长沙理工大学线性代数考试试卷1

长沙理工大学模拟考试试卷

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试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名

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课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011

专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷

一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）

1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （ ）

2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解 （ ）

3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ）

4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （ ）

5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分)

1.计算行列式 2

3

1

013

4

12

-＝ ； 2.若βα,为)0(,≠=A b b X 的解，则βα-或αβ-必为 的解；

3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；

4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2

A 的特征值为 ； 三、计算题（每小题10分，共60分）

1.

2

1

1

1

12111121

1112； 第 1 页（共 2 页）

2.若线性方程组⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨

⎧=+-=+=+-=+414

343232121a

x x a x x a x x a x x 有解，问常数4321,,,a a a a 应满足的条件？

3.设s ηηη,,,21 是方程组b X =A 的解向量)0(≠b ，若s s k k k ηηη+++ 2211也是的解，则

=+++s k k k 21 ；

4.求齐次线性方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=++-=++-=++-0

20

332202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系；

5.已知矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=y x

A 3122

与矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=4321B 相似，求y x ,的值；

6.设3231212

322214225x x x x x ax x x x f +-+++=为正定二次型，求a .

四、证明题（10分）：

设向量组321,,ααα线性无关，证明321211,,αααααα+++线性无关。