人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数 第6课时 同角或互余两角的三角

12 ＝ 49 . 25 25
∵α为锐角，
∴sin α＋cos α＞0.
7 ∴sin α＋cos α＝ 5 .
又∵sin α·cos α＝ 12 ，
25
7 12
∴以sin α，cos α为根的一元二次方程为x2－ 5 x＋ 25＝0.
返回
6．已知α为锐角且sin α是方程2x2－7x＋3＝0的一个根， 求 1 2sin cos 的值．
1
2
3
4
5
6
题型 1 同角三角函数关系的应用
1．已知tan A＝4，求
sin A 3cos A 4sin A cos A
解法一：原式＝(sin A 3cos A) cos A (4sin A cos A) cos A
∵tan A＝4，
的值．
sin A 3
cos A 4sin A 1
1 17
.
返回
2．若α为锐角，sin α－cos α＝
2 2
，求sin
α＋cos
α的值．
解：∵sin α－cos α＝ 2 ，
∴(sin α－cos
2 α)2＝
1 2
，
即sin2α＋cos2α－2sin αcos
α＝ 1
.
∴1－2sin αcos α＝ 1 ，
2
∴2sin αcos
α＝
1 2
.
2
∵(sin α＋cos
α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos
α＝1＋
1 2
＝
3 2
，
且α为锐角，
∴sin α＋cos α＞0.
∴sin α＋cos α＝
6
.
2
返回
题型 2 互余两角的三角函数关系的应用
3．若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的 是( C )
A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α) B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1 C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1
返回
题型
3
同角三角函数关系在一元二次 方程中的应用
5．已知sin α·cos α＝ 12 (α为锐角)，求一个一元二次方程， 25
使其两根分别为sin α和cos α. 12
解：∵sin2α＋cos2α＝1，sin α·cos α＝ 25 ，
∴(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2×
返回
D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1
4．计算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°的值． 解：tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°＝ (tan 1°·tan 89°)·(tan 2°·tan 88°)·…· (tan 44°·tan 46°)·tan 45°＝1.
解：∵sin α是方程2x2－7x＋3＝0的一个根，∴由求根
公式，得：
sin α＝ (7)
(7)2 4 2 3 7 5 .
1
22
4
∴sin α＝ 2 或sin α＝3(不符合题意，舍去)．
此课件下载后
背
景 图 片 可 单击输入您的封面副标题
以
一键修改编辑
cos A
tan A 3 4tan A 1.
∴原式＝ tan A 3 4 tan A 1
4Fra Baidu bibliotek
4
4
3
1
1 17
.
返回
sin A 解法二：∵tan A＝4，∴ cos A ＝4，
∴sin A＝4cos A.
∴原式＝
4cos A 3cos A 4 4cos A cos A
cos A 17 cos A