第一章 证明(二) 单元测验

第一章证明（二）师宗二中单元测验(一)

班级：学号：

姓名：得分：

（考试时间:120分钟;全卷满分:120分;试卷编号:9A02;试卷编辑:李雄飞;备注:内部资料,请勿外传）

一、用心选一选（每小题3分，共30分）

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SAS

B、ASA

C、AAS

D、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4

B、10

C、4或10

D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）

A、(1)，(3)

B、(2)，(3)

C、(3)，(4)

D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于

60°的角的个数为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

(第2题图) (第4题图) (第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列

四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且

AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A、4cm

B、6cm

C、8 cm

D、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A、30°

B、36°

C、45°

D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出

AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥AC

B、BC=B′C

C、∠ACB=∠ACB′

D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大

小是（）

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

二、细心填一填（每小题3分，共30分）

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条

件.

(第12题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，

则∠C= °.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD

的度数为.

16、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D 到

AB的距离为cm.

17、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC

的度数是.

18、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN

≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）

(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)

19、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠

BCD的度数是.

20、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，

有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

2

1

∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）。

三、耐心做一做（共60分）

21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.

求证：OB=OC.

22、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

23、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.

.求证：BE=CE．

24、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.

求证：D在∠BAC的平分线上. 25、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.

26、阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

∠

=

∠

=

AE

AE

ACE

ABE

EC

EB

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。