套利定价模型

-20+22=2
❖ 想起不久前我做的一笔准套利交易：6月 22日，在香港以8.37港元的价格抛出民生银 行5000股，在A股市场以6.39元买进民生银 行5000股。按0.88的汇率计算，同样持有 5000股民生银行，我节省了4850元。相当于 3个多月的房租。
❖ 但它们的分红是一样的，每股的净资产、收 益完全是一样的，都是同一批人为他们打工。
ri rf i i (rM rf ) i
αi 为市场超额收益rM-rf为零时的股票期望收益率 βi 是证券对市场运动的敏感度，βi (rM-rf)为随整个市场运动的收益成分 εi 为只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期收益率 rf 为无风险收益
用大写的R代表超过无风险收益的超额收益
2 P
P2
2 F
2 ( P )
其中， 2(P) wi2 2(i )
若该组合是等权重，即
1 wi n
则
2(P )
1 n
2
2 (i
)
1 n
1 n
2 (i
)
1 n
2 (i
)
如果n非常大，非系统方差将趋于零。不仅是等权重的资产组合，其他任 何能满足随n增大每个wi都稳定地减小或随n增大每个wi 2趋于零的投资组 合，都满足该组合之非系统风险随n增大而趋于零的条件。这样充分分散 化的投资组合的收益公式就成为：
w1 w2 w3 wn 1
rP w1r1 w2r2 w3r3 wnrn
rP w1(E(r1) 1F 1) w2(E(r2) 2F 2) wn (E(rn ) nF n )
(w1E(r1) w2E(r2) ， wnE(rn )) (w11 w22 wnn ) F
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素；
（2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
(w11 w22 w，nn )
n
n
n
wiE(ri ) ( wii ) F wii
i 1
i 1
i 1
E(rP ) PF P
其中，
n
E(rP ) wiE(ri ) i 1
n
P wii i 1
n
P wii i 1
因为εi 与F、εi之间是相互独立的，该组合的方差为
❖ 房价套利：韩国正经历着房地产泡沫。首尔的房价 大约是上海的2.5倍。一套坐落在市中心的150平方 米的公寓，在上海大约值350万元人民币，在烟台 100万元，在首尔却要900万元。如果一个韩国人卖 掉他在首尔的房子，把家搬到烟台，他的下半生靠 省下的那800万元，大可以衣食无忧。
二、套利定价模型的推导
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定
6
4
10
繁荣
10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
四、单指数模型
由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方 法，其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏 观因素。这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型 （single-index model）。
证券特征线(security characteristic line，SCL)
非系统风险的期望收益为零，因此，单指数模型可以表达为一条截距为αi， 斜率为βi的直线。
i
实际上这条直方程线要利用具体的市场数据和公司数据 通过线性回归的方法计算得出。
五、投资组合与因素模型
ri E(ri ) iF i
Cov(iRM , j RM )
i
j
2 M
投资组合的计算量：
n个期望超额收益E(Ri)的估计，n个公司βi的估计，n个公司特有方差的估计。 这里，由于有了n个βi的估计，又有了1个宏观经济因素的方差的估计，就可以 得出所需要的协方差。现在的估算量是股票数量的3倍加1，即3n+1。如果要分 析的股票有300种，也只要估算901个值；即使要分析上交所和深交所的 1 400种股票，也只需要估算4 201种，而不是近100万个了。夏普的研究成果使 马克维茨的资产选择理论真正有了实用性。
恒生AH股溢价指数：
A股相对H股的加权平均溢价（或折让）。
各种形式的套利，包括外国企业在中国劳动力市场上的套利，
以及外国人对生活成本的套利，是中国经济发展的重要动力
❖ 劳动力市场上的套利：世界上最重要的套利活动出 现在劳动力市场，这也是驱动中国经济增长最重要 的力量。中国的出口在2007年可能增至1.1万亿美 元，约占GDP的40%。
rP E(rP ) PF
第五节 套利定价模型
一、套利
套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可分 为时间套利和地点套利。
如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套利 交易(arbitrage transaction)。
❖ 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
第四节 因素模型
一、影响收益的因素
任何在金融市场上交易的股票的收益都是由两个部分组成： （1）正常收益或期望收益。 （2）不确定性收益或风险收益。
r E(r) U
公布信息=期望部分+异动部分
二、风险的系统性和非系统性
r E(r) U
E(r) m
三、因素模型 r E(r) U
E(r) m E(r) I FI GDPFGDP r Fr
Ri i iRM i
•单指数模型大大减少了股票分析时所需估算的工作量：
股票i的收益率的方差为
2 i
i2
2 M
2 (i )
Ri与Rj的协方差为 Cov(Ri , Rj ) Cov((i iRM i ),( j j RM j ))
Cov((iRM
i ),( j RM
ຫໍສະໝຸດ Baidu
j ))