利率的期限结构
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流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构
（1）上升的更上升
（2）下垂的可能上升可能下降
29
1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率不变（上升）：上升式
Yields
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
30
Maturity
2.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率下降：驼峰式
平收益曲线
收益率%
期限 前两种曲线互相替代过程中,还会出现长短期债券收益率接 近的状况。往往是正反收益曲线调整过程中的过渡, 或者由市场自动调节,或者由央行调控所致。
8
拱收益曲线
收益率%
期限
表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收 益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线 的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急 剧上升所致.
981.31元[1050/(1+0.07)]。 这就是说，投资者1年后出售债券时，只能得到本息 981.31元，实际只得到了利息19.77元(981.31-961.54) ，折合成年利率仅为2.06％(19.77/961.54)，而不是期 望的4％。
15
什么时候愿意持有期限更长的债券？
分析：当未来利率不确定时，投资者只愿意进行1 年期的投资而不愿意选择两年期的债券(因为有未 来利率不确定的风险) 在什么情况下投资者才愿意投资于更长的债券呢 ?
3
15.1 收益曲线
4
收益曲线
不同期限的债券具有不同的利率,由此形成利率期 限结构问题,其反映的是不同期限债券利率之间的 关系。 注意:
第一,收益曲线分析对象仅指同质债券,即债券风 险、信用等级、税收待遇及变现能力等基本相同, 惟期限不同, 即只分析其他条件相同而只有期限不 同的债券利率之间的关系。 第二,研究债券利率期限结构实质上是研究债券收 益率期限结构,因为投资者关心的是实际收益率而 不是票面利率。
长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有 自己独立的均衡价格（利率） 投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此 只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益 水平。
9
债券定价
3年息票可被认为是暗含三个零息债券的资产组合。 零票债券收益是三个资产组合的收益组合。 纯收益曲线(pure yield curve)指剥离零息国库券。 新发行债券收益曲线(on-the-run yield curve)指的 是以近期上市的以标准或近似标准价售出的息票债券到 期期限作为自变量的曲线。
远期利率
预期的短期利率
Maturity
33
小结：流动性偏好的收益率曲线
若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利 率曲线上升引起的。 若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率 一定下降。 思考：短期投资者有没有可能投资长期债券？长 期投资者有没有可能投资短期债券？
34
市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券 之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市 场共同决定。 市场分割理论认为
ft E(rt )
利率期望理论的结论 1. 若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的 到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构， 反之则反。
– – 有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？ 投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（rollover)于短期债券获得。
2. 长期投资与短期投资完全可替代：
l 3
由期望理论 得到
y 2 (1.08)(1.1)(1.11) 1 9.66% l y3 y3 y3 2 (1.08)(1.09)(1.11) 1 8.90%
注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
28
由上面的例子推广
由ft l E (rt ) lt E (rt )，t 2,3,...., n
24
市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn yn
yn
Baidu Nhomakorabea
n
yn
n
n
25
n
流动性偏好理论
短期债券相对于长期债券的利率风险要小。 对持有长期债券需要风险溢价。 收益曲线一般表现为基于远期利率的正向偏离。 E（r2）< f2
26
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 6.1%)(1 6.9%)(1 f3 ) (1 7.2%)3
(1 7.2%)3 f3 1 0.086 8.6% (1 6.1%)(1 6.9%)
13
15.3 利率的不确定性和远期利率
购买1年期债券：利率为4％，到期本息为1000元的 零息票债券
当前不同期限债券的到期收益率 远期利率
当前利率期限结构
未来短期利率的期望值
三种不同的假定： （1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
未来不同期限债券的到期收益率
20
未来利率期限结构
市场期望理论（the market expectations theory）
未来短期利率期望值＝远期利率
5
收益率%
正收益率曲线
期限 正收益率曲线表示在正常的情况下，短期债券的收益率低于 长期债券，债券期限越长，收益率越高。 债券的正收益率曲线是在整个经济运行正常、不存在通货膨 胀压力和经济衰退危机的条件下出现的。
6
收益率%
反收益率曲线
期限 反收益率曲线，又称为下降收益率曲线。表示短期债券收 益率较高，长期债券收益率较低。 反收益率曲线通常发生在紧缩信贷、抽紧银根的时候，由 于短期资金偏紧、供不应求，造成短期收益率急剧上升， 抽紧银根又使人们对今后经济发展不很乐观，对长期资金 7 需求下降，造成长期收益率下降。
11
即期利率和短期利率
12
远期利率
远期利率的计算
(1 f1 )(1 f 2 )(1 f n ) (1 yn )n
(1 yn ) n fn 1 (1 f1 )(1 f 2 )
已知一张3年期零息票债券的收益率是7.2%， 第一年、第二年的远期利率分别为6.1%和 6.9%，那么第三年的远期利率应为多少？
