(完整版)5正交试验设计
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案仅包含9个水平组合，而全面试验方案包 含27个水平。
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表5-1
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
1
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注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
❖ 2)、混合水平正交表(不规则表) 各列水平数不完
全相同的正交表,称为混合水平正交表。 ❖ 如L8(4×24)表有1列水平数为4，有4列水平数为2。
再如L16(44×23),L16(4×212)等都混合水平正交表。
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§5-2 正交设计的基本步骤
• 正交试验设计是简单、常用的一种试验 设计方法，其设计基本程序如下图所示。 • 正交试验设计的基本程序：
试验方案设计 试验结果分析
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试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 选择合适正交表
表头设计
列试验方案
试验结果分析
2
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1 正交设计的概念及原理
1.1 正交设计的基本概念 ❖ 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素
试验的一种设计方法。 ❖ 根据均衡搭配、综合可比的思想，从全部水平组
合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验， 从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而
找出最优的水平组合。
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注 意:
❖ 利用正交表的交互作用表,可以查出任意两 列的交互作用列.
❖ 若需考察其交互作用时,则该列不安排试验. ❖ 一般3因素以上的二级交互作用忽略不计.
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2.3 正交表的类别
1)、等水平正交表(规则表) 各列水平数相同的正
交表,称为等水平正交表。 如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，
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实例：为提高某化工产品的合成率，用缩合工 艺进行优化，拟通过正交试验来寻找最佳工艺 条件。
试验方案设计 (1) 明确试验目的，确定试验指标 • 本试验目的是为了提高化工产品的合成率。 • 合成率即为试验测定指标。
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(2) 选因素、定水平，列因素水平表
❖ 根据专业知识、以往的研究结果，从影响试 验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试 验因素。
第五章 正交试验设计
§5-1 正交设计简介 §5-2 正交设计的基本步骤 §5-3 正交设计的直观分析 §5-4 正交试验的方差分析
1
§5-1 正交设计简介
问题的提出 对于单因素或双因素试验，因其因素少，试验 的设计比较简单。 但实际上，常需要考虑3个以上的因素，若进 行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试 验条件的限制而难于实施。 正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优 化水平组合的一种高效率试验设计方法。
代表正交表；
❖ L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交 表安排试验包含8个处理(水平组合)；
❖ 括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括 号内2的指数“7”表示有7列，
❖ 用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 8
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表5-2
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L8(27)二列间交互作用列表
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图5-1
❖ 3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27， ❖ 4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81， ❖ 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在
科学试验中是做不到的。
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2 正交表及其基本性质
2.1 正交表
❖ 表5-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
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2.2.3 代表性
(1)任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包括了所有因素的所有水平；
(2)任两列的所有水平组合都出现，使任 意两因素间的试验组合为全面试验。
(3)加上正交表的正交性，试验点均衡分 布在全面试验点中，具有很强的代表性。
因此，部分试验寻找的最优条件与全面试 验所找的最优条件，具有一致的趋势。
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正交表的记号及含义
记号及含义
L 正交表的代号
S 正交表的列数
(LN qS
q 各因素的水平数
N 正交表的行数
(各因素的水平数相等)
(需要做的试验次数)
11
❖ 常用的正交表已由数学工作者制定出来， 供进行正交设计时选用。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215)等； 3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等
❖ 确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大 的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握 其规律的因素。
❖ 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜
❖ 因素的水平间距，应根据专业知识和已有的 资料，尽可能把水平值取在理想区域。
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表5-3 因素水平表
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1.2 正交设计的基本特点
❖ 用部分试验来代替全面试验，通过对部分试 验结果的分析，了解全面试验的情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的 混杂。即忽略了部分交互作用来减少试验次 数。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
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表5-1
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试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
附：正交表L9(34)
列号
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注 ： 任 意 两 列 的 交 互 作 用 列 为 另 外 两 列
(详见附表8及有关参考书)。
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2.2 正交表的基本性质
2.2.1 均衡性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；
L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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2.2.2 正交性
❖ 任两列之间各种不同水平均衡搭配(出现的次 数相等)
❖ 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水 平可能组合次数相等，
表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现2 次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。
称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为 3，称为3水平正交表。
❖ 2)、混合水平正交表(不规则表) 各列水平数不完
全相同的正交表,称为混合水平正交表。 ❖ 如L8(4×24)表有1列水平数为4，有4列水平数为2。
再如L16(44×23),L16(4×212)等都混合水平正交表。
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§5-2 正交设计的基本步骤
• 正交试验设计是简单、常用的一种试验 设计方法，其设计基本程序如下图所示。 • 正交试验设计的基本程序：
试验方案设计 试验结果分析
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试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 选择合适正交表
表头设计
列试验方案
试验结果分析
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1 正交设计的概念及原理
1.1 正交设计的基本概念 ❖ 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素
试验的一种设计方法。 ❖ 根据均衡搭配、综合可比的思想，从全部水平组
合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验， 从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而
找出最优的水平组合。
15
注 意:
❖ 利用正交表的交互作用表,可以查出任意两 列的交互作用列.
❖ 若需考察其交互作用时,则该列不安排试验. ❖ 一般3因素以上的二级交互作用忽略不计.
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2.3 正交表的类别
1)、等水平正交表(规则表) 各列水平数相同的正
交表,称为等水平正交表。 如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，
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实例：为提高某化工产品的合成率，用缩合工 艺进行优化，拟通过正交试验来寻找最佳工艺 条件。
试验方案设计 (1) 明确试验目的，确定试验指标 • 本试验目的是为了提高化工产品的合成率。 • 合成率即为试验测定指标。
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(2) 选因素、定水平，列因素水平表
❖ 根据专业知识、以往的研究结果，从影响试 验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试 验因素。
第五章 正交试验设计
§5-1 正交设计简介 §5-2 正交设计的基本步骤 §5-3 正交设计的直观分析 §5-4 正交试验的方差分析
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§5-1 正交设计简介
问题的提出 对于单因素或双因素试验，因其因素少，试验 的设计比较简单。 但实际上，常需要考虑3个以上的因素，若进 行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试 验条件的限制而难于实施。 正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优 化水平组合的一种高效率试验设计方法。
代表正交表；
❖ L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交 表安排试验包含8个处理(水平组合)；
❖ 括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括 号内2的指数“7”表示有7列，
❖ 用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 8
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L8(27)二列间交互作用列表
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图5-1
❖ 3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27， ❖ 4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81， ❖ 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在
科学试验中是做不到的。
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2 正交表及其基本性质
2.1 正交表
❖ 表5-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
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2.2.3 代表性
(1)任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包括了所有因素的所有水平；
(2)任两列的所有水平组合都出现，使任 意两因素间的试验组合为全面试验。
(3)加上正交表的正交性，试验点均衡分 布在全面试验点中，具有很强的代表性。
因此，部分试验寻找的最优条件与全面试 验所找的最优条件，具有一致的趋势。
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正交表的记号及含义
记号及含义
L 正交表的代号
S 正交表的列数
(LN qS
q 各因素的水平数
N 正交表的行数
(各因素的水平数相等)
(需要做的试验次数)
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❖ 常用的正交表已由数学工作者制定出来， 供进行正交设计时选用。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215)等； 3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等
❖ 确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大 的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握 其规律的因素。
❖ 确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜
❖ 因素的水平间距，应根据专业知识和已有的 资料，尽可能把水平值取在理想区域。
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表5-3 因素水平表
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1.2 正交设计的基本特点
❖ 用部分试验来代替全面试验，通过对部分试 验结果的分析，了解全面试验的情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的 混杂。即忽略了部分交互作用来减少试验次 数。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方