课后拓展练习题

探索三角形全等的条件同步练习

本课导学

点击要点

三角形全等的识别方法有：________、________、________、________．

学习策略

解决本节习题应掌握三角形全等的四个识别方法：“SSS”“ASA•”“AAS•”“SAS”．

中考展望

本节知识考查形式多样，单独考查或结合其他知识考查均可能出现．

随堂测评

基础巩固

一、训练平台（第1～5小题各5分，第6～7小题各10分，共45分）

1．如图1所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是（）

A．∠B=∠C B．∠B=∠D C．∠C=∠E D．∠BAC=∠DAE

(1) (2) (3) (4)

2．如图2所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得到△CAB≌△DBA所根据的理由是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

3．如图3所示，AB=DB，BC=BE，欲说明△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠A=∠C

4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（）

A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等

C．三边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等

5．如图4所示，ABCD的对角线AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6．在数学活动小组里，小明给大家出了这样一个题目，如图•所示，AE•是∠BAC的平分线，AB=AC．

（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，你知道其中的道理吗？

（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．

7．如图所示，小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，•就可知道∠DEH=∠DFH，请你用所学知识给予说明．

能力升级

二、提高训练（第1～2小题各5分，第3～4小题各10分，共30分）

1．如图5所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是_______（只需填写一个即可）．

(5) (6) (7)

2．如图6所示，AB，CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可）

3．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图7所示的碎片，你知道了哪些数据，•就可以到建材部门割取符合规格的三角形玻璃？并说明其中的道理．

4．如图所示，AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，•那么图中全等的三角形有几对？请一一列出．

三、探索发现（共12分）

如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A•的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

四、拓展创新（共13分）

如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF•的延长线交DC•的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，•并说明它们全等的理由．

中考演练

（2004·吉林）如图所示，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD，BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．

（1）请写出图中4组相等的线段；（已知的相等线段除外）

（2）选择（1）中你所写出一组相等的线段，说明它们相等的理由．

答案:

本课导学

SSS SAS ASA AAS

随堂测评

一、1．D 2．A 3．A 4．A 5．D

6．（1）△ABD≌△ACD，根据SAS．（2）结论还成立，说明略．

7．解：在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH，

所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH．

二、1．BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D

2．OA=OC或OB=OD

3．测量∠A，∠B的度数及线段AB的长度，作∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB，则△A′B′C′≌△ABC，故能制作出和原三角形一样的玻璃．

4．共有5对，它们是

△AGE≌△AHD，△ADC≌△AEB，△GEB≌△HDC，△GPD•≌△HPE，△DFB≌△EFC．三、PB+PC>AB+AC．理由：在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP，

则△ACP•≌△AEP（SAS），所以PC=PE．

在△PBE中，因为PB+PE>BE，

而BE=AB+AE=AB+AC，

所以PB+•PC>AB+AC．

四、解：△DEA≌△ABF．因为DE⊥AG，

所以∠AED=90°．

又因为ABCD是梯形，•

所以∠B=90°，

所以∠DEA=∠B．

因为AD∥BC，

所以∠1=∠2．

又因为DE=DC，AB=DC，•

所以DE=AB，

所以△DEA≌△ABF．

中考演练

（1）DG=CG，BF=DE，CF=CE，AF=AE，AG=BG．

（2）例如AG=BG．因为梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，

所以梯形ABCD为等腰梯形，

所以∠GAB=∠GBA，

所以AG=BG．