诱导公式_课件

南京眼的桥身的完美对 称
辽宁生命之环的完美对 称
问题 你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α ，－α有什么样的对称关系？
提示 π＋α的终边与α的终边关于原点对称；π－α的终边与α的终边关 于y轴对称；－α的终边与α的终边关于x轴对称.
复习引入
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的 ？
情境引入
南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美.而三角 函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表 示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系. 圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所 在直线为对称轴的轴对称图形.
公式三： sin(-α)=-sinα， cos(-α)=cosα， tan(-α)=-tanα
问题4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论 ？
公式四： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα
问题5：如何根据三角函数定义推导公式四 ？
cos(π-α)=-cosα
tan(-α)=-tanα
tan(π-α)=-tanα
规律： 2kπ ± α（k∈Z），π±α，－α的三角函数，等于α 的同名 三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号.
简记：函数名不变，符号看象限
例题精讲
1.利用公式求下列三函数值 ：
解
牛刀小试
1.求下列各三角函数式的值 ：
总结
公式一：sin(α＋2kπ)=sinα
公式二：sin(π＋α)=-sinα
cos(α＋2kπ)=cosα
cos(π＋α)=-
tan(α＋2kπ)=tanα（k∈Z
cosαtan(π＋
公式三：） sin(-α)=-sinα，
公式四：αsi)n=(πt-aαn)α=sinα
cos(-α)=cosα，
解 (1)法一 sin1320°＝sin(3×360°＋ 240°) 法二 sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－ 120°)
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋ 2×360°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝ －1.
问题2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边 与单位圆的交点坐标如何？
问题3：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α） 、 tan（π＋α）的值分别是什么 ？ sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
问题4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角 函数有什么关系？
2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么 ？
公式一： sin(α＋2kπ)=sinα cos(α＋2kπ)=cosα tan(α＋2kπ)=tanα（k∈Z ）
3.你能求sin750°和sin930°的值吗 ？
思考：上述公式有什么好处 ？
知识探究1
问题1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系 ？
公式二：
sin(π＋α)=-sinα cos(π＋α)=cosαtan(π＋ α)= tanα
知识探究2
问题1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系 ？
问题2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位 圆的交点坐标如何？
P(x,-y)
问题3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系 ？
精品 课件
高中数学必修1
第五章 三角函数
诱导公式
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
能推导诱导公式 ． 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问 题. 培养学生化归、转化的能力 ．
教学重点
掌握诱导公式的推导，能观察分析公式的特点 ， 明确公式用途，熟练驾驭公式 ．
教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化 简 以及简单三角恒等式的证明 ．
tan(π-α)=-tanα
规律： 2kπ ± α（k∈Z），π±α，－α的三角函数，等于α 的同名 三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号.
简记：函数名不变，符号看象限
小结
诱导公式记忆口诀：
奇变偶不变
符号看象限
注意：
例题精讲
3.证明
证明
例题精讲
4.化简
解：原式
例题精讲
解：
诱导公式
P(x,y)
知识梳理
公式一：sin(α＋2kπ)=sinα
公式二：sin(π＋α)=-sinα
cos(α＋2kπ)=cosα
cos(π＋α)=-
tan(α＋2kπ)=tanα（k∈Z
cosαtan(π＋
公式三：s）in(-α)=-sinα，
公式四：αsi)n=(πt-aαn)α=sinα
cos(-α)=cosα，
公式二：sin(π＋α)=-sinα
cos(α＋2kπ)=cosα
cos(π＋α)=-
tan(α＋2kπ)=tanα（k∈Z
cosαtan(π＋
公式三：） sin(-α)=-sinα，
公式四：αsi)n=(πta-αn)α=sinα
cos(-α)=cosα，
cos(π-α)=-cosα
tan(-α)=-tanα
______;
______;
______;
______;
______;
随堂练习
2.利用公式求下列三角函数值 ：
随堂练习
3.化简
随堂练习
4.填表
-1
1
-1
知识梳理
y=x
答案
知识梳理
思考 如何由公式四及公式五推导公式六 ？ 答案
小结
公式五，六口诀 ： 函数名改变，符号看象限 ；
前情回顾
公式一：sin(α＋2kπ)=sinα
总结
利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是
： 任意负角的
任意正角的
三角函数
三角函数
锐角的三角Baidu Nhomakorabea函数
0～2π的角 的三角函数
简记：负化正，大化小，小化锐，锐求 值
例题精讲
2.化简
解
所以 原式
牛刀小试
化简：
随堂练习
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上
：
______;
cos(π-α)=-cosα
tan(-α)=-tanα
tan(π-α)=-tanα
口诀：奇变偶不变，符号看象
随堂练习
随堂练习
2.证明：
随堂练习 3.化简