.辐射传热计算

3 A3
A1 X1,3 A2 X 2,3
➢求解节点方程组，获得J1,J2…JN 。
➢净辐射传热量的计算
•表面净辐射热流量：
i
Ebi Ji
1i
n
i, j
i 1
Ai i
•表面间辐射热流量：
i，j
Ji
J 1
j
Ai X i, j
9.3.3 三表面封闭系统特殊情形
➢ 有一表面为黑体表面
表面热阻（1-）/ A=0→J=Eb.。则等效网络图为：
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
节点代数方程简化为二元方程组。
➢有一个表面为重辐射表面 • q=0→J=Eb。 • 等效网络图为
• J3=Eb3是浮动电势，表面温度未知，取决于J1，J2与J1、 J3和J1、J3间两表面热阻。
• 对于重辐射表面，其网络图可改述为
• 则其余两表面间净辐射换热量1,2可表述为
1，2
Eb1 Eb2 Rt
通过求解封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:
X 1, 2
A1 A2 A3 2 A1
l1 l2 l3 2l1
➢计算实例2 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。
作辅助假想平面ab,cd,ca,db.
根据角系数的完整性得:
X ab,cd 1 X ab,bd X ab,ac
并有
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
从温度上看，可将其视为黑体； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
注意：
黑体表面J=Eb为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 重辐射面J=Eb为浮动热势，其表面温度未定，与其他表面有效辐射
➢计算实例3 两个凹表面组成的封闭系统。
加一家乡假想辅助面面3则根据角系数完整性，可得
X1,1 X1,2 X1,1 X1,3 X1,2 X1,3
X1，3
A3 A1
X 3,1
A3 A1
X 1，2
A3 A1
计算技巧
X 2，1
A1 A2
X 1，2
A3 A2
•利用分析方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭 可以通过做假想面的途径，令其封闭；
9.1.1 角系数的定义
表面1发出的辐射能(有效辐射J)中落到表面2（投入辐射 G）上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记作X1,2.
如若：漫射体且表面辐射热流均匀，则从能量分配上定 义的角系数变成纯几何因子，与物体表面温度与物体性质 无关。
可采用黑体组成的热平衡系统进行角系数计算。
9.1.2 角系数解析式
数的方法。
➢计算实例1
非凹表面组成的系统面积分别为A1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。
非凹表面：Xi,i=0 根据角系数的相对性和完整性得:
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
cos1 cos r 2
2
dA2dA1
2 r
1
(4) 面对面的角系数
根据角系数的可加性，面A1对面A2的角系数X1,2以及面 A2对面A1的角系数X2,1分别为
X1,2
1 A2 X1,d2 A1
A2
A1
cos1 cos r 2
2
dA2dA1
X 2,1
1 X A1 2,d1 A2
ab ac bc
X ab,ac
2ab
ab bd ad
X ab,bd
2ab
X ab,cd
(bc
ad) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 X1,2 2 表面A1的断面长度
对在一个方向上长度无限 延伸的多表面系统，任意 两表面间的角系数均可采 用此结构关系，此法称为 交叉法。
(1) 微元面对微元面的角系数
黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2，则根 据前面的定义式有
X d1,d2
d1,d2 d1
d1,d2 Ib1 cos1dA1d 1 Eb1dA1
2
d
dA2
cos2
r2
Eb1 Ib1
X d1,d2
cos1 cos2dA2 r 2
同理：
X d2,d1
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
两表面封闭系统辐射换热计算可采用净热量法与热电网络法。
9.2.1 两黑体表面组成的封闭腔
两表面1，2间净辐射传热量为： 1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出的热辐射 到达表面2的部分
表面2发出的热辐射 到达表面1的部分
热电比拟：
A2a A2
X 2a,1
A2b A2
X 2b,1
9.1.4 角系数计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析 法、几何分析法、光模拟法、电模拟法等。 直接积分法
按角系数基本定义通过求解积分获得角系数的方法。 （见9.1.2,并参考P399-402公式与线算图）
代数分析法 利用角系数的定义与性质，通过代数运算确定角系
高度，且有t1=427℃， t2=27℃。试确定： (1) 板1的自身辐射；(2)板1的有效辐射； (3) 板1的反射辐射；(4) 板2的有效辐射； (5) 对板1的投入辐射；(6) 板1，2间的辐射换热量。
目的： 明晰自身辐射、有效辐射、投入辐射、辐射换热量概念。
9.3 多表面系统的辐射传热
➢ 对于多表面系统，一般采用热电等效网络法。 ➢ 本节重点：3个漫灰表面所组成的封闭系统。 ➢ 本节难点：等效辐射网络图与各表面间角系数。
划分表面的依据是该表面的热边 界条件，而非几何条件。当热边 界条件相同（表面温度、发射率） 相同，即使几何关系上并无直接 相连，也可看成同一平面。
➢等效网络图的绘制
便于理解各表面间的关系，并有助于建立节点的有效 辐射方程。
三表面封闭腔系统
三表面封闭腔的等效网络图
➢节点方程的建立：
理论依据：
类似电学的基尔霍夫定律，
➢几种特例
表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，故
X 2,1
A1 A2
X1,2
S
1
1
1
A1 A2
1
2
1
表面1为凸面或平面，且A1<<A2即A1/A2 0 ,则有 S 1
表面1为凸面或平面，且A1≈A2即A1/A2 1,则有
S
1
1 1
1
1 2
【例】
• 两平行平板，1=2=0.6。板间距远小于板的宽度与
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
2 r
1
X1,2 A1 X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式，可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule)
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 ; X1,2 A1 X 2,1 A2
即所有流向计算节点的热 流量的代数和为0.
