了2千米
3.下列各式中，不正确的是（ ）
A.-（-16）>0
B.2.02.0-=
C.7
574->- D.06<- 4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）
A.0
B.-1
C.+1
D.±1
5.在数轴上，下面说法不正确．．．
的是( ) A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边
C.在两个有理数中，较大的离原点远
D.在两个负有理数中，较大的离原点近
6.若a 与b 互为相反数，则下列式子不成立的是( )
A.0=-b a
B.a=-b
C.0=+b a
D.b=-a
7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )
A.负有理数
B. 零
C.正有理数
D.不可能存在
8.下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，
则正确的是（ ） A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）
9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( )
A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶
10.下列叙述正确的是：（ ）
A.若b a =，则a=b
B.若b a b a >>则,
C.若a<b,则b a <
D.若b a =，则b a ±=
二、填空题（每题4分，共20分）
11.式子：－（－5）表示的意义是 .
12.－5
6的绝对值是 . 13.小于5的非负整数是 .
14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .
15.a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为绝对值最小的数，则a-b-（-c ）= .
三、解答题（共40分）
16.（10分）把下列各数填在相应的集合里： -5 +31 0.62 4 0 -1.1 67 -6.4 -7 -73
1. 正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
非负数集合{ …}
负数集合{ …}
正数集合{ …}
17.（10分）计算：
⑴.-20+（-14）-（-18）-13 ⑵.（-5 21）+（-821）-（+875）-（+27
2）
18.（10分）比较大小：－[－（－0.3）]和－∣－3
1∣
19.（10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A 地的什么方位？分别距A 地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
本章精练二（内容：有理数1.4---本章末）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.在―（―5），―（―5）2，―∣―5∣，（―5）3中正数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.乘积)3()3()3()3(-⨯-⨯-⨯-记法正确的是（ ）
A.43-
B.4)3(-
C.4)3(+-
D.4)3(--
3.下列运算正确的是（ ）
A.422=-
B.4)2(2-=-
C.6)2(3-=-
D.9)3(2=-
4.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102千米
B. 6.3×102千米
C. 6.3×103千米
D. 6.3×104千米
5.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－27与(－2)7
B.－32与(－3)2
C.－3×23与－32×2
D.―(―3)2与―(―2)3
6.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）
A.1
B.2或4
C.5
D.1和3
7.计算：(－2)100+(－2)101的结果是（ ）
A.2100
B.－1
C.－2
D.－2100
二、填空题（每题4分，共20分）
10.计算－1÷9×9
1= . 11.( )2＝16， (－3
2)3＝ . 12.若10032a a a a A ++++= ，则当1=a 时，=A ；当1-=a 时，=A .
13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .
14.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1，p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcd
b a cd p 的值是 ． 三、解答题（共40分）
15.（共12分）计算：
（1）（-0.25）⨯(-1.63)⨯400 (2)-72+2⨯(-3)2+(-6)2)3
1(-÷
16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。

小冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。

”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来。

第二章 整式的加减
一、 知识梳理
1、______和______统称整式。

①单项式：由 与 的乘积．．
式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的项：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方 法：把各项的 相加，而 不变。

3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都 符号； 法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉, 括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是。

4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。

如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。

5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

考点例析
题型一 利用定义解决问题
例１若n m m b a 322+与832b a n -的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）﹒
（A ）1，2 （B ）2，1 （C ）1，1 （D ）1，3﹒
解： ⎩
⎨⎧=+-=.832,32n m n m 解得⎩⎨⎧==.2,1n m 点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键﹒
题型二 化简求值题
例2化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ= 12
. 解： －3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4=（ａ2－ａ2）＋（－5ａ＋4ａ）＋（－3－4）
=（1－1）ａ2＋（－5＋4）ａ＋（－3－4） =－ａ－7
当ａ= 12时，原式=－12－7 =－7 12
.
例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x 值为23，则输出的代数式的值y 为( )
A.27
B.49
C.21
D.2
9 正确答案为C 项.
点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键
是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。

题型三 探索自然数间的某种规律 例4．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）S 与n 之间有什么关系？能否用公式表示？ （2）计算2+4+6+…+2004+2006的值． 解：（1）S 与n 的关系是：S=n （n+1）． （2）当n=2时，S=2+4=2×3，
当n=3时，S=2+4+6=3×4，
所以最后一个数的一半表示n ，从而n=20062
=1003． 所以2+4+6+…+2006=1003×（•1003+1）=1007012
点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、•反复比较，才能发现其中的规律．
例5．有一串单项式：-a ，2a 2，-3a 3，4a 4，…，-19a 19，20a 20，…
①你能说出它们的规律是什么吗？
②写出第100个，第1999个单项式．
③写出第2n 个，第2n+1个单项式．
解：①都符合代数式（-1）n na n ；②（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；③2na 2n ，-（2n+1）a 2n+1．
点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律．
题型四 比较两代数式的大小
例6．已知M=4x 2-3x-2，N=6x 2-3x+6，试比较M 、N 的大小．
解：作差． M-N=4x 2-3x+2-（6x 2-3x+6）=4x 2-3x+2-6x 2+3x-6=-2x 2-4=-（2x 2+4） 因为2x 2+4>0，所以-（2x 2+4）<0
即M-N<0，所以M<N ．
点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法．
例7 A 和B 两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B 公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
解：第n 年在A 公司的收入：10000+200(n-1)；
第n 年在B 公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1). 而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，
所以选择B 公司有利.
点评： 此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识
加数的个数n 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 …… ……
本章精练一
1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，单项式有： 多项式有： 。

