山东省济宁市金乡县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条6.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A. B. C. D.7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A. 全部正确B. 仅①②③正确C. 仅①②正确D. 仅① 正确10.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．12.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______ cm2．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12-3=9．故选B．先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，故选C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C解：∵PR AB，PS AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定11.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9【解析】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；（2）S△ABC=3×5-×1×3-×1×4-×2×5=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC OB，ED OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH HM，CD ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE CD，AF CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
山东省济宁市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
山东省济宁市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一.选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．如图，∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S=4△ABC的值为（）平方厘米，则S△BEFA．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为．12．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于．13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC 等于．14．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为．15．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三.解答题：共55分．16．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．18．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠ɑ；求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．19．如图，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求证：∠A=∠D．20．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．求证：△CBE是等腰直角三角形．21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．（2）BC的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．山东省济宁市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．2．如图，∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．6．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4平方厘米，则S △BEF 的值为（ ）A ．2平方厘米B ．1平方厘米C ．平方厘米D ．平方厘米 【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形得：由D 为BC 的中点，S △ABD =S △ADC =2，同理得：S △BEC =S △BDE +S △DEC =1+1=2，再由F 是EC 的中点，可得结论． 【解答】解：∵D 为BC 的中点，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC =×4=2， ∵E 是AD 的中点，∴S △BDE =S △ABD =×2=1，S △DEC =S △ADC =×2=1， ∴S △BEC =S △BDE +S △DEC =1+1=2， ∵F 是EC 的中点， ∴S △BEF =S △BFC ，∴S △BEF =S △BEC =×2=1， 故选B ．7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．进行求解即可．【解答】解：∵点P坐标为：（﹣1，1），∴点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．12．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC 等于8 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8，故答案为：8．14．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为92°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，∴∠AKM=∠BNK，∵∠AKN=∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣2×44°=92°．故答案为92°．15．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成2n+1 个互不重叠的小三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．故答案为：2n+1．三.解答题：共55分．16．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：画法1作轴对称图形，画法2、3作互补图形，如图．答案不唯一．（每图3分）17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠B，再利用角平分线的定义，得到∠BAE=∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90°﹣∠B，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．18．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠ɑ；求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：如图所示：①作∠MBN=∠α，②在射线BN上截取BA=a，③以A为圆心，a长为半径画弧，交射线BN于点C，④连结AC．则△ABC即为所求．19．如图，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．20．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．求证：△CBE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由条件利用同角的余角相等可证得∠CBE=90°，再结合条件可证明△ABC ≌△DEB，可求得BC=BE，可证得结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠2+∠DBE=90°，∴∠1+∠DBE=90°，∴∠CBE=180°﹣（∠1+∠DBE）=90°，在△ABC和△DEB中∴△ABC≌△DEB（AAS），∴BC=EB，∴△BCE是等腰直角三角形21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．23．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是等腰三角形．（2）BC的长为 5.8 ．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代换得到∠B=∠EDB，得到△BDE 是等腰三角形；（2）在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．。
2019年济宁市八年级数学上期中一模试题(及答案)
2019年济宁市八年级数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 2．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°3．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 4．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 5．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-7．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）9．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9B．34C．12D．4310．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对二、填空题13．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 18．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 19．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 22．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值． 23．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．24．解方程：（1）2332 x x=-（2）31144xx x ++=－－．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．3．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.7．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】8．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.10．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可得出m n 的值．【详解】∵x 2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x 2+nx-3x-3n=x 2+（n-3）x-3n ，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为219．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：60060010 5x x-= -【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．22．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，点M 是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．24．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验，0x =是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