节点1：
Eb1 J1
1 1
J2
J1 1
J3 J1 1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
节点2：
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3
J2 1
0
2 A2
A1 X1,2 A2 X 2,3
节点3：
Eb3 J3
13
J1 J3 1
J2
J3 1
0
cos1 cos2dA1 r 2
r 1
两微元面间的辐射
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为
X d1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
X A2
d1
A2 d1,d2
A2
cos1 cos r 2
根据各表面收支平衡，可知
Ji i Ebi 1 i Gi i Ebi 1 i Gi Ji Ai i Ai Ebi 1 i AiGi
n
n
AiGi J j Aj X ji J j Ai X ij
j 1
j 1
n
Ji i Ebi 1 i J j X ij j 1
【例】P415，例9-5
1,2
Eb1
Eb2 1
A1 X1,2
空间辐射热阻
9.2.2 两灰体表面组成的封闭腔
➢ 表面1与外界的辐射换热量：
Φ1 A1J1 G1
或 Φ1 A1 1Eb 1G1
则可知
Φ1
Eb1 J1
1 1
A11
热电比拟
表面辐 射热阻
对于黑体表面
J
Eb
1 A
0
探讨：如果表面净辐射传热量为0，如何分析？
1,2
1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
A11 A1X1,2 A2 2
A1 X1,2 Eb1 Eb2
X1,2
1
1
1
1
X 2,1
1
2
1
令
S
X
1,2
1
1
1 1 1
X
2
,1
1
2
1
1,2 S A1 X1,2 Eb1 Eb2
S:系统反射率，是考虑灰体系统发射率之值小于1而引起 的多次吸收与反射对换热量影响的修正因子， S≤1.
9.2 两表面封闭系统的辐射传热
【引】
投入辐射G ：单位时间内投射到表面的 单位体积上的总辐射能， (W.m-2) 。
有效辐射J ：单位时间内离开表面的单 位面积上的总辐射能(W.m-2)：包括物体 表面自身辐射力与其对投入辐射力的反
射部分,J=E+G.
慢灰体： J=Eb+(1-)G
黑体：
J= Eb
角系数的完整性(summation rule)
n
X1,i 1
i 1
角系数的可加性(superposition rule)
n
X1,2 X1,2i i 1
角系数的完整性
讨论：如若表面 2由2a与2b两部分组成，
试证明 X1,2 X1,2a X1,2b
那么X
2,1
X
2 a ,1
X
成立吗？
第9章 辐射换热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射换热 9.3 多表面系统的辐射换热 9.4 辐射传热的控制 9.5 气体辐射的特点及计算 9.6 综合传热问题
9.1 角系数的定义、性质及计算
热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面 间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置 等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
9.3.1 多表面系统辐射传热计算步骤
• 确定组成封闭系统的表面及各表面的性质； • 绘制等效辐射网络图； • 列出节点方程式； • 求解获得有效辐射（节点热势）J1,J2…JN; • 求辐射换热量。
9.3.2 三表面封闭系统传热计算
➢表面的确定 三表面封闭腔系统
组成封闭腔体的表面可以是真实 的，也可以是虚构的。确定每个 参与辐射表面的性质（黑表面、 灰表面、重辐射表面）。
•增加辅助虚构面帮助分析，注意辅助面的出现不能使系 统辐射能量分布发生变化，辅助面法也称“张弦法”。
★辐射传热计算假设
封闭腔模型；（边界可以为真实边界，也可为假想边界， 通常假想边界为假想黑表面；） 稳态换热； 参与辐射换热的物体表面是漫射（既是漫反射又是漫反 射）灰体或黑体表面； 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射透明介质 （如单原子、具有对称结构的双原子气体、空气）或真空； 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。 不计对流换热（若要考虑对流换热时，可采用分别处理方 法，即认为辐射与对流不耦合）。
及空间热阻相关；
➢ 两表面1，2间净2 J 2 X 2,1
J1 J2 1 A1 X1,2
根据能量守恒，对于两表面组成的封闭系统
1,2 1 2 热电比拟：
节点
源热势
节点热势
1,2
1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
➢系统黑度
2b,1
由角系数定义：
1,2 1,2a 1,2b A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1,2b X1,2 X1,2a X1,2b
2,1 2a,1 2b,1
A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1
X 1, 2
2
dA2
同理：
X d2,1
X A1 d2,d1
A1
c
os1 cos r 2
2
dA1
→角系数具有可加性
2 r
1
(3) 面对微元面的角系数 根据角系数的对称性
dA1 X d1,2 X 2,d1 A2
X 2,d1
1 A2
A2
cos1 cos r 2
2
dA2dA1
同理：
X 1,d2
1 A1
A1