2、填一填
整式 -ab πr 2 232ab - -a+b 2
453-+y x A 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5 系数
次数
项
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的
八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，
最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ),
－5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x －y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。

10、计算
①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2
1) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

13、求5a b-2[3a b- (4a b 2+21a b)] -5a b 2的值，其中a =21，b=-3
2
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n （n>1）个点，每个图形总的点数S 是多少？当n=7，100时，S 是多少？
本章精练二
一.选择题（每题4分，共40分）
1.在代数式：n 2，33-m ，22-，32m -，22b π中，单项式的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句正确的是（ ）
A ．
中一次项系数为－2 B ．是二次二项式 C ．是四次三项式 D ．是五次三项式
3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.y x 22-与2xy
B.5y x 2与—0.5z x 2
C.3mn 与—4nm
D.-05
.ab 与abc 4.单项式－3
22
4c ab 的系数与次数分别是（ ） A.－2, 6 B.2, 7 C.－
32, 6 D.－3
2, 7 5.下列合并同类项正确的是（ ） A.325a b ab += B.770m m -= C.33622ab ab a b += D.-+=a b a b ab 222
6.已知x 2＋3x ＋5的值为7，那么代数式3x 2＋9x －2的值是( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
7.如果綦江电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n 排的座位数共有（ ）个
A.m n +2
B.mn +2
C.)1(2-+n m
D.2++n m
8.多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 为（ ）
A.0
B.3
1- C.31 D.3 9.当x 分别等于1和-1时，代数式x x 4225++的值（ ）
A.异号
B. 相等
C. 互为相反数
D. 互为倒数
10.若a b ab -=3，则b
ab a b ab a -+--222等于（ ） A. 41 B. 21 C. 4
3 D. 1 二.填空题（每题4分，共20分）
11.25ab π-的系数是_____________.
12.一个多项式加上－x 2＋x －2得x 2－1，则此多项式应为_________.
13.如果－1
3
x m y 与2x 2y n+1是同类项，则m=_______，n=________．
14. 一个多项式A 减去多项式2x 2＋5x －3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x 2＋
3x －7，多项式A 是__________.
15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x 棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵. 三.解答题（共40分）
16.化简下列各题（每题5分，共10分）
（1）)34()135(232a a a a --+- （2）]2)5(2[)3(2222ab a ab b a ab ++----
17.（10分）对于多项式
，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项．
18.（共10分）求代数式的值：
]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中1m =，2n =-．
19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ，他误将“2A+B•”
看成“A+2B ”求得的结果为9x 2－2x+7，已知B=x 2+3x －2，求正确答案．
第三章 一元一次方程
一、 知识梳理（读一读 记一记） 1．方程
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.
2．一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
①去分母， ②去括号， ③移项， ④合并同类项， ⑤系数化为1，
（3）列方程：（4）解方程：（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案. 二、思想方法总结
1．方程的思想： 2、数形结合的思想： 3、“化归思想”： 三、易错点突破
1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是（ ）
A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c
B 、在等式a=b 两边都除以c 2
+1可得1
12
2+=+c b c a C 、在等式
a c
a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 解方程5
6
2523+=
+-x x .
考点例析
考点一 考查基本概念
例1 若关于x 的方程2(x －1)－a =0的解是3，则a 的值是（ ）
A ．4
B ．－4
C ．5 C ．－5
例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： . 考点二 考查一元一次方程的构建
例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a 是同类项，那么a 为（ ）
A.－2
B.－1
C.0
D.1
例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）
A.x =150×25%
B.25%x =150
C.150－x =25%x
D.150－x =25% 考点三 考查一元一次方程的解法
例5 解方程：x －21-x =2－3
1
+x .
考点三 考查一元一次方程的应用
例6 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A 、B
解：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元.
根据题意，得4x －8＋x =452， 解得x =92.
4x －8=4×92－8=360.
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）； 因为339＜400，所以可以选择超市A 购买.
在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现
金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）； 因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买.
但是，由于362＞339，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱.
专题练习一（内容：一元一次方程3.1---3.2）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A ．3x+2y=5
B ．y 2－6y+5=0
C ．13x －3=1
x
D ．4x －3=0
2. 下列方程的解正确的是（ ）
A ．x －3=1的解是x=－2
B ．1
2
x －2x=6的解是x=－4
C ．3x －4=52（x －3）的解是x=3
D ．－13x=2的解是x=－3
2
3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ）
A ．2x+1=1
B ．1-2x=1
C ．12x +=2
D ．13
32
x x +--
=2 4.已知x=y ，则下面变形错误的是（ ）
A ．x+a=y+a
B ．x －a=y －a
C ．2x=2y
D ．x y
a a
=
5. 如果812=+x ，那么14+x =（ ）
A.15
B.16
C.17
D.19
6. 方程21m+31m=5－6
1
m 的解是（ ）
A.5
B.10
C.15
D.30
7. 方程2－247
36
x x --=
去分母得（ ） A ．2－2（2x －4）=－（x －7） B ．12－2（2x －4）=－x －7 C ．12－4x －8=－（x －7） D ．12－2（2x －4）=x －7
8. 与方程x －23
3
x -= -1的解相同的方程是（ ）
A ．3x －2x+2= --1
B ．3x －2x+3=－3
C ．2（x －5）=1
D ．1
2
x －3=0
9.若关于x 的一元一次方程2332
x k x k
---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-13
11
D ．0
10.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a ，b ，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3
A ．4，5，6
B ．6，7，2
C ．2，6，7
D ．7，2， 二、填空题（每题4分，共20分）
11.若0241=--m x 是一元一次方程，则m=_______． 12. 合并下列相同字母的项:
（1）=+-x x x 75______________.（2）
=-+-y y y y 2
5
232____________． 13．方程2006342-=+x x 的解是 . 14．当____=x 时，代数式53-x 与x 21+的值相等.
15. 若方程043=-x 与方程1246=+k x 的解相同，则____=k . 三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
（1）3467-=+x x （2）)1(352-=+x x
17. 解方程（每小题5分，共10分） （1）2]5)21(4[32=----y y y （2）13
8
23=---x x
18.（共10分）x 取什么数时, 23-x 的
1
2
是4-x 的相反数?
9.（共10分）当4=x 时，多项式14--x ax 的值是3，那么当5=x 时，这个多项式的值是多少？
（内容：一元一次方程3.3---本章末）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A ．x-3
B ．x 2-1=0
C ．2x-3=0
D ．x-y=3 2．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A ．3x+6=0
B ．-14x+12=0
C ．2
3
x=2 D ．5-3x=1
3．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m 的值是（ ）
4．已知等式a=b ，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A ．a-c=b-c
B ．a+c=b+c
C ．-ac=-bc
D ．a b
c c
=
5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） A ．180元 B ．200元 C ．240元 D ．250元
6.下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A ．由5x+7=0得5x=-7
B ．由2x-3=0得2x-3+3=0
C ．由6x =2得x=1
3
D ．由5x=7得x=35
7. 下列各组方程中，解相同的方程是（ ）
A ．x=3与4x+12=0
B ．x+1=2与2（x+1）=2x
C ．7x-6=25与71
5
x -=6 D ．x=9与x+9=0
8. 解方程1432
x x
---
=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 9. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）
44.1.120201*********.1.1202012
202012
x x x x A B x x
x x
C D =
--=
+-=++
=-+
10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。

