统计学基础知识-4

数据的“位置”
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上下四分位数（或分别称 为第一四分位数和第三四 分位数，first quantile, third quantile）则分别位 于（按大小排列的）数据 的上下四分之一的地方。
数据的“位置”
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一般地还称上四分位数为75百分位数（75 pecentile，有75％的观测值小于它），下四分位 数为25百分位数（有25％的观测值小于它）。 一般地，k百分位数（k-pecentile）意味着有k％ 的观测值小于它。 如果令a=k%，则k百分位数也称为a分位数(aquantile)。 样本中出现最多的数目，称为众数(mode)
高三男生身 高
170
160
150 140
N = 163 175
地区1
地区2
地区
28
27
26
25
24
23
22
21 女 20 1900 男 1920 1940 1960 1980 2000
散点图
34
饼图
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大量的数字既繁琐又不直观；需要对数据 做人们时间和耐心所允许的简化 我们可以用 “平均”，“差距”或百分 比等来概括大量数字。 由于定性变量主要是计数，比较简单，常 用的概括就是比例或百分比。下面主要介 绍关于定量变量的数字描述。
直方图
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210
200
158 96 5
190
248 250 259 323
180
盒型图
盒子的中间横线是数据的中位数(median)，封闭盒子的上下两横线（边）为上下四 分位数（点）；按照SPSS的默认选项，如果所有样本中的数目都在离四分位点1.5 倍盒子长度之内，则线的端点为最大和最小值，否则线长就是1.5倍的盒子长度（盒 子长度称为四分位间距），在其外面的度量单独点出 33
变量和数据
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一个学校的注册在校男女生
比例是固定的，为常量 但是，该校任意一群学生的 男女生比例就不一定和全校 的比例一样了，它为变量 (variable)。
統計变量和数据
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有了变量，何谓数据？ 不同机构调查所得到的太原市
收入万元以上市民的比例都不 一样，这是变量 而这些调查产生一些数目，这 些数目就是数据(data) 数据是关于变量的观测值。
个体、总体和样本
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而调查时问到的那部分市民的观点（也 就是部分个体）称为该总体的一个样本 (sample)，是总体的一部分。 也有可能试图调查所有的人（比如人口 普查），那叫做普查(census)。
个体、总体和样本
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通常情況下，工業生産中的縂體指一個檢驗批，
要求在相同時間、地點、設備、技術和原材料儅 要素前提下，完成生産。 樣本是指部分個體的集合； 單件產品是研究的個體。
還是偶然的？
公鷄打鳴和太陽升起的關係
思考一下
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統計學的基本概念
樣本和總體
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在自然的未被控制的条件下观测到的数据， 称为观测数据(observational data)。 在人工干预和操作情况下收集的数据就称为 试验数据(experimental data)。 請你根據自己的工作，举出观测数据和试验 数据的例子。
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20
10
0 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 180.0 185.0 190.0 195.0 200.0
图 3.1 地 区 1高 三 男 生 身 高 的 直 方 图
Std. Dev （标准差）=10.91，Mean （均值）=170.9，N （人数）=163

如何用少量数字来概括数据？
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概括统计量经常对应于总体的无 法观测到的某些参数。 这时，统计量可作为这些参数的 估计。一些统计量还可以用来检 验样本和假设的总体是否一致。

如何用少量数字来概括数据？
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注：一些统计量前面有时加上“ 样本”二字，以区别于总体的同 名参数。如“样本均值”和“样 本标准差”，以区别于总体均值 和总体标准差；但在不会混淆时 可以只说“均值”和“标准差” 。 如何用少量数字来概括数据？
现实中的随机性和规律性，概率和机会
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我們在前面的課程中，引進了 概率
隨機變量及其分佈
常用的統計分佈
這些都是統計學研究的數學基礎，也是
質量管理的重要知識準備。
統計學研究的基礎在於
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統計變量和數据
統計學的基本工具
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一节火车车厢有多少坐位是一个固
定的数目，称为常数(constant)或者 常量。 但是，开车后，坐在这节车厢的旅 客有多少就没准了。这有随机性。 该车厢的乘客数为变量(variable)。
210 200
158 96 5
统计中有许多尺度统计量。 一般来说，数据越分散， 尺度统计量的值越大。
数据的“尺度”
190
248 250 259 323
180
高三男生身 高
170
160
150 140
N = 163 175
地区1
地区2
地区
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极差(range)；就是极大值和极小值之间的 差。 前面两个高三男生身高数据的极差分别为 50cm和32cm。 盒形图盒子的长度为两个四分位数之差，称 为四分位数极差或四分位间距 (interquantile range)；它描述了中间半 数观测值的散布情况。极差和四分位极差实 际上各自只依赖于两个值，信息量太少。
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70
60
50
40
30
20
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横坐标代表广告投入，而纵 坐标代表销售收入。 看得出有何种关系吗？
0 2 4 6 8 10 12 14
销售额
0
广告投入
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能否从该数据回答下面问题： 这两个变量是否有关系？ 如果有，它们的关系是否显著？ 这些关系是什么关系，能否用数学模型
来描述？ 这个关系是否带有普遍性？
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一些现象既有规律性又有随机性
(randomness) 肺癌患者中（主动或被动）吸烟 的比例较大，这体现了规律性 而绝非每个吸烟者都会患肺癌， 这体现了随机性
现实中的随机性和规律性，概率和机会
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再如，一般来说，白种人
身材比黄种人要高些，这 就是规律性 但对于具体的一个白人和 一个黄种人，就很难说谁 高谁矮了，这体现随机性
统计是人类思维的一个归纳过程 站在一个路口，看到每过去20辆 小轿车时，也有100辆自行车通过 而且平均每10个轿车载有12个人 于是，你认为小汽车和自行车在这 个路口的运载能力为24:100 这是一个典型的统计思维过程
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统计是什么？


