关于《分式方程实际应用》的教学案例反思

关于《分式方程实际应用》的教学案例反思

【主题】

本节课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。从而利用分式方程解决实际问题。重点是探究如何列分式方程解实际问题以及解此类应用题的数学方法。难点是寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。通过实际问题的教学让学生学会从实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，从具体的问题情境中抽象出数学问题，运用正确的数学语言建立合理的数学关系式，获得合理的解答，从而理解并掌握相应的数学知识和技能；经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，体会数学源于生活，用于生活。

【背景】

伟大的教育家陶行知先生指出:"生活即教育","教学做合一","为生活而教育"。他认为,教育起源于生活,生活是教育的中心,教育要培养能适应社会生活的人,这就是教育的根本目的。《数学课程标准》也提出,应加强数学与学生生活的联系,从学生熟知、感兴趣的生活事例出发,以生活实践为依托,将生活经验数学化,促进学生主动参与,焕发出数学课堂的活力，增强数学的应用意识。分式方程的实际应用是九年义务教育的一个非常重要的教学内容，它是学生在学习了一元一次方程、不等式应用的基础上学习的，是将分式方程与实际生活相结合，真正体现了数学来源于生活又用于生活的理念以及建模的思想，让学生在数学思考、解决问题、情感态度价值观都得到一定的发展，是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。

分式方程的实际应用也是历年来中考的一个重要内容之一。《数学课程标准》中考试内容规定：“了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理的进行基本运算和估算；能够在实际的情景中有效的使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题”【1】因此数学应用是数学教育的重要内容，对提高学生数学的应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力有重要意义。同时应用题也是教学的一大难题。在教学中教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。纷繁复杂的题干，丰富多样的题型，阅读量大、建模难度高，而学生生活经验匮乏，阅读和理解文字的能力欠缺，分析问题的方法和技巧也欠缺导致学生往往无从下手。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析法来进行应用题的教学，与大家一起分享。

【情景创设】

情景问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（见教材）

老师：请同学们仔细读两遍题，读完之后你能获得哪些信息？说一说。

生1：这是一个工程问题，工程应用题中涉及工作量，工作时间，工作效率三个数量。

生2：我知道工作总量为1

生3；根据问题应先求出甲、乙两队的工作效率，再做比较。

师：嗯，不错。这就是我们今天要探讨的实际问题。

【教学过程】

师：首先请同学们回忆一下解决实际问题的一般步骤是怎样的？

生：审题，设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验，作答。

师：好，那同学们在仔细审审题，想想工程问题的基本数量关系有哪些？

生1：工作量=工作效率×工作时间

生2：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量

师：那本题如何求甲、乙两队的工作效率呢？老师抛出关键问题。

学生异口同声答道：列方程求解

师：列方程首要是设出合理的未知数。同学们觉得如何设未知数呢？说说理由。

生1：直接设乙的工作效率为x。

生2: 设乙完成总工作量所需时间为x天。

师：那么如何取舍呢？有没有什么好的方法呢？

生合：可以画图

关系，一目了然，更有利于数学建模。运用这种方式，学生也可以尝试设不同的未知数来表示数量关系，

师：通过分析比较，找找问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

生：甲独做的量+甲乙合做的量=全部工作量

师：很好，通过我们共同的分析，那同学们现在能完成这道题了吗？

生（合）：能

抽生板书：解法一：设乙完成总工作量所需时间为x个月。

(1

3

+

1

3

×

1

2

)+

1

2

×

1

x

= 1

解得x=1

经检验x=1是原方程的解，符合实际题意。

答：甲的工作效率为1

3

，乙的工作效率为1，经比较乙的施工速度快。

解法二：设乙的工作效率为x得

(1

3

+

1

3

×

1

2

)+

1

2

×x= 1

解得x=1

答：甲的工作效率为1

3

，乙的工作效率为1，经比较乙的施工速度快。

学生活动：把解题过程完整地写在本子上，整合思路。

师：巡查学生的解题过程，注重细节问题的纠正，如：分式方程的检验，评价鼓励。

师：像今天这样解析实际应用问题还难吗？

生：不难。

师：这道题我们用了什么方法来分析数量关系？

生：利用图表分析法分析题中的数量关系。

师：说的很好，善于总结方法，有效的解题方法让我们的困难迎刃而解，而这类问题最有效的解决办法就是表格法，简单明了，让思维更清晰。

师：那老师再出示一道问题，看同学们能不能运用表格法分析出等量关系？

学生异口同声的答道:能。

出示问题1：中国铁路第六次大提速于2007年4月18日正式实施，提速后，上海到北京的时间缩短了约2小时，已知上海到北京的行程为1458千米，提速前的速度约为80千米/小时，求提速后上海到北京火车的平均速度。

学生画出分析表格：