山东省济宁市金乡县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)
2019-2020学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（无答案）（时间：120分钟满分：100分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分，考试时间为120分钟.2.答题前务必将自己的姓名、a考号等填写在装订线内规定位置.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在答题卡内.相信你一定能选对！)1.下面四个手机应用图标中,是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3.已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.已知：点A(m-1,3)与点B（2，n-1)关于x轴对称，则()nm+2019的值为（）A 0 B. 1 C. -1 D.320195.当三角形中一个内角a是另一个角β的两倍时，我们称此时的三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和斜边对应相等B. 两个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等7.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①EB=ED②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A．2 B．3 C．4 D．59.如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）cm．A．10 B．11 C．13 D．1510.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为A．130° B．135° C．140° D．160°第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分.请把结果直接填在答题卡上.只要你积极思考，仔细运算，相信你一定能填对！）11 从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A. B. C. D. 和6.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A. B. C. D.7.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等8.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 99.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______ ．13.△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ______ ，∠B= ______ ．14.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______ ．15.已知点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，则3x+2y=______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．20.如图坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______ ；B1______ ；C1______ ；（3）求出△A1B1C1的面积．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22.如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．23.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．7.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9.【答案】C【解析】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．11.【答案】13【解析】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n-2）×180°=1980°，解得，n=13，故答案为：13．根据多边形的内角和定理计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．12.【答案】19cm【解析】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】36°；108°【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠C=∠B，∴∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．∵∠A+∠B+∠C=180，即x+3x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=3×36°=108°．故答案为：36°，108°．设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．15.【答案】-12【解析】解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，∴x=-2，y=-3，∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．故答案为：-12．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】解：如图：【解析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P或P′即为所求．本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：【解析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用19.【答案】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴EC=FD．【解析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20.【答案】（3，2）；（4，-3）；（1，-1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．22.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，又∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF．【解析】先根据∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根据ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．如图2，令AC、DE交点为O理由：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（3）BD=AC；夹角为60°或120°．【解析】【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．（1）见答案；（2）见答案；（3）①BD=AC；证明：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC.②夹角为60°．解：如图3，令AC、BD交点为F，由①知△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°-（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°。
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝02．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2 5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或227．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝18．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时△CAP与△PQB全等．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．17．（4分）解分式方程：﹣＝．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．22．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0【解答】解：分式有意义的条件是：x≠0．故选：C．2．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，故选：A．4．（3分）式子+有意义的条件是（）A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，故选：D．6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．+＝1【解答】解：A．（x2）4＝x8，此选项计算错误；B．（﹣2x）2÷x＝4x，此选项计算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项计算错误；D．+＝＝﹣1，此选项计算错误；故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：连接AA'，如图所示：∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠EAD＝140°，∴∠EAD＝70°；故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE 沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：连接EC，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，且BE＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，∴∠AEB＝150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，∴∠AEA'＝60°，∴△AEA'是等边三角形，∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，故②符合题意，∵∠A'HA＝∠AF A'+∠BA'E＞60°，∴故④不符合题意，故选：C．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），∴点P（﹣2，3），∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝±16．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴k＝±（8×2），解得k＝±16．故答案为：±1614．（3分）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是0．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，解得a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．故答案为：0．15．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走1或3m 时△CAP与△PQB全等．【解答】解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．（8分）（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣4y2+x2＝2x2+2xy﹣3y2；（2）原式＝•＝•＝3x（x+3）＝3x2+9x．17．（4分）解分式方程：﹣＝．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝﹣5，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．18．（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由．