高斯定理应用

例2 求半径为R、电荷体密度为 的均匀带电球体的电
场。
r
r
R3
E |rR 3 0r 3 r
E |r R 3 0 r
四、应用高斯定理求场强
rR
E
Q 4 o R2
r
0R
四、应用高斯定理求场强
例3 求电荷线密度为 的无限长均匀带电直线的电场。
分析电场分布特点：
O BQ
结论一：
的方向一定沿着垂直于
直线的方向
A
EA 结论二：
在以直线为轴的圆柱面上， 电场强度大小相同。
四、应用高斯定理求场强
例3 求电荷线密度为 的无限长均匀带电直线的电场。
n
l
n
E
E
R
E
2 or
四、应用高斯定理求场强
[例4] 求无限大均匀带电平面的电场分布，已知平面
上电荷面密度是 。
分析电场分布
EA
EB
AB
hh
结论一： E 的方向垂直于带 电平面
四、应用高斯定理求场强
E dS S
qi内
0
说明：
q1 q2
（1） sE dS 取决于 qi内 E 取决于空间所有电荷分布；
q3
p
（2） 意义 ——表明静电场是有源 场。
四、应用高斯定理求场强
第一步：分析带电体及其场的对称性；
第二步：取合适的高斯面，使其满足
（1）面元法向平行或垂直于电场线；
[例4] 将电量为q的点电荷放置于 底面半径为R的锥体内，并位于中 轴线上，距离底面为z ，求侧面的 电通量。
q
0
底面
q
z
RO
五、应用高斯定理求电通量
[例2] 若将电荷为q 的点电荷置于立方体的 一个顶角上，求每个面上的电通量。
e
f
h
g
d
c
qa
b
五、应用高斯定理求电通量
[例3] 将电荷为q 的点电荷放置于半径为R的 圆盘的中轴线上， 距离圆盘中心为z ， 求圆盘上的电通量。
R
q
z
Φ [1
]
2ε0
z2 R2
五、应用高斯定理求电通量
+ dS +
+
+
+ dS
+
+
+
+
+
+
+
+
+++
结论二：
EB
EA EB
在以球心为圆心的
球面上，电场强度大
小相同。
四、应用高斯定理求场强
+ ++
+
+
+
r+
+
+
+
+
+
+
+++
高斯面
+ + +
+
+ + +
++ +
r+
+
+
+ ++
E
|rR
Q 4πε0r 2
r
0
E |rR 0
四、应用高斯定理求场强
C2Leabharlann R1a R2C1
四、应用高斯定理求场强
【挖补法】
1、先填满空腔
E2
3 0
r2
E1 3 0 r1
2、电场叠加原理
E E1 E2
C2
R1
a
Rr2
r1
2
P
C1
E a
3 0
五、应用高斯定理求电通量 [例1] 若将电荷为q的点电荷置于立方体的中央，
求每个面上的电通量。
Φ q ε0
q Φ每 个 面 6ε0
G 结论二：
平行于带电平面的平面 上，电场强度大小相同。
四、应用高斯定理求场强
E
h S
h
E
E σ 2ε0
四、应用高斯定理求场强 [例5] 在半径为R1,电荷密度为 的均匀带电球体内，挖去
以半径R2的球形空腔。空腔中心C2与带电球心C1间距为a ， 且R1 >a> R2 。求空腔内任意点的电场强度。
（2）面元法向平行电场线处的场强大小相等；
第三步：计算通过高斯面的电通量
E S
ds
ES E
第四步：计算高斯面所包围的净电荷 qi内
第五步：代入高斯定理，求场强
四、应用高斯定理求场强
例1 求半径为 R的球面均匀带电荷Q时的电场分布。
EA
分析电场分布特点
dE dE
结论一：
E
的方向一定沿着径向；