当商家同时卖出这两种衣服各一件时（ ）
A ．不赢不亏
B ．赢利5元
C ．亏损5元
D ．赢利6元 二、填空题（每题4分，共20分） 11.方程6x+5=3x 的解是 ．
12．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a= ．
13. 一张试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，•某学生做
了全部试卷共得70分，他做对了 道．
14. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，•现我军以7千米/小时的速度追击， 小时后可追上敌军．
15.某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品． 三、解答题（共40分）
16.解方程（每小题5分，共10分）
(1)8725-=+x x (2) 13
1
223=+--x x
17.（10分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，
卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．
18.（10分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。

请问小颖洗了
19.（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不
同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获
利最多，你选择哪种方案？
专题训练二（应用题专项）
1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
3、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。

已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？
4、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？
(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？
5、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?
6、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时
运走，应如何分配挖土和运土人数？
7、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
8、团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价分别是 65元 55元 45元
问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？
9、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位
数比原两位数多54，则原两位数为多少？
10、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
11、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。

若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
12、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。

求：（1）七年级共有多少名学生？（2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？
第四章 图形认识初步
一、 知识梳理
二、重点、难点：
立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。

三、知识要点：
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

3.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C 是线段AB 的中点，则有（1）AC=BC=21
AB 或（2）AB=2AC=2BC ，
5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC ，或说：AC-AB=BC
6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

7.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 角和平分线
等角的补角相
等 角的度量 角的大小比较与运算 余角和补角
角 从不同方向看立体图展开立体图平面图形
几何图形点、线、面、体 立体图形 平面图形
直线、射线、线段 线段大小的比两点确定一条直线 两点之间、线段最。