第1章 波动光学基础 1-2 光波的函数表述 物理光学课件
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1 波动光学基础
第1章 波动光学基础
§1.1 光的波动性质 *§1.2 光波的函数表述 *§1.3 光的偏振态
§1.4 实际光波与理想光波 *§1.5 光在介质界面的反射与折射
1 波动光学基础
§1.2 光波的函数表述
1. Maxwell 电磁波动方程 2. 定态光波波函数 3.定态光波的时空周期性 4. 波前与波面
•
仅对线偏振光、或光矢量的直角分量，可以用标量
波函数表述：
E E 0c o skrt0
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
作业二:
• 1.一束光波的电场矢量为
E ico 2 s11 05 c zt (V\m)
,请
确定光波的传播方向、振幅、频率、波长、磁场矢量的方向。
• 2.依据”波面就是等相位面”,证明:
1.2.3定态光波的时、空周期性
•
•
⑴ 一在维谐E 波 波E 函0 数r 及 e 其周i 期k x 性 r p t 0中
• •
若
则
k E x E 0 ,0k r y e0 xip k
①空间各点的初位相
z k rt 0 0
②空间一点的光场时间变化图
T
③同一时刻空间各点的光场分布图
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
• ３. 定态光波的复振幅
⑴光波函数的复数表示
E R E E 0 e 0 r r c eo k x is r k p r t t 00
可直接简写为： E E 0 r e i k x r p t 0
00
• 介质中光速
C C rr n
• 介质折射率
n rr
• 对光学波段，近似有 r 1 ，故 n ε r
•
折射率是随光波的频率改变的．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 可以证明，电磁场波动方程有特解：
•和
E E 0 ck o r st
空间相位因子 kr0 ，时间相位因子 t ⑵光波 E 的E E ~ 复0 E r振r0e幅e rii ketr x0p iek itrt0
复振幅—E ~ — r 光 波 场E 的0 空 r 间 分e 布 i k x r p 0
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
H H 0 ck o r st
E
E0
cos kr t
H
r H0
cos kr t
r
• 其中：
•
k 和ω分别为波的空间角频率和时间角频率(又称
•
圆频率)。
E0,H0
E0 , H0 rr
称为振动的振幅矢量; 把上式中余弦
函数的宗量称为振动的相位。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
• ⑵三维谐波的空间周期
•
• ①平面波的波面
•
由 常数
一维平面波的波面 k zt0常数
•
在 t t0 时,是 z 常数 的空间点集,
r t0 常 数
•
即: xco syco szco s常数
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 光波的电磁特性：
•
• １．kE0 kB0
E E0
•
• ２．kEB
H0
S
• kB0
H
• ３． E B
图1.1-7 能流密度矢量
•
•
４．
E
1
•
B
• ５．S ( r ,t) E ( r ,t) H ( r ,t) k//S
• •
６．
I(r)
n 2C
E02
E E 0 ck o r st
EE 0coskrt
r
• 的波面分别是平面和球面(提示:波面方程φ=常数).
• 注意:
•
平面波
•
球面波
rx iyjzk
rxx 02yy02zz02
•
x0,y0,z0 是点光源的坐标．
•
“+”、 “-”分别对应发散球面波和会聚球面波（Why?）。
1 波动光学基础
4. 定态波函数的时、空周期性
•
光波函数表征光波场的电场和磁场（振动）状态，是
空间和时间的周期性函数。
E E x E y E z E 0 r c k o r s t0
k k x k y k z k co i s co j s co ks
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
显然，前述平面波和球面波都是定态波．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
• ２.矢量波函数与标量波函数
• 在定态波函数中:
E E xE y E zE 0rcok srt0
k k xkykz rxyz
•
r 决定于坐标系的选取;
•
k 决定于波面的传播方向;
•
E 在垂直于 k的平面内.
•
是垂直于 k 的平面．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
• ②三维平面波的空间周期特性
• 空间周期：位相差为２π的两个相邻等相位面之间的空间
• 联立Ｍaxwell方程的３、４两式可解得：
2E12 2tE 2 0
E,H K
2H12 2tH 2 0
E,H K
E,H
• 其E中,H：
1
—— 电磁场波动方程
•
电磁波的传播速度。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 真空中光速
C 1 2.9971 98 0 2m/s
(r)
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
１.定态波场 定态波场——满足下列两个条件的波场： ① 空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动；
② 空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而 不随时间变化。
说明：理想的定态波场为无源场（简谐波场），在时间上无始无终；
实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的 波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态 波场。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
本节重点
1. 波动的时空双重周期特性 2. 波动的基本特征量及其相互关系 3. 平面波、球面波的特点及波函数的描述 4. 波矢量与空间频率矢量的基本概念及其联系
５.波函数、波前函数的建立与解读
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
第1章 波动光学基础
§1.1 光的波动性质 *§1.2 光波的函数表述 *§1.3 光的偏振态
§1.4 实际光波与理想光波 *§1.5 光在介质界面的反射与折射
1 波动光学基础
§1.2 光波的函数表述
1. Maxwell 电磁波动方程 2. 定态光波波函数 3.定态光波的时空周期性 4. 波前与波面
•
仅对线偏振光、或光矢量的直角分量，可以用标量
波函数表述：
E E 0c o skrt0
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
作业二:
• 1.一束光波的电场矢量为
E ico 2 s11 05 c zt (V\m)
,请
确定光波的传播方向、振幅、频率、波长、磁场矢量的方向。
• 2.依据”波面就是等相位面”,证明:
1.2.3定态光波的时、空周期性
•
•
⑴ 一在维谐E 波 波E 函0 数r 及 e 其周i 期k x 性 r p t 0中
• •
若
则
k E x E 0 ,0k r y e0 xip k
①空间各点的初位相
z k rt 0 0
②空间一点的光场时间变化图
T
③同一时刻空间各点的光场分布图
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
• ３. 定态光波的复振幅
⑴光波函数的复数表示
E R E E 0 e 0 r r c eo k x is r k p r t t 00
可直接简写为： E E 0 r e i k x r p t 0
00
• 介质中光速
C C rr n
• 介质折射率
n rr
• 对光学波段，近似有 r 1 ，故 n ε r
•
折射率是随光波的频率改变的．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 可以证明，电磁场波动方程有特解：
•和
E E 0 ck o r st
空间相位因子 kr0 ，时间相位因子 t ⑵光波 E 的E E ~ 复0 E r振r0e幅e rii ketr x0p iek itrt0
复振幅—E ~ — r 光 波 场E 的0 空 r 间 分e 布 i k x r p 0
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
H H 0 ck o r st
E
E0
cos kr t
H
r H0
cos kr t
r
• 其中：
•
k 和ω分别为波的空间角频率和时间角频率(又称
•
圆频率)。
E0,H0
E0 , H0 rr
称为振动的振幅矢量; 把上式中余弦
函数的宗量称为振动的相位。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
• ⑵三维谐波的空间周期
•
• ①平面波的波面
•
由 常数
一维平面波的波面 k zt0常数
•
在 t t0 时,是 z 常数 的空间点集,
r t0 常 数
•
即: xco syco szco s常数
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 光波的电磁特性：
•
• １．kE0 kB0
E E0
•
• ２．kEB
H0
S
• kB0
H
• ３． E B
图1.1-7 能流密度矢量
•
•
４．
E
1
•
B
• ５．S ( r ,t) E ( r ,t) H ( r ,t) k//S
• •
６．
I(r)
n 2C
E02
E E 0 ck o r st
EE 0coskrt
r
• 的波面分别是平面和球面(提示:波面方程φ=常数).
• 注意:
•
平面波
•
球面波
rx iyjzk
rxx 02yy02zz02
•
x0,y0,z0 是点光源的坐标．
•
“+”、 “-”分别对应发散球面波和会聚球面波（Why?）。
1 波动光学基础
4. 定态波函数的时、空周期性
•
光波函数表征光波场的电场和磁场（振动）状态，是
空间和时间的周期性函数。
E E x E y E z E 0 r c k o r s t0
k k x k y k z k co i s co j s co ks
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
显然，前述平面波和球面波都是定态波．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
• ２.矢量波函数与标量波函数
• 在定态波函数中:
E E xE y E zE 0rcok srt0
k k xkykz rxyz
•
r 决定于坐标系的选取;
•
k 决定于波面的传播方向;
•
E 在垂直于 k的平面内.
•
是垂直于 k 的平面．
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.3定态光波的时、空周期性
• ②三维平面波的空间周期特性
• 空间周期：位相差为２π的两个相邻等相位面之间的空间
• 联立Ｍaxwell方程的３、４两式可解得：
2E12 2tE 2 0
E,H K
2H12 2tH 2 0
E,H K
E,H
• 其E中,H：
1
—— 电磁场波动方程
•
电磁波的传播速度。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程
• 真空中光速
C 1 2.9971 98 0 2m/s
(r)
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.2定态光波波函数
１.定态波场 定态波场——满足下列两个条件的波场： ① 空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动；
② 空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而 不随时间变化。
说明：理想的定态波场为无源场（简谐波场），在时间上无始无终；
实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的 波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态 波场。
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
本节重点
1. 波动的时空双重周期特性 2. 波动的基本特征量及其相互关系 3. 平面波、球面波的特点及波函数的描述 4. 波矢量与空间频率矢量的基本概念及其联系
５.波函数、波前函数的建立与解读
1 波动光学基础
1.2 光波的函数表述
1.2.1 Maxwell电磁波动方程