数学概念的产生与发展有各种不同的途经

数学概念的产生与发展的不同途经

数学概念的产生与发展有各种不同的途经。

有的数学概念是从它的现实模型直接反映得来的，例如，几何中的点，线，面，体等概念是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括得来的。又如，自然数概念是从手指的个数，或其他单个事物集合元素的个数，或者从事物排列的次序抽象概念得来的。

由此可见，数学中的大多数概念是在一些相对具体的概念的基础上，进一步经过多级抽象概概括的过程才产生和发展而成的。例如，复数概念是在实数概念基础上产生出来的。而实数概念是在有理数概念基础上产生出来的。有理数概念是在自然数概念基础上产生的出来的。

另外，有的数学概念是经过人们的思维加工，把客观事物的属性理想化、纯粹化才得到的。例如，直线这个概念所反映的“直”和“可以无限延伸”等特征是从笔直的条形物体的形象理想化、纯粹化得来的。

还有些数学概念是从数学内部的需要产生出来的。例如，为了数的乘法通行，规定一个数乘以0的积是0。又如，为了把正整数指数幂的运算法则扩充到有理数指数幂，以至实数指数幂，在数学中产生了零指数、负数指数、分数指数、无理数指数等概念。

还有一些数学概念是根据理论上有存在的可能性而提出来的。例如，自然数集、无限远点、无理数等，概念都是在一定的理论基础上提出来的。例如，多边形的顶点、边、对角线、内角、外角等概念

都是从多过形的结构中得来的概念。

还有一些数学概念是在一定的数学对象的结构中产生出来的。例如，多边形的定点、边、对角线、内角、外交等概念都是从多边形的结构中得来的。

还要指出，数学中许多概念随着数学的发展而发展成为新的概念，例如，从具有公共端点的两条射线所形成的角的概念发展成为射线绕它的端点旋转所成的角的概念就是一个明显的例子。又如，关于几何量角的三角函数发展成为实数的三角函数也是一个例子。

以上可见，数学的概念产生与发展途径是多方面的。有的数学概念的产生发展过程是非常复杂的。但是，数学概念的形成不论如何复杂，数学概念不论如何抽象，它们总是在一定的感性认识基础上或者在一定的理性认识基础上产生出来并逐步发展的。