【解答】解：（1）如图所示：点P即为发射塔修建的位置．（2）作线段AB的垂直平分线，因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等所以P A＝PB，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到两条公路m和n的距离相等，所以发射塔修建在点P的位置．19．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．（2）FB＝FE，证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．【解答】解：（1）由题意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy（2）①由题意得：ab＝把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，ab＝＝13答：ab的值是13．②由题意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣403622．（11分）将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE ＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．（1）填空：AB与EF的位置关系是平行；（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC 的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠F＝∠ABD＝90°，∴AB∥EF；故答案为：平行；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDP+∠CDQ＝90°，∴∠BPD+∠DQC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ＝180°；（3）S1＝2S2，理由：连接AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝AD＝BC，∠B＝∠CAD＝45°，∵∠BDP+∠ADP＝∠ADP+∠ADQ＝90°，∴∠BDP＝∠ADQ，∴△BDP≌△ADQ（ASA），∵S△ABD＝S2，∵S△ADB＝S1，∴S1＝2S2．。
2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案
2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（ ）A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短 D．三角形的稳定性2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A． B． C． D．3.一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．84.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2 B．3 C．4 D．55.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°-∠B，④∠A＝∠B ＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）A．40° B．42° C．30° D．52°第4题图第1题图第12题图第15题图13. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠第17题图第18题图19.(本小题8分)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ．（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．20．(本小题8分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，MN 是AB 的垂直平分线，垂足为点N ，交AC 于点M ，连接MB ．（1）若∠ABC ＝65°，求：∠NMA 的度数．（2）若AB ＝10cm ，△MBC 的周长是18cm ．求：BC 的长度；21.(本小题10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，可知：∠BAD=∠C （不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB=AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；归纳证明：如图3，点B ，C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E ，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC ．求证：△ABE ≌△CAF ；拓展应用：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为18，求:△ABE 与△CDF 的面积之和．22. （本小题11分）如图，△ABC 中，AB=BC=AC=12cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，第19题图第21题图第20题图沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？若能，请求出此时M、N运动的时间；若不能，请说明理由.第22题图二、填空题：本题共＝∠…………………………………3分BAE+∠ABE，∠∠CAF，（本小题11分）解得：y=16．∴假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． ……………………11分。
2019-2020学年金乡县八年级(上)期末数学试题详细解析
试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；符号意识．【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：分式有意义的条件是：x≠0．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其数学爱好者乐园详细解析第1页，总13页中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；二次根式．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．试卷第2页，总13页所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．【考点】分式的加减法；整式的混合运算．【专题】整式；分式；运算能力．【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和分式的加法法则逐一计算可得．【解答】解：A．（x2）4＝x8，此选项计算错误；B．（﹣2x）2÷x＝4x，此选项计算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项计算错误；D．+＝＝﹣1，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和分式的加法法则．8．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】连接AA'，依据∠1是△AA'E的外角，可得∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠的性质得出∠EAD＝∠EA'D，再依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：连接AA'，如图所示：∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1＝∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2＝∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD＝∠EA'D，数学爱好者乐园详细解析第3页，总13页∴∠1+∠2＝∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A＝2∠EAD＝140°，∴∠EAD＝70°；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识；熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．9．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】连接EC，由线段垂直平分线的性质可证△BEC是等边三角形，可得∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，由折叠的性质可得∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，可证△AEA'是等边三角形，可得∠EA'A＝60°，由“SSS”可证△ABE≌△ACE，可得∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，由外角的性质可得∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°．【解答】解：连接EC，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，且BE＝BC，试卷第4页，总13页∴BE＝EC＝BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，∴∠AEB＝150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，∴∠AEA'＝60°，∴△AEA'是等边三角形，∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，故②符合题意，∵∠A'HA＝∠AF A'+∠BA'E＞60°，∴故④不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．10．【考点】完全平方公式；数学常识；规律型：数字的变化类．【专题】整式；推理能力．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．数学爱好者乐园详细解析第5页，总13页∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】直接利用点的坐标性质得出P点坐标进而得出答案．【解答】解：∵点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），∴点P（﹣2，3），∴点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点点的坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴k＝±（8×2），试卷第6页，总13页解得k＝±16．故答案为：±16【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据非负数的性质列式求出a和b2﹣2b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b2﹣2b＝3，所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×3﹣（﹣6）＝6+6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；应用意识．【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．【解答】解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思数学爱好者乐园详细解析第7页，总13页想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】分式；运算能力．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：（1）原式＝x 2+2xy+y2﹣4y2+x2＝2x2+2xy﹣3y2；（2）原式＝•＝•＝3x（x+3）＝3x2+9x．【点评】此题考查了分式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝﹣5，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题；尺规作图；几何直观．