只有让投资者获得一个风险溢价，投资者才会愿 意进行这种方式的投资。 投资者在进行投资决策时会进行期望的未来短期 利率与远期利率的比较，远期利率大于未来期望的 短期利率的溢价也称作流动溢价(Liquidity premium)。
16
有风险补偿情况下的收益率计算
当如果投资者购买2年期债券的价格不是961．54 元，而是943．40元，投资者愿意投资于这种2年 期的零息票债券吗？
18
15.4 期限结构理论
未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无 偏估计（假设条件）。 短期利率的期望值可以通过远期利率基于三种不 同的理论来估计。
期望假说（市场期望理论） 流动性偏好理论 市场分割理论
19
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
2年期零息票债券的价格为961.54 ，假定第1年利 率为4％，第2年利率为5％。问1年债券的价值为 多少？到期时的面值为多少？
1年后该债券的价值应为1000元[961.54×(1+0.04)] 债券到期时的面值应为1050元[1000x(1+0.05)]。
1年后利率升高，不是预期的5％，而是实际的7 ％，问1年后面值为1050的零息票债券的价格？
(1 y2 ) (1 y1 )(1 E(r2 ))
2
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 ) (1 y1 )(1 f 2 )，则
2
E (r2 ) f 2
23
yn n (1 y1 )(1 f 2 ),...., (1 ft ) 1 其中，t 2,3,...., n
利率期限结构是指具有相同风险及流动性的债券， 其收益率随到期日的时间长短而具有不同的关系。 由于投资者关心的并不是债券的票面利率而是实际 得到的收益率，因而，收益率期限结构才是本质上 的利率期限结构。 分析利率期限结构，可以分析资金在不同市场间的 流动趋势，对确定一组即期利率有重要帮助，而即 期利率又是对固定收益证券估值的基础；分析利率 期限结构，还有助于对未来利率变动进行预期。
10
15.2 收益曲线和远期利率
相关术语
零息债券到期收益叫做即期利率(spot rate)。
即期利率是指某个时点上零息债券的到期收益率。
给定时间间隔的短期利率指对在不同时间点内的 间隔时间内的利率。
例子中，今年的短期利率是5％，下一年的短期利 率将会是7.01％。
持有期收益 远期利率
流动性偏好理论（the liquidity perference theory)
长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium ）
市场分割理论（the market segmentation theory)
长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
21
预期理论
假设条件：
1. 投资者风险中性
仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完 全竞争的； 3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全 替代的。
22
在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
Yields
收益率曲线
远期利率
预期的短期利率
31
Maturity
3.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利 率下降：上升式
Yields
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
Maturity
32
4.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利 率上升：急剧上升
Yields 收益率曲线
l 2 (1 y2 ) (1 y1 )(1 E(r2 ))
由于(1 y ) (1 y1 )(1 f ), 所以
l 2 2 l 2
f E (r2 )
l 2
同理可证:ft l E (rt ), t 2,3,..., n
流动性报酬为 lt ft l E(rt )，t 2,3,..., n
第15章 利率的期限结构
主要内容
15.1 收益曲线 312 15.2 收益曲线和远期利率 314 15.3 利率的不确定性和远期利率 317 15.4 期限结构理论 318 15.5 对期限结构的说明 319 15.6 作为远期合约的远期利率 322
2
什么是利率期限结构？
27
例子：比较两个理论
假设y1 r1 8%, E (r2 ) 9%, E (r3 ) 10%, l2 l3 1%, 则f 2l 10%, f3l 11%
l 2
y 2 (1.08)(1.1) 1 8.9% l y2 y2 y2 2 (1.08)(1.09) 1 8.5%
一年后到期价格为1000元，则收益率为6%。（风 险溢价为2%） 第二年的预期利率为E（r2）5%，f2为7%
17
利率不确定与远期利率
投资者偏好短期投资： E（r2）< f2 投资者偏好长期投资： E（r2）> f2 远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于投 资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
l yn n (1 y1 )(1 f 2 ),...., (1 f t ) 1
= n (1 y1 )(1 E (r2 ) l2 )(1 E (r3 ) l3 ),...., (1 E (rt ) lt ) 1 n (1 y1 )(1 E (r2 )),...., (1 E (rt )) 1 yn
价格应该是多少？ 961.54元。 确定的利率：持有债券到期
期限为2年的债券，只持有1年，到时他的债券能给 他带来多高的收益？
取决于他可以按什么样的价格售出债券，而出售时的 债券价格则取决于当时的市场利率水平。 实际上是一个不确定条件下远期利率的决定问题
14
练习：后期实际利率变动导致价格如何变化？
（1）上升的更上升
（2）下垂的可能上升可能下降
29
1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率不变（上升）：上升式
Yields
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
30
Maturity
2.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率下降：驼峰式
平收益曲线
收益率%
期限 前两种曲线互相替代过程中,还会出现长短期债券收益率接 近的状况。往往是正反收益曲线调整过程中的过渡, 或者由市场自动调节,或者由央行调控所致。
8
拱收益曲线
收益率%
期限
表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收 益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线 的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急 剧上升所致.
981.31元[1050/(1+0.07)]。 这就是说，投资者1年后出售债券时，只能得到本息 981.31元，实际只得到了利息19.77元(981.31-961.54) ，折合成年利率仅为2.06％(19.77/961.54)，而不是期 望的4％。
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什么时候愿意持有期限更长的债券？
分析：当未来利率不确定时，投资者只愿意进行1 年期的投资而不愿意选择两年期的债券(因为有未 来利率不确定的风险) 在什么情况下投资者才愿意投资于更长的债券呢 ?
3
15.1 收益曲线
4
收益曲线
不同期限的债券具有不同的利率,由此形成利率期 限结构问题,其反映的是不同期限债券利率之间的 关系。 注意:
第一,收益曲线分析对象仅指同质债券,即债券风 险、信用等级、税收待遇及变现能力等基本相同, 惟期限不同, 即只分析其他条件相同而只有期限不 同的债券利率之间的关系。 第二,研究债券利率期限结构实质上是研究债券收 益率期限结构,因为投资者关心的是实际收益率而 不是票面利率。
长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有 自己独立的均衡价格（利率） 投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此 只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益 水平。
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债券定价
3年息票可被认为是暗含三个零息债券的资产组合。 零票债券收益是三个资产组合的收益组合。 纯收益曲线(pure yield curve)指剥离零息国库券。 新发行债券收益曲线(on-the-run yield curve)指的 是以近期上市的以标准或近似标准价售出的息票债券到 期期限作为自变量的曲线。
远期利率
预期的短期利率
Maturity
33
小结：流动性偏好的收益率曲线
若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利 率曲线上升引起的。 若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率 一定下降。 思考：短期投资者有没有可能投资长期债券？长 期投资者有没有可能投资短期债券？
34
市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券 之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市 场共同决定。 市场分割理论认为
ft E(rt )
利率期望理论的结论 1. 若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的 到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构， 反之则反。
– – 有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？ 投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（rollover)于短期债券获得。
2. 长期投资与短期投资完全可替代：
l 3
由期望理论 得到
y 2 (1.08)(1.1)(1.11) 1 9.66% l y3 y3 y3 2 (1.08)(1.09)(1.11) 1 8.90%
注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
28
由上面的例子推广
由ft l E (rt ) lt E (rt )，t 2,3,...., n
24
市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn yn
yn
Baidu Nhomakorabea
n
yn
n
n
25
n
流动性偏好理论
短期债券相对于长期债券的利率风险要小。 对持有长期债券需要风险溢价。 收益曲线一般表现为基于远期利率的正向偏离。 E（r2）< f2
26
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 6.1%)(1 6.9%)(1 f3 ) (1 7.2%)3
(1 7.2%)3 f3 1 0.086 8.6% (1 6.1%)(1 6.9%)
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15.3 利率的不确定性和远期利率
购买1年期债券：利率为4％，到期本息为1000元的 零息票债券
当前不同期限债券的到期收益率 远期利率
当前利率期限结构
未来短期利率的期望值
三种不同的假定： （1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
未来不同期限债券的到期收益率
20
未来利率期限结构
市场期望理论（the market expectations theory）
未来短期利率期望值＝远期利率
5
收益率%
正收益率曲线
期限 正收益率曲线表示在正常的情况下，短期债券的收益率低于 长期债券，债券期限越长，收益率越高。 债券的正收益率曲线是在整个经济运行正常、不存在通货膨 胀压力和经济衰退危机的条件下出现的。
6
收益率%
反收益率曲线
期限 反收益率曲线，又称为下降收益率曲线。表示短期债券收 益率较高，长期债券收益率较低。 反收益率曲线通常发生在紧缩信贷、抽紧银根的时候，由 于短期资金偏紧、供不应求，造成短期收益率急剧上升， 抽紧银根又使人们对今后经济发展不很乐观，对长期资金 7 需求下降，造成长期收益率下降。
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即期利率和短期利率
12
远期利率
远期利率的计算
(1 f1 )(1 f 2 )(1 f n ) (1 yn )n
(1 yn ) n fn 1 (1 f1 )(1 f 2 )
已知一张3年期零息票债券的收益率是7.2%， 第一年、第二年的远期利率分别为6.1%和 6.9%，那么第三年的远期利率应为多少？
只有让投资者获得一个风险溢价，投资者才会愿 意进行这种方式的投资。 投资者在进行投资决策时会进行期望的未来短期 利率与远期利率的比较，远期利率大于未来期望的 短期利率的溢价也称作流动溢价(Liquidity premium)。
16
有风险补偿情况下的收益率计算
当如果投资者购买2年期债券的价格不是961．54 元，而是943．40元，投资者愿意投资于这种2年 期的零息票债券吗？
18
15.4 期限结构理论
未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无 偏估计（假设条件）。 短期利率的期望值可以通过远期利率基于三种不 同的理论来估计。
期望假说（市场期望理论） 流动性偏好理论 市场分割理论
19
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
2年期零息票债券的价格为961.54 ，假定第1年利 率为4％，第2年利率为5％。问1年债券的价值为 多少？到期时的面值为多少？
1年后该债券的价值应为1000元[961.54×(1+0.04)] 债券到期时的面值应为1050元[1000x(1+0.05)]。
1年后利率升高，不是预期的5％，而是实际的7 ％，问1年后面值为1050的零息票债券的价格？
(1 y2 ) (1 y1 )(1 E(r2 ))
2
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 ) (1 y1 )(1 f 2 )，则
2
E (r2 ) f 2
23
yn n (1 y1 )(1 f 2 ),...., (1 ft ) 1 其中，t 2,3,...., n
利率期限结构是指具有相同风险及流动性的债券， 其收益率随到期日的时间长短而具有不同的关系。 由于投资者关心的并不是债券的票面利率而是实际 得到的收益率，因而，收益率期限结构才是本质上 的利率期限结构。 分析利率期限结构，可以分析资金在不同市场间的 流动趋势，对确定一组即期利率有重要帮助，而即 期利率又是对固定收益证券估值的基础；分析利率 期限结构，还有助于对未来利率变动进行预期。
10
15.2 收益曲线和远期利率
相关术语
零息债券到期收益叫做即期利率(spot rate)。
即期利率是指某个时点上零息债券的到期收益率。
给定时间间隔的短期利率指对在不同时间点内的 间隔时间内的利率。
例子中，今年的短期利率是5％，下一年的短期利 率将会是7.01％。
持有期收益 远期利率
流动性偏好理论（the liquidity perference theory)
长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium ）
市场分割理论（the market segmentation theory)
长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
21
预期理论
假设条件：
1. 投资者风险中性
仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完 全竞争的； 3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全 替代的。
22
在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
Yields
收益率曲线
远期利率
预期的短期利率
31
Maturity
3.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利 率下降：上升式
Yields
远期利率
收益率曲线
预期的短期利率
Maturity
32
4.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期短期利 率上升：急剧上升
Yields 收益率曲线
l 2 (1 y2 ) (1 y1 )(1 E(r2 ))
由于(1 y ) (1 y1 )(1 f ), 所以
l 2 2 l 2
f E (r2 )
l 2
同理可证:ft l E (rt ), t 2,3,..., n
流动性报酬为 lt ft l E(rt )，t 2,3,..., n
第15章 利率的期限结构
主要内容
15.1 收益曲线 312 15.2 收益曲线和远期利率 314 15.3 利率的不确定性和远期利率 317 15.4 期限结构理论 318 15.5 对期限结构的说明 319 15.6 作为远期合约的远期利率 322
2
什么是利率期限结构？
27
例子：比较两个理论
假设y1 r1 8%, E (r2 ) 9%, E (r3 ) 10%, l2 l3 1%, 则f 2l 10%, f3l 11%
l 2
y 2 (1.08)(1.1) 1 8.9% l y2 y2 y2 2 (1.08)(1.09) 1 8.5%
一年后到期价格为1000元，则收益率为6%。（风 险溢价为2%） 第二年的预期利率为E（r2）5%，f2为7%
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利率不确定与远期利率
投资者偏好短期投资： E（r2）< f2 投资者偏好长期投资： E（r2）> f2 远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于投 资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
l yn n (1 y1 )(1 f 2 ),...., (1 f t ) 1
= n (1 y1 )(1 E (r2 ) l2 )(1 E (r3 ) l3 ),...., (1 E (rt ) lt ) 1 n (1 y1 )(1 E (r2 )),...., (1 E (rt )) 1 yn
价格应该是多少？ 961.54元。 确定的利率：持有债券到期
期限为2年的债券，只持有1年，到时他的债券能给 他带来多高的收益？
取决于他可以按什么样的价格售出债券，而出售时的 债券价格则取决于当时的市场利率水平。 实际上是一个不确定条件下远期利率的决定问题
14
练习：后期实际利率变动导致价格如何变化？