长江水质的评价和预测(2005年数学建模) 精品

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

长江水质的评价和预测

摘要

针对第一问首先对本题所给的数据进行分析，发现长江水质中各个污染物指标较多为了简化解题过程，比较简明地分析长江流域各个监测站水质情况，对长江流域整体水质作分析我们运用主成分分析法来减少变量，提取主成分，使其更容易得出这十七个观测站的总排名得出了江西、四川的一些地区污染比较严重。

对于第二问我们得出长江干流主要污染物CODMn和NH3-N的平均排放量

第三问先运用灰色预测GM（1，1）来预测未来十年水污染的趋势，这是因为水质问题是一个复杂的非线性系统，但是由于数据样本少，需要预测的时间长。由此我们得出未来十年长江的排污量。

第四问我们根据第三问得出的数据结合BP神经网络可以进一步算出每年需要处理的排污量。

关键词：主成分分析GM（1，1）BP神经网络

问题重述

作为中华民族最具象征性的的河流，长江哺育了灿烂悠久的中华文明，她是我国赖以生存的生命线，北方的干旱需要他的乳汁哺育因此有了南水北调，经济的发展所需的电力由她提供、

因此有了三峡工程，可是就是这样一条对我们生存和发展都有重大影响的母亲河正在一步步走向没落---长江的污染程度日益加重，我们要积极对长江进行调查研究，通过科学的研究分析来拯救我们的生

命线。根据近年来的调查数据，我们这一小组要解决的问题如下：

①对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析

各地区水质的污染状况。

②研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和

氨氮的污染源主要在哪些地区?

③假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计

数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

④根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流

的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

问题假设

1、假设长江干流各段的净化能力是均匀的；

2、假设两个观测站之间河段的平均流速是等于两个观

测站流速的平均值；

3、假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是。

符号说明

X溶解氧浓度（DO）

1

X高锰酸盐指数（CODMn）

2

X氨氮浓度（NH3—N）

3

X PH值

4

c污染物浓度

V 水流的流量

k污染物的降解系数

v水流的流速

x污染物流过的距离

M第n个观测站（地区）水流所含污染物的质量n

m第n个观测站（地区）排放污染物的质量n

R第i类污染程度的河流总长度比例

i

()

W t第t年排污量

问题分析

对题中所给的的表格进行认真分析我们决定用这二十八个月的

污染指标的平均值来综合反映近长江流域近两年的污染状况。

长江河流的污染和许多的污染物有关，需要多个评价指标，但是

各个污染物的对江水污染的影响不尽相同，污染物数量的增多会使问

题的分析复杂化，不便于对问题的分析，而且不同污染物之间对河水

的污染数据可能存在冗余，进一步确定污染指标的权重。

经过认真分析我们组员决定用主成分分析的方法来简化，因为主

成分分析的方法是一种可以减少主观因素的的一种方法，可以用主成

分分析的方法来客观评价长江水质，并给出比较合理的数据分析，能

够比较容易简明地分析出近几年长江水污染的程度，可以评价长江流

域不同地点的受污染程度并对他们进行排名。

根据国家水质评价标准把长江的水质分为六类，由于对污染物的调查了解的数据不全面所要进行的预测时间长，为了预测未来十年长江水质地变化趋势我们决定用灰色预测模型GM（1，1）来进行问题分析，为了合理治理长江地水污染，最后用BP神经网络和灰色预测来决定未来十年每年所需要处理的污水量本文通过对四个附表的研究，系统、全面地分析了长江水质的污染情况及预测了未来水质污染的发展趋势。长江的支流污染比干流严重，而干流的重要污染源也集中在支流较多的上游。并对各观测点的28个月，从各类水所占比例和四个指标的均值两方面更具体地对长江水质做出分析。作了定性分析，再通过建立差分方程，定量分析和预测未来10年的水质污染状况。数据处理主要借助于，WORD软件，MATLAB软件及EXCEL 电子表格软件对四个附表的数据进行相关的统计与计算，得到与实际比较吻合的数据，使得水质的污染治理具有针对性，也可提早防范处理。根据此模型，对预测所得未来长江水质的发展情况，结合具体要求，能及时的处理和净化污水，达到社会效益和环境效益的双赢。

根据主成分分析进行的数据分析方法利用主成分分析方法对长江流域的水质进行评价,通过MATLAB 软件计算,对长江流域17个地区的污染状况作出了评价排序,利用主成分分析模型,给出了近两年长江水质变化的综合评价。

以下表格使所整理对近两年各个污染指标所求的平均值：

序号

点

位名称

断

面情况

主要监测项目(单位:mg/L)

pH* DO CODMn NH3-N