【分析】（1）根据设计要求作图即可；试卷第8页，总13页（2）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；线段垂直平分线的性质：到线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等即可说明．【解答】解：（1）如图所示：点P即为发射塔修建的位置．（2）作线段AB的垂直平分线，因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等所以P A＝PB，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到两条公路m和n的距离相等，所以发射塔修建在点P的位置．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．19．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间＝27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x＝10，数学爱好者乐园详细解析第9页，总13页经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x 米，以天数作为等量关系列方程求解．20．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后等腰三角形的性质即可解决问题．（2）证明∠FBE＝∠FEB即可证明猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．（2）FB＝FE，证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．试卷第10页，总13页【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】阅读型；运算能力．【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积x2+y2，方法二是间接求出阴影部分面积，即（x+y）为边的正方形面积减去两个x为宽、y为长的矩形面积，即（x+y）2﹣2xy；（2）①将a2+b2＝10，a+b＝6代入上题所得的等量关系式求值；②可以将2021﹣a看作A，将a﹣2019看作B，代入（1）题的等量关系式求值即可．【解答】解：（1）由题意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy（2）①由题意得：ab＝把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，ab＝＝13答：ab的值是13．②由题意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×（﹣2020）＝4044【点评】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，难度不大，熟练掌握完全平方公式并能够灵数学爱好者乐园详细解析第11页，总13页活应用是解决此题的关键．22．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AD ＝BC，∠B＝∠CAD＝45°，根据余角的性质得到∠BDP＝∠ADQ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠F＝∠ABD＝45°，∴AB∥EF；故答案为：平行；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDP+∠CDQ＝90°，∴∠BPD+∠DQC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠BDP﹣∠CDQ＝180°；（3）S1＝2S2，理由：连接AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝AD＝BC，∠B＝∠CAD＝45°，∵∠BDP+∠ADP＝∠ADP+∠ADQ＝90°，∴∠BDP＝∠ADQ，∴△BDP≌△ADQ（ASA），∵S△ABD＝S2，试卷第12页，总13页∵S△ADB ＝S1，∴S1＝2S2．【点评】本题考查了四边形综合题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．数学爱好者乐园详细解析第13页，总13页。
2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°7．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③8．（3分）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（）A．140°B．135°C．120°D．100°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A 运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（）s时，△APQ是直角三角形．A．2.4B．3C．2.4或3D．3或4.8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）已知点P（2，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是．12．（3分）将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝°．13．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）14．（3分）已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．15．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16．（6分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．17．（6分）如图，点P是∠MON中一点，P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠P AB＝∠PBA．求证：OP 平分∠MON．18．（6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子．若在其它格点位置再添加一个棋子C，使A、O、B、C四个棋子成为一个轴对称图形．（1）请在下列三个图形中分别标出一个C点位置后，画出该图形的对称轴；（2）请在每个图形中直接写出相应的棋子C的坐标．19．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，垂足为点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝65°，求：∠NMA的度数．（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求：BC的长度．21．（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为18，求：△ABE与△CDF的面积之和．22．（11分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），故选：D．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：设该正多边形的边数为n，由题意得（n﹣2）×180°﹣360°＝360°，解得n＝6，答：该正多边形的边数为6．故选：B．4．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，则C△ABD﹣C△ACD＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝8﹣5＝4，故选：B．5．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：3：3，设∠A＝x，x＝30°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C∠C+，则∠C＝90°；⑤因为3∠C＝6∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A＝180°°，所以△ABC为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，故选：C．6．解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠3﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，故选：B．7．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠F AC，正确的是①③④，故选：B．8．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．故选：C．9．解：如图，∵D点分别以AB，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，故选：A．10．解：设运动的时间为t秒，则BP＝2t厘米，①当∠PQA＝90°时，如图1所示，在Rt△APQ中，∵∠PQA＝90°，AP＝（12﹣3t）cm，∵cos A＝，∴＝，解得t＝3，经检验t＝3是方程的解，所以t＝6；②当∠QP A＝90°时，如图2所示，在Rt△APQ中，∵∠QP A＝90°，AP＝（12﹣2t）cm，∵cos A＝，∴＝，解得t＝7.8经检验t＝4.6是方程的解，所以t＝4.8；综上所述，运动的时间为6秒或4.8秒，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．解：∵点P（2，4），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（6，﹣4）．故答案为：（2，﹣3）．12．解：由题意得：∠2＝60°，∠3＝45°，根据三角形的内角和得，∠7＝180°﹣∠2﹣∠3＝75°，∴∠6＝∠4＝75°，故答案为：75．13．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加的条件是：AB＝DC．故答案为：AB＝DC（答案不唯一）14．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，∵AD、AE分别是△ABC的高，BE＝6，∴EC＝BE＝8，∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2，当△ABC是钝角三角形时，如图2，∵AD、AE分别是△ABC的高，BE＝6，∴EC＝BE＝2，∴ED＝EC+DC＝6+4＝10，故答案为：6或10．15．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝，解得AD＝9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM＝AM，∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝9+．故答案为11．三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16．解：∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，∴∠HFG＝70°，∵AB∥CD．∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，∵GE平分∠FGD，∴∠EGD＝∠FGD＝55°，∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°17．证明：∵∠P AB＝∠PBA，∴P A＝PB，∵P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．18．解：（1）作图：如图所示每个图中各画一条对称轴即可．（2）C点坐标：（﹣1，2），3），﹣1），﹣1）写其中任意三个即可．19．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+2＝9．20．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠ANM＝90°∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△MBC的周长是18cm，∴BM+MC+BC＝18，∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴AM+MC+BC＝18（cm），∴AC+BC＝8（cm），∴BC＝18﹣AC＝18﹣10＝8（cm）．∴BC的长度为6cm．21．（1）证明：如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）证明：如图③，∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠7＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠ACF+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）解：∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，∴△ACD的面积是：×18＝12，由（2）可得△ABE≌△CAF，即△ABE的面积＝△CAF的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和，即等于△ACD的面积是12．22．解：（1）设点M、N运动x秒时，M，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒时，如图①，AM＝t×5＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动4秒时．（3）当点M、N在BC边上运动时，由（1）知12秒时M、N两点重合，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，y﹣12＝36﹣4y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，此时M．。
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式a2−1a−1有意义，则a满足的条件是()A. a≠1的实数B. a为任意实数C. a≠1或−1的实数D. a=−12.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一种新型材料的厚度大约为0.075忽米(1忽米=10−5米)，则此新型材料的厚度用科学记数法可表示为()A. 7.5×10−2米B. 7.5×10−6米C. 7.5×10−7米D. 75×10−6米4.若式子√2x−1在实数范围内有意义，则x满足()A. x>12B. x<12C. x≤12D. x≥125.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为v km/ℎ，则可列方程为()A. 120v+35=90v−35B. 12035−v=9035+vC. 120v−35=90v+35D. 12035+v=9035−v6.若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为()A. 13B. 13或17C. 10D. 177.下列运算正确的是()A. a10÷a5=a2B. (x−y)2=x2−y2C. 4a3⋅(−3a3)=−12a6D. (a3)4=a78.如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=()A. 25°B. 65°C. 115°D. 130°9.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC.则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2√5−2；④当点H为BC的中点时，∠CFG=45°.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A. 84B. 56C. 35D. 28二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：a2−3ab=______．12.已知点P(−3,1)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．13.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．14.若实数x，y满足√x−2+(y+√3)2=0，则y x的值为______．15.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为______ s.三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+4(x+y)2(2)(1−a2a+2+a−1)÷a2−aa2+4a+417.解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．(1)在所给的图中，作出发射塔P所处的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)简单说明作图的依据．19.我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？20.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．(1)试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由．(2)若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8.求△ABC的周长．21.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1:________;方法2:________;(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系是________;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2(请画出这个图形即可);(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值;②已知(2018−a)2+(a−2017)2=5，求(2018−a)(a−2017)的值．22.已知，如图(1)，a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程(b+c)x2+2ax−c+b=0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．(1)判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；(2)P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、DP三者之间的数量关系为CM+CD=√2CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；(3)已知如图(2)，Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出HD．AQ-------- 答案与解析 --------1.答案：A有意义，解析：解：∵分式a2−1a−1∴a−1≠0，解得：a≠1．故选：A．直接利用分式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：D解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.075忽米=7.5×10−7米.故选C．4.答案：A解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，2x−1>0，解得x>12．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．根据题意可得顺水速度为(35+v)km/ℎ，逆水速度为(35−v)km/ℎ，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．解：设江水的流速为vkm/ℎ，根据题意得：120 35+v =9035−v，故选D．6.答案：D解析：解：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故选：D．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7.答案：C解析：解：A、a10÷a5=a5，此选项错误；B、(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；C、4a3⋅(−3a3)=−12a6，此选项正确；D(a3)4=a12，此选项错误；故选：C．根据幂的运算法则与单项式乘单项式的法则及完全平方公式计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则与单项式乘单项式的法则及完全平方公式．8.答案：D解析：解：∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠NED，∠ADE=∠NDE，∠A=∠N=65°，∴∠AED+∠ADE=∠NED+∠NDE=180°−65°=115°，∴∠1+∠2=360°−2×115°=130°．故选：D．先根据图形翻折变化的性质得出∠AED=∠NED，∠ADE=∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∵AD=CD，∠ADE=∠DCG=90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD=90°，∴∠DAE+∠ADO=90°，∵∠ADO+∠CDG=90°，∴∠DAE=∠CDG，∴△ADE≌△DCG(SAS)，∴AE=DG，故①正确，连接AH，∵AD=AF=AB，AH=AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB(HL)，∴HF=BH，由翻折可知：ED=EF，∴EH=EF+FH=DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD=90°，DK=AK，AD=2，∴OK=12∵CK=√DK2+CD2=2√5，∵OC≥CK−OK，∴OC≥2√5−2，∴OC的最小值为2√5−2，故③正确，连接BF．∵HB=HC=HF，∴∠BFC=90°，∵AD=AF=AB，∠DAB=90°，∴∠ADF=∠AFD，∠AFB=∠ABF，∴∠AFD+∠AFB=135°，∴∠BGF=45°，∴∠CFG=90°−45°=45°，故④正确，故选：D．①证明△ADE≌△DCG(SAS)，可得结论．②分别证明ED=EF，HF=HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC=90°，再证明∠BFD=135°，即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．10.答案：B解析：解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；(a+b)5的第四项系数为10=6+4；(a+b)6的第四项系数为20=10+10；(a+b)7的第四项系数为35=15+20；∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．故选：B．根据图形中的规律即可求出(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．11.答案：a(a−3b)解析：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．解：a2−3ab=a(a−3b)．12.答案：(3,1)解析：解：∵点P(−3,1)，点A 与点P 关于y 轴对称，∴A 点的坐标为：(3,1)．故答案为：(3,1)．直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.答案：±8解析：解：∵x 2+mx +16是完全平方式，∴m =±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．解：根据题意得：{x −2=0y +√3=0， 解得：{x =2y =−√3， 则y x =(−√3)2=3故答案为3． 15.答案：1或3解析：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．分别利用：①当EB =PC 时，△BPE≌△CQP ，②当BP =CP 时，△BEP≌△CQP ，进而求出即可． 解：①当EB =PC 时，△BPE≌△CQP ，∵AB =16cm ，AE =6cm ，∴BE =10cm ，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12−2x，解得：x=3，故答案为：1或3．16.答案：解：(1)(x+2y)(x−2y)+4(x+y)2=x2−4y2+4(x+y)2=x2−4y2+4(x2+2xy+y2)=x2−4y2+4x2+8xy+4y2=5x2+8xy(2)(1−a2a+2+a−1)÷a2−aa2+4a+4=[1−a2a+2+(a−1)(a+2)a+2]÷a2−aa2+4a+4=(1−a2+a2+2a−a−2a+2)÷a2−aa2+4a+4=a−1a+2÷a(a−1)(a+2)2=a−1a+2×(a+2)2a(a−1)=a+2a．解析：(1)根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；(2)先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17.答案：解：方程x−2x −3x−2=1， 去分母得：x 2−4x +4−3x =x 2−2x ，解得：x =45， 经检验x =45是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(1)如图所示：(2)依据：角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段的中垂线上的点到线段两个端的距离相等．解析：(1)作线段AB 的垂直平分线，再作直公路m 和公路n 的夹角的角平分线，两线的交点就是P 点；(2)根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质解答即可．此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 19.答案：解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：120x +300−120x(1+20％)=27，解得x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．解析：设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设(300−120)米管道的时间=27天，可列方程求解．20.答案：解：(1)△ADE是等腰三角形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED．(2)∵BM平分∠DBC，∴∠DBM=∠MBC，∵DE//BC，∴∠DBM=∠DMB，∴DM=DB，同理可证：EM=EC，∵AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=28．解析：(1)欲证明AD=AE，只要证明∠ADE=∠AED．(2)只要证明AB+AC=AD+DE+AE=20即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)(a+b)2；a2+b2+2ab；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)如图所示：(4)①∵a+b=5，∴(a+b)2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018−a=x，a−2017=y，则x+y=1，∵(2018−a)2+(a−2017)2=5，∴x2+y2=5，∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2=−2即(2018−a)(a−2017)=−2．解析：本题考查完全平方公式的几何背景，(1)如图所示，根据边长和面积写出代数式即可;(2)如图所示，写出等式即可;(3)画出长为(a+2b)宽(a+b)的矩形即可．(4)利用完全平方公式和整体思想即可解答．解：(1)图2大正方形的面积=(a+b)2；图2大正方形的面积=a2+b2+2ab，故答案为(a+b)2；a2+b2+2ab；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2，故答案为(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：解：(1)结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；理由：∵关于x的方程(b+c)x2+2ax−c+b=0有两个相等的实数根，∴4a2−4(b+c)(b−c)=0，∴a2+c2=b2，∴∠B=90°，又∵关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根，∴4a2−4c2=0，∴a=c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B关于AC对称，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形．(2)猜想正确．理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PCE=∠PCF=45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE=PF，∵∠PFC=∠PEM=∠ECF=90°，PM⊥PD，∴∠EPF=∠MPD=90°，四边形PECF是正方形，∴∠MPE=∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM=DF，∴CM+CCE−EM+CF+DF=2CF，∵PC=√2CF，∴CM+CD=√2PC．(3)连接DG、CH，作QK⊥CD于K.则四边形BCKQ是矩形．∵∠BCD=∠QCG=90°，∴∠BCQ=∠DCG，∵CB=CD，CQ=CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ=∠CDG=90°，BQ=DG=CK，∵CQ=CG，QH=HG，∴CH=HQ=HG，CH⊥QG，∵∠CHO=∠GOD，∠COH=∠GOD，∴∠HGD=∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH=DH，∠CHK=∠GHD，∴∠CHG=∠KHD=90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK=AQ=√2DH，∴DHAQ =√22．解析：(1)结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；(2)猜想正确．如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F.只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题；(3)连接DG、CH，作QK⊥CD于K.则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定．等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
济宁市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷C卷
济宁市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（）A . x＜yB . x＞yC . x＜﹣y＜0D . x＞﹣y＞03. （2分）若分式的值为正整数，则整数x的值为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或-14. （2分） (2019八上·杭州期末) 给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·东湖期中) 下列说法中，正确的个数是（）①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么的值为7或﹣1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）估计的大小应在（）A . 7与8之间B . 8.0与8.5之间C . 8.5与9.0之间D . 9与10之间7. （2分）计算的结果是A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·辽阳期末) 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（）A . ①②③B . ①②③④C . ②③④D . ①③④9. （2分）把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是（）A . 0.10B . 0.097C . 0.09D . 0.9810. （2分）在实数， 0，﹣，2π中，无理数的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）若分式中的xy的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A . 不变B . 是原来的3倍C . 是原来的D . 是原来的12. （2分）下列命题为假命题的是（）A . 在等腰三角形中，两腰上的高相等.B . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C . 等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合D . 一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°13. （2分）如果，，那么等于（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2018八上·四平期末) 在和中，，高，则和的关系是（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 以上都不对15. （2分）若分式方程无解，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 216. （2分） (2018八上·定西期末) “十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共人，则所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是________18. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．19. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．三、解答题 (共7题；共60分)20. （5分） (2016九上·东营期中) 先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．21. （10分）（1）如表，方程1、方程2、方程3…，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1的解填在表格中的空格处；序号方程方程的解1x2﹣2x=5x﹣12________________2x2﹣3x=7x﹣24________________3x2﹣4x=9x﹣40________________…………（2）若方程x2﹣bx=（a﹣1）x﹣ab的解是x1=6，x2=10，则a=________；b=________；（3）直接写出关于x的方程﹣ = ﹣220的解是________．22. （5分）(2018·襄阳) 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．23. （5分） (2018八上·海安月考) 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.试判断线段EC与BF 的关系并证明.24. （15分） (2019八下·兴化月考) 如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,延长BC到点E,使CE＝BC,连接AE交CD于点F.（1）求证:OF//BE.（2）若OD=5,BC=6,求△AOF的面积.25. （10分） (2019八下·焦作期末) 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？26. （10分） (2019八下·石台期末) 如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，点N为CM中点，CM的延长线交AB于点F，△DAE≌△CEM．（1）求证：CM=EM；（2）求∠MEF的大小；（3）如图②，过点A作AP⊥ME交ME的延长线于点P，求证：四边形ANMP为矩形．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、19-2、三、解答题 (共7题；共60分) 20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年济宁市八年级数学上期中试题附答案
8．C
解析：C 【解析】 试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】
解：原式＝ x2 1 x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x 1 x 1
x 1
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含 x 的一次项，求出 m 的值即可． 【详解】
在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF= 1 ∠CEO=50°.故 2
选：C.
【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用 等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）
m．根据长方形的面积公式列方程可得 x-1 x-2 =18．
故选 C． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
11．B
解析：B 【解析】 分析：由于 3a×3b=3a+b，所以 3a+b=3a×3b，代入可得结论． 详解：∵3a×3b =3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省济宁市金乡县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.3.已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有()A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个4.如果点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，则a+b的值是()A. −1B. 1C. −5D. 55.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是()A. ①B. ②C. ③D. ①②7.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠AED的大小是()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标是(2,2)，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个9.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′=70°，则∠ACD的度数为()A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°10.如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为()A. 110°B. 120°C. 140°D. 150°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n=______．12.如图，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4.则BD=______ ．13.等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为____________．14.△ABC中，若AB−AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=______，AC=______．15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有______ 枚棋子．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图，已知△ABE≌△ACD．(1)如果BE=6，DE=2，求BC的长；(2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．17.如图，在平面直角坐标系中．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：A1________；B1________；C1________；(3)求△A1B1C1的面积．18.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．19.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？20.已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．(1)如图1，当A(0,−2)，C(1,0)，点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0,a)在y轴正半轴上运动，点B(m,n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．21.已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．(1)求证：BH=CA；(2)求证：BG2=GE2+EA2．22.如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN(1)求证：AM=BN；(2)分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系(不需证明)；(3)如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确．故选D．2.答案：C解析：考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．解：由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C．3.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；解：由题意可得，2+x>7，x<7+2，解得，5<x<9，所以，x为6、7、8．故选B．4.答案：B解析：本题主要考查对称中的坐标变化.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．解：∵点P(−2,b)与Q(a,−3)关于x轴成轴对称，∴a=−2，b=3，∴a+b=1.故选B．5.答案：A解析：本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．6.答案：D解析：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题．根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL对①②③逐个分析，然后即可得出答案．解：∵①一锐角与一边对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等，②两边对应相等，可利用HL判定两直角三角形全等；③两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件，所以不能判定两直角三角形全等．故选D．解析：解：由折叠的性质，∠DEA=∠AED′，∴∠AED=(180°−∠CED′)÷2=65°．故选C．由折叠的性质，∠DEA=∠AED′.根据平角的定义求解．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是180度求解．8.答案：C解析：解：分三种情况：当AO=AB时，此时B在以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处，得B的坐标为(4,0)或(0,4)；当OA=OB时，B在以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，即B的坐标为(2√2,0)，(−2√2,0)，(0,2√2)，(0,−2√2)；当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，即B的坐标为(2,0)，(0,2)；故符合条件的点B共有8个．故选：C．分三种情况：当AO=AB时，此时B在以A为圆心、AO为半径的圆与坐标轴的交点处；当OA=OB 时，B在以O为圆心、OA为半径的圆与坐标轴的交点处，当BA=BO时，B在AO的中垂线与坐标轴的交点处，进而得出答案．本题主要考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，利用分类讨论是解题关键．9.答案：D解析：本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可求解．解：∵∠BˈCB=∠ACB+∠ACB′，ˈ∴∠BˈCB=90°+70°=160°，∵折叠，∴∠BˈCD=∠BCD=∠BˈCB=80°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=10°。
故选D．解析：此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°−120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，故选B．11.答案：8解析：解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n−3=5，解得n=8．故答案为：8．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为(n−3)，求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．12.答案：1解析：解：在Rt△ABC中，AB=4，∠A=30°，AB=2，∠B=90°−∠A=60°，∴BC=12在Rt△BCD中，BC=2，∠BCD=90°−∠B=30°，BC=1．∴BD=12在Rt△ABC中，根据∠A的度数和AB的长，可求得BC的值；同理在Rt△BCD中，根据∠BCD的度数和BC的长，可求得BD的值．此题主要考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．13.答案：80°或20°解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意分类讨论思想的应用．解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180−80−80=20°，因而顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．14.答案：8cm；6cm解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据题意和三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，由题意得，AC=AB−2cm，△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+BD+AB−2cm=2AB−2cm=14cm，解得，AB=8cm，∴AC=6cm故答案为：8cm，6cm．15.答案：6052解析：本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2017时，3×2017+1=6052个，故答案为6052．16.答案：解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6DE=2，∴EC=DC−DE=BE−DE=4，∴BC=BE+EC=10；(2)∠CAD=∠BAC−∠BAD=75°−30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°．解析：(1)根据全等三角形的性质，可得出BE =CD ，根据BE =6，DE =2，得出CE =4，从而得出BC 的长；(2)根据全等三角形的性质可得出∠BAE =∠CAD ，即可得出∠BAD =∠CAE ，计算∠CAD −∠CAE 即得出答案．本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 17.答案：解：(1)所作图形如图所示：(2)(−2,2)；(−1,0)；(2,−1)；(3)△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×1×2−12×1×3−12×3×4−1×1=52．解析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点对应点的坐标，然后顺次连接．(1)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；(2)根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；(3)用三角形A 1B 1C 1所在的矩形的面积减去周围三个小三角形和一个小正方形的面积即可求解． 18.答案：(1)证明：∵在△ABE 和△DCE 中{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC∴△ABE≌△DCE(AAS)；(2)解：∵△ABE≌△DCE ，∴BE =EC ，∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ECB =∠AEB =50°，∴∠EBC =25°．解析：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用有关知识，解题的关键在于熟练掌握三角形外角性质和全等三角形的性质以及判定．(1)根据全等三角形的判定即可推出△ABE和△DCE全等；(2)根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．19.答案：解：D，E与路段AB的距离相等，理由：∵点C是路段AB的中点，∴AC=CB，∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，∴DC=EC，∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∵{AC=CBCD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，∴AD=BE．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质.首先根据题意可知AC=CB，DC=EC，再根据HL 定理证明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得到AD=BE．20.答案：解：(1)点B的坐标为(3,−1)，理由：如图1，作BD⊥x轴于D，∴∠AOC=90°=∠BDC，∴∠OAC+∠ACO=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACO+∠BCD=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△AOC和△CDB中，{∠OAC=∠BCD∠AOC=∠CDB=90°AC=BC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴AO=CD，OC=BD，∵A(0,−2)，C(1,0)，∴AO=CD=2，OC=BD=1，∴0D=3，∵B在第四象限，∴点B的坐标为(3,−1)；(2)a+m+n=0，证明：如图2，作BE⊥x轴于E，∴∠BEC=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，△CEB和△AOC中，{∠2=∠3∠BEC=∠AOC AC=BC，∴△CEB≌△AOC(AAS)，∴AO=CE=a，BE=CO，∵BE⊥x轴于E，∴BE//y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴EO=BD=m，∴BE=−n，∴a+m=−n，∴a+m+n=0.解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质的知识点，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．(1)过点B作BD⊥x轴于D，利用同角的余角相等求出∠OAC=∠BCD，然后利用“角角边”证明△AOC和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CD，OC=BD，然后求出OD，再根据点B在第四象限写出点B的坐标即可；(2)过点B作BE⊥x轴于E，利用同角的余角相等求出∠2=∠3，再利用“角角边”证明△CEB和△AOC全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CE，BE=CO，然后代入a、m、n整理即可得解．21.答案：解：(1)∵BC=BA，BE平分∠CBA，∴BE⊥CA，∴∠BEA=90°，又CD⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，∵{∠DBH=∠DCA BD=CD∠BDH=∠CDA,∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH=AC；(2)如图，连接CG，AG．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG．在Rt△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．解析：(1)由等腰三角形的性质知∠BEA=90°，根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA证出△DBH≌△DCA即可；(2)证BE垂直平分AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG.易证DF垂直平分BC，则BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在Rt△AGE中，由勾股定理即可推出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22.答案：(1)证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，∴∠MPA+∠MPB=∠NPB+∠MPB，∴∠APM=∠BPN．在△APM≌△BPN中{PA=PB∠APM=∠BPN PM=PN，∴△APM≌△BPN(SAS)，∴AM=BN；(2)解：图2中BN=AB+BM，图3中BN=BM−AB；(3)证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠ABP=∠PMN=60°，AB=PB，∴∠PBM=120°，又∵BM=AB=PB，∴∠BMP=∠BPM=12×(180°−120°)=30°，∴∠BMN=∠PMN+∠BMP=90°，∴MN⊥AB．解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；(2)由(1)中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM−AB；(3)由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．。