一般来说，统计先从现实世界收集数据（ 信息），如观测路口的交通 然后，根据数据作出判断，称为模型 模型是从数据产生的 模型也需要根据新的信息来改进 不存在完美的模型 模型的最终结局都是被更能够说明现实世 界的新模型所取代

数据的“尺度”
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另一个常用的尺度统计量为（样本）标准差(standard deviation)。度量样本中各数值到均值距离的平均。 标准差实际上是方差 (variance) 的平方根。如果记样 本中的观测值为x1,…,xn，则样本方差为

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数据有位置吗？
这里三个数据的位置一样吗？ 数据的“位置”
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“位置”一般是关于数据中某变量观测值 的“中心位置”或者数据分布的中心（ center或center tendency）。 和这种“位置”有关的统计量就称为位 置统计量(location statistic)。 位置统计量当然不一定都是描述“中心 ”了，比如后面要讲的k百分位数（或k ％分位数）。

数据的“位置”
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Leabharlann Baidu 最常用的位置统计量就是小学时所学到的算术 平均数，它在统计中叫做均值 (mean)；严格地 说叫做样本均值(sample mean)，以区别于总体 均值。 如果记样本中的观测值为x1,…,xn，则样本均值 定义为

数据的“位置”
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(样本)中位数(median) 是数 据按照大小排列之后位于中间的 那个数(如果样本量为奇数)，或 者中间两个数目的平均(如果样 本量为偶数)。 由于中位数不易被极端值影响， 所以中位数比均值稳健 (robust)。
數據是什麽？
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通过数据可验证有关的理论或假定。 比如通过抽样调查验证美国选民对共
和党候选人的支持率是否超过50% 通过抽样，可以检验某批产品是否合 格等等
統計数据
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现实世界紧密联系的 人们想知道投资方式和经济效益之
间的关系、旅客人数和经济发展之 间的关系等等 不讨论变量之间的关系，就无从谈 起任何有深度的应用，统计的基本 概念就仅仅是摆设而已。
变量之间的关系
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例
广告投入和销售之间的关系。下表显示了某 企业广告投入和销售额之间的关系（万元）。
1.0 9.4 3.2 3.2 5.5 5.9 7.1 7.3 9.2 10.8 12.1
广告 销售
31.8 33.2 52.4 53.5 56.0 56.9 59.2 60.1 63.5
定量变量间的关系
工業管理
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基本統計量
均值、方差和標準差
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在对数据进行深入加工之前，总应该对数据有 所印象。 可以借助于图形和简单的运算，来了解数据的 一些特征。 由于数据是从总体中产生的，其特征也反映了 总体的特征。对数据的描述也是对其总体的一 个近似的描述。

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如何用图来表示数据？
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数据的“位置”
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这两个数据“胖瘦”一样吗 ？ 数据的“尺度”

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数据中数目的分散程度由尺度统计 量（scale statistic）来描述。 尺度统计量是描述数据散布，即描 述集中与分散程度或变化（ spread或variability）的度量。
数据的“尺度”
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从前面两个高三男生身高数据的盒形图。 左边的数据平均要高些，但右边的数据散 布范围要小得多。

数据是怎样得到的？
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需要调查太原市民对交通规则的观点； 对象是所有市民， 目的是希望知道市民中对该问题的不同 看法各自占有的比例 显然，不可能去问所有的北京市民，而 只能够问一部分； 并且根据这一部分的观点来理解整个太 原市民的总体观点。
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个体、总体和样本

在这个例子中，单个太原市民的观 点称为个体(element) 所有太原市民对这个问题的观点为 一个总体(population)，总体是 包含所有要研究的个体的集合。
統計學基礎知識
山西財經大學 米子川
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什麽是統計學 統計學的概念及統計思想導入 基本統計量：均值、方差和標準差 統計學解決問題的方式 工業生產過程中的統計技術 練習：分析一組資料的統計分佈和正態概率紙 的應用。
第四囘 統計學初步
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統計學是什麽？
質量管理的第一基礎
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如何用少量数字来概括数据？
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可用少量所谓汇总统计量或概括统计量 (summary statistic)来描述定量变 量的数据。 这些数字是从样本数据得来的，因而也 是样本的函数， 任何样本的函数，只要不包含总体的未 知参数，都称为统计量(statistic)。 样本的随机性决定统计量的随机性（统 计量也是随机变量）
这个关系是不是因果关系？
定量变量间的关系
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关于因果关系 在可控制的试验中，较容易找到因果关系；
比如治疗方式和疗效的关系等 但是，一般来说，变量之间有关系这个事实 并不意味着一定存在明确的因果关系。
定量变量间的关系
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工業生産中的變量關係一般會是怎樣的？ 生産出一個不合格品和什麽因素有關係？必然的
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统计是什么？
精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体 学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育 学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔 业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗 传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计 划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事 科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政 治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社 会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩等。
统计学可以应用于几乎所有的科學领域
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一句话，
统计学（ statistics）是用以收集数 据，分析数据和由数据得出结论的一 组概念、原则和方法。
统计是什么？
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以归纳为主要思维方式的统计
统计可应用于各个不同学科，在有些学科已 经有其特有的方法和特点；如生物统计 (biostatistics) 、 经 济 计 量 学 (econometrics)以及目前很热门的 生物信 息 (bioinformation) 和 数 据 挖 掘 (Data Mining)的方法主体都是统计 質量管理和工業生産領域是統計學的一大重