南通中学届高二年级期中考试数学试题资料

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（第9题）

江苏省南通中学2008—2009学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

一、填空题（每小题5分，共70分） 1．命题：“若12

，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ．

2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：

的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；

③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是 ▲ ．

3．x 1是1x ，2x ，3x ，……，40x 的平均值，2x 为41x ，42x ，43x ，……，100x 的平均值，x 是1x ，

2x ，3x ，……，100x ．则x ＝ ．

4．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人， 剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ▲ ． 5．已知命题

p ：1sin ,≤∈∀x R x ， :p ⌝ ▲ ．

6．椭圆2

2

1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的

值

为 ▲ ．

7．命题“ax 2－2ax ＋ 3 > 0恒成立”是假命题．．．, 则实数a 的取值范围是 ▲ ．

8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于6

5

的概率是_ ▲ ．

9．右边程序执行后输出的结果是 ▲ ．

10．“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的 ▲ 条件.

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个) 11．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图： 甲 乙

5

6

9 6 7 0 9

9 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9

9 11

甲、乙同学中 ▲ 同学数学成绩发挥比较稳定. 12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为

▲ ．

13．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率为 ▲ ．

14．定义函数CONRND(,a b )

个实值.现数的随机数函数.在N 输入的值为100,

结果m 计π

的近似值 为 ▲ .

二、解答题（第15、16题14分，第19、20

题16分）

15行了一次“环保知识竞赛”，共有900为了

解本次竞赛成绩情况，为整数，满分为100分)进行统计. 污损

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(填在

表格内)；

（Ⅱ）补全频数条形图；

（Ⅲ）若成绩在?得二

等奖的学生约为多少人？

16.已知||2,||2x y ≤≤，点P （I ）求当,x y ∈R 时，点P 满足

()

2

2

2(2)4x y -+-≤的概率；

（II ）求当,x y ∈Z 时，点()

2

22(2)4x y -+-≤的概率。

17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (吨标准煤)(1) (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx

a =+； (3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×+4×3+5×4+6×=。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

1

2

2

1

ˆˆˆ, n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx ==-==--∑∑)

18．已知命题p ：“方程22112

y x a +=是焦点在y 轴上的椭圆”

,命题q ：“关于x 的方程ax 2 + 2x +1 = 0至少有一个负实根”. 若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围.

19. 已知圆A ：2

2

(1)4x y -+=与x 轴负半轴交于B 点，过B 的弦BE 与y 轴正半轴交于D 点，且2BD=DE ，曲线C 是以A ，B 为焦点且过D 点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P 在椭圆C 上运动，求PB 的最大值。

[本小问为附加题，分值5分]（3）点P 在椭圆C 上运动，点Q 在圆A 上运动，求PQ+PD 的最大值。