工程经济学课件

0
1
2 3
+7000
+5000 +3000 +1000
+1000
+3000 +5000 +7000
如果其他条件都相同，我 们应该选用那个方案呢?
4
3.1 货币的时间价值
3000 0
3000
3000
1
2
3 方案C 3000
4 3000
5
6 3000
两个方案C和 D，其他条件相同， 仅现金流量不同。
6000 0
广义的利息
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n” 表示。
3.2 利息公式
一）利息的种类
1、单利计息
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利） 设：I——利息 P——本金 n ——计息期数
则有
I Pni
i——利率
F ——本利和
F P(1 in)
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
从
6%的表上查到1.689 7%的表上查到1.839
用直线内插法可得
1.689 1.750 i 6% ( ) 1% 6.41% 1.689 1.838
计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。
例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付 为多少时与第6年年末的10000 等值？
等额支付系列 积累基金公式
7.均匀梯度系列公式
例 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年 每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款折 算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多 少？ A / G,8%,10 解
A A1 G A / G, i, n 1000 200 3.8713
（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P
和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发 生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F 同时发生。 （7）均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二
年年末。
(四)名义利率和有效利率
1、离散式复利
按期（年、季、月和日）计息的方法
如果名义利率为r，一年中计息n次，每次计息的利率为r/ n， 根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P[1+r/n]n 一年末的利息为： P[1+r/n]n －P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：
3.1 货币的时间价值
通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要 着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支 出称之为现金流量(Cash Flow)。
年末 A方案 -10000 B方案 -10000
有一个总公司面临两个投资方 案A、B，寿命期都是4年，初始投 资也相同，均为10000元。实现利润 的总数也相同，但每年数字不同， 具体数据见表。
分析
2、一次支付现值公式
2、一次支付现值公式
为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率 6%计算，现在必须投资多少？ 分析
3、等额支付系列复利公式
3、等额支付系列复利公式
3、等额支付系列复利公式
连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算， 第5年年末累积借款若干？
分析
(1 i ) n 1 F A i
1
2
3 方案D
4
5
6
3000 3000
3.1 货币的时间价值
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有 关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，
使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使
方案的经济评价变得比较复杂了。
3.1 货币的时间价值
200 0 1 200 2 200 3 方案E 400 200 200 0 400 1 2 3 方案F 300 100 4 4 300
1060 1123.60 1191.02 1262.48
0 0 0 1262.48
3
4
3.2 利息公式
例3-1 复利的威力
1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了 曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约 2.5万亿美元。这笔交易无疑很合算。 但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便 宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的 单利和复利利率计算，结果如下 单利 24 (1 8% 374) 742
从现金流量的绝对数看， 方案E比方案F好；但从货 币的时间价值看，方案F似 乎有它的好处。如何比较 这两个方案的优劣就构成 了本课程要讨论的重要内 容。这种考虑了货币时间 价值的经济分析方法，使 方案的评价和选择变得更 现实和可靠。
3.2 利息公式
（一）相关概念
1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。 信贷利息 经营利润 2、利率——利息递增的比率，用“i”表示。 每单位时间增加的利息 利率(i%)= 原金额（本金） ×100%
分析
6、等额支付系列现值公式
6、等额支付系列现值公式
按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得 到100万元的利润，现在应投资若干？
分析
7.均匀梯度系列公式
7.均匀梯度系列公式
A=A1+A2
注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1－A2
7.均匀梯度系列公式
等额支 付系列 复利公 式
7.均匀梯度系列公式
记为（F/P, i, n）, 则有F=P(F/p, i, n)
第一年年初 第一年年末 第二年年末 …… 第n年年末
P P +Pi=P(1+i) P (1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 …… P(1+i)n
1、一次支付复利公式
在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则 到第四年年末可得本利和若干？
年 1 2 3 4
年初欠款 1000
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
年末欠款 1060 1120 1180 1240
年末偿还 0 0 0 1240
1060
1120 1180
3.2 利息公式
2、复利计息
复利周期 一年 半年 一季 一月 一周 一天 连续 每年计息数期 1 2 4 12 52 365 ∞ 各期实际利率 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000 实际年利率 12.0000 12.3600 12.5509 12.6825 12.7341 12.7475 12.7497 % % % % % % %
如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6% 计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？ 分析
5、等额支付系列资金恢复公式
5、等额支付系列资金恢复公式
5、等额支付系列资金恢复公式
如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中， 每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以 等额提取若干？
r P1 p n n r i 1 1 p n
n
例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一 次，求10年末的将来值。
解：
F=？
0
1
2
3
…
40
季度
1000 每季度的有效利率为8%÷4=2%， 用年实际利率求解: 年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）4－1=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）
解：
A=？ i=8% i=8%
10000
0 1 2 3 4 5 6
年
0 1 2 3 4 5 6
年
A=F（A/F,8%,6）=10000 ×0.1363=1363 (元/年) 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年 1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等 值。
第三章 含时间因素的货币等值计算
3.1货币的时间价值
1、含义指初始货币Fra bibliotek生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参 与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带 来利润；用于储蓄会得到利息。
2、原因
（1）以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，从而产生 对资本投入要素的回报。 （2）消费者都存在一种潜在的期望，要求现在消费的节省以换回日 后更多的消费。
年末本利和F P(1+i) P(1+i)2 … P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还 的情况如下表
年
1 2
年 初 欠 款
年 末 应 付 利 息
年 末 欠 款
年 末 偿 还
1000 1060 1123.60 1191.02
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
374 F 24 (1 8%) 76 复利
（美元） （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎 是其2.5万亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变 成742美元。
3.2 利息公式
(二) 等值的含义
货币等值(equivalence)是考虑了货币的时间价值