(完整版)历年集合与简易逻辑高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和

{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是

( )

答案 B

解析 由{}

2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则 集合[()u A

B I

中的元素共有

（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =U ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=I I 故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =I U 答案 A

3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B

解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B =I ð{|01

}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案 B

解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B =I ð{|01

}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B =I ð{|01

}x x <≤．

6.（2009北京文）设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-<<=≤，

则A B =U （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1

{|1}2

x x -<≤

C ．{|2}x x <

D ．{|12}x x ≤<

答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1

{|2},2

A x x =-

<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A B x x =-≤

7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值 为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4 答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =U ∴216

4

a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值 为

( )

A.0

B.1

C.2

D.4 答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =U ∴216

4

a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( M U N )=

( )

A.{5，7}

B.{2，4}

C. {2.4.8}

D. {1，3，5，6，7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和

{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的

~ 3 ~

集合的元素共有

( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个 答案 B

解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{

}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 11.（2009安徽卷理）若集合{}

21|21|3,0,3x A x x B x

x ⎧+⎫

=-<=<⎨⎬-⎩⎭

则A ∩B 是 A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬

⎩⎭或 B.{}

23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩

⎭答案 D

解析 集合1

{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2

A B x x =-<<-I 选D

12.（2009安徽卷文）若集合，则

是

A ．{1，2，3}

B. {1，2}

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

答案 B 解析 解不等式得{}1

|32

A x x =-

<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B =I ,选B 。

13.（2009江西卷理）已知全集U =A B U 中有m 个元素，()(

)U U

A B U 痧中有n 个元素．若

A B I 非空，则A B I 的元素个数为

（ ）

A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 答案 D

解析 因为[()()]U U

U A B A B =I U 痧?，所以A B I 共有m n -个元素,故选D

14.(2009湖